1、河流动力学概论 (清华版 )习题 第二章 1. 等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？ 答： （ 1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。如果泥沙颗粒的重量 W 和容重 s（或体积 V）可以测定，则其等容粒径可按下式计算： 11 3366n sVWD （ 2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定其筛分粒径。设颗粒最后停留在孔径为 D1 的筛网上，此前通过了孔径为 D2 的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为 D1 D D2。 （ 3）对于粒径小于 0.1 mm 的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒
2、径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。 （ 4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以 a， b， c 表示。可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度 b。对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式： 13b abc 即中轴长度接 近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。如果把颗粒视为椭球体，则其体积为 6V abc 等容粒径为 1 13 36n VD abc 因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通
3、过的孔径）接近于它的等到容粒径。 2. 100 号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？ 答：查表 2-2 知 100 号筛的孔径是 0.149 mm，当泥沙粒径小于 0.1 mm 时就必须用水析法做粒径分析。 3. 什么是颗粒的形状系数？ 答：有时采用形状系数（ shape factor）来综合表示颗粒形状特点，定义如下： cSF ab 4. 密度、容重、干容重在概念上有什么区别？ 答： 颗粒的密度 s 即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为 kg/m3或 g/cm3，工程中常用 t/m3。 容重 s 的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值（即排除孔
4、隙率在外），国际单位制单位为 N/m3，工程中常用 kgf/m3。 一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重，记为 s，其国际单位制单位取 N/m3。有时也用干密度，单位为 kg/m3 或 g/cm3 等。由于颗粒之间存在着孔隙，干容重一般小于单个颗粒的容重。随着淤积物不断密实，其干容重也逐渐接近其极限值。 5. 什么是级配曲线？给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。 答： 级配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒状径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。 中值粒径，即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为 50%时所对应的粒径值。换句话说，细于该粒径
5、和粗于该粒径的泥沙颗粒各占 50%的重量。 算数平均粒径 Dm，即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，其计算公式为 11100 nm i iiD D p 几何平均粒径 Dmg，对天然泥沙的级配分析结果表明，泥沙粒径的对数值常常是接近于正态分布的。如果点绘在特制的对数正态概率纸上，则累积频率曲线会接近于一条直线。 粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径，其计算过程如下： 因为11ln ln100 nm i iiD D p 故11e xp l n100 nm g i iiD D p 6. 某海滩的沙粒粒度范围是 1.4 3.6 ，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。 答
6、：由 2log D ，推出 2D 故得 3 . 6 1 . 42 2 0 . 0 8 2 4 7 0 . 3 7 8 9 3D m m 7. 细颗粒泥沙有什么特殊性质？试说明该性质在实际工程中的重要意义。 答：细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴，由于比表面积很大，其界面化学效应极为突出。水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化，其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。 8. 从流体力学的观点来看，粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同？ 答：粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数，而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒
7、绕流雷诺数成反比。 9. 试分别给出：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）；层流绕流和紊流绕流两种状态下 的圆球沉速表达式；绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。 答： 圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）： 3 2 26 4 2sDDDC 层流绕流状态下的圆球沉速表达式： 2118 s gD 紊流绕流状态下的圆球沉速表达式： 1 .7 2 s gD绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式： 2221 1 1444 3 skk gDk D k D k 10. 由关于泥沙沉速 的一元二次方程式（ 2-55），推求沉速 的表达式。 答：一元二次方程式（ 2-55
8、）整理得： 2 2 312 04 2 6sDDk k D 故 21 42Dak， 2b k D ， 36s Dc 于是得 222 1142 242k D kbDa k Dk ， 321146342s sDc gDDakk 又因泥沙沉速 是非负值，所以舍去负根。 代入求根公式即得沉速 的表达式： 22221 1 14442 2 3 skkb b c gDa a a k D k D k 11. 形状和温度对沉速各有什么影响？含沙浓度对沉速有什么影响？ 答： 形状对沉速的影响： 层流情况： 2D 过渡区情况：粒径越大，沉速越大 紊流情况： 12D 温度对沉速的影响： 层流情况： 1 ，温度越高， 越
9、小，则沉速越大 过渡区情况：131 ，温度越高， 越小，则沉速越大 紊流情况：温度对沉速没有影响 含沙浓度对沉速的影响： （ 1）低含沙量的情况： 0121 1.24 vkS 故体积比含沙量越大，沉速越小。 （ 2）高含沙量的情况： 0 1 mvS， m 值在 2.39 4.56 之间 故体积比含沙量越大，沉速越小。 12. 定性分析粘性颗粒泥沙的沉速。 答：略（详见书上第 39 至 40 页）。 13. 泥沙颗粒的存在为什么能影响浑水的粘性系数和流变特性？ 答：略（详见书上第 43 至 44 页）。 14. 什么是推移质？什么是悬移质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程中有什么
10、不同的影响？ 答：泥沙以群体形式运动时，以滚动（包括层移）、跃移形式运动的颗粒统称为推移质，以悬移形式运动的则统称为悬移质。 略（详见书上第 45 页）。 15. 如何划分床沙质与冲泻质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程有什么不同的影响？ 答：略（详见书上第 46 页）。 16. 比重为 2.65 的石块质量为 5 kg，求其等容粒径。 解：因为 32.65 /kg m , 5M kg 故 1113336 6 6 5 0 .1 5 3 3 1 22650n VMDm 17. 一粒天然泥沙颗粒的主要成分为斜长石（比重为 2.65），恰好能通过 10 号筛，求此颗粒的大致重量。 解
11、： 10 号筛的孔径为 2.00 mm，因为筛分粒径相当于等容粒径（例 2-1） 故 Dn = 2.00 mm，因此 333 2 6 5 0 9 . 8 2 . 0 0 1 0 1 . 0 8 866ngDWN 18. 从表 2-4 的级配数据，求：（ 1）自选作图软件，点绘颗粒分布频率累积曲线图；（ 2）由图上量出 84.1D 和 15.9D 的值，计算均方差 84.1 15.1g DD 和中值粒径 84.1 15.1mgD D D ；（ 3）由图上量出 50D ，与表 2-4 中计算得到的 mgD 进行比较。 解：（ 1）利用 Excel 图表画出颗粒分布频率累积曲线图，如下图： （ 2）
12、由上图量得 84.1 0.480D mm ， 15.9 0.280D mm 故 8 4 . 1 1 5 . 9 0 . 4 8 0 0 . 2 8 0 1 . 3 0 9g DD 8 4 . 1 1 5 . 9 0 . 4 8 0 0 . 2 8 0 0 . 3 6 7mgD D D m m （ 3）由图上量出 50 0.360D mm ，而表 2-4 中计算得到的 0.366mgD mm ，前者略小于后者，但两者相差甚微。 19. 证明 3121 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 01 2 31inp p pppnm g i niD D D D D D 粒径累积频率曲线(
13、级配曲线)01020304050607080901000.01 0.1 1 10粒径/ m m小于某粒径的百分数/%证明：书上第 29 页公式（ 2-9）已推出11e x p l n100 nm g i iiD D p 继续化简得： 1 0 0 1 0 011 1e x p l n e x p l n e x p l n100 iipp nnn im g i i iii ipD D D D 又因为 ex p ln ( 0 )a a a 故 3121 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 01 2 31inp p pppnm g i niD D D D D D ，即得证。 20.
14、一次洪水后，在一段长 20 km、宽 1000 m 的河道中产生的泥沙淤积以重量计共为 3000万 tf。试求：（ 1）设淤积物为粒径 D50 = 0.2 mm 的沙粒，干密度为 1.20 t / m3，该河段的平均淤积厚度为多少？（ 2）若设淤积物为粒径 D50 = 0.3 mm 的粉沙，干密度为 0.70 t / m3，则该河段的平均淤积厚度又是多少？ 解：（ 1） 433 0 0 0 1 0 1 . 2 51 . 2 0 2 0 1 0 1 0 0 0sWhmA （ 2） 433 0 0 0 1 0 2 . 1 4 30 . 7 0 2 0 1 0 1 0 0 0sW A 21. 动床模
15、型试验中常采用量瓶法测量浑水浓度。量瓶的容积约为 1000 cm3，每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为：水温 20 ，空瓶的质量为 113.0 g，空瓶加水清水的质量为 1146.14 g，空瓶加浑水的质量为 1149.42 g，滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为 52.99 g。已知模型沙颗粒容重为 1.065 gf / cm3， 20 时清水容重为0.9982 gf / cm3。试求：量瓶体积、沙样固体的体积、浑水的体积比和重量比浓度。 解：清水质量 1 1 4 6 .1 4 1 1 3 .0 1 0 3 3 .1 4 g 浑水质量 1 1 4 9 .4 2 1
16、 1 3 .0 1 0 3 6 .4 2 g 量瓶体积 31 0 3 3 .1 4 1 0 3 5 .0 0 30 .9 9 8 2 cm 沙样固体的体积 35 2 .9 9 4 9 .7 5 61 .0 6 5 cm 浑水的体积比浓度 4 9 .7 5 6 0 .0 4 8 1 4 .8 1 %1 0 3 5 .0 0 3 浑水的重量比浓度 5 2 .9 9 0 .0 5 1 1 5 .1 1 %1 0 3 6 .4 2 22. 推导例 2-6 中给出的重量 ppm 值 S 与重量比含沙量 Sw 的关系。 解：公式 2-32 推出 wm s v s sSS 代入 6 6 61 0 1 0 1
17、 0wmSS 泥沙固体重量 泥沙固体重量浑水总重量 浑水总体积 浑水容重 得： 610wwssSS S 整理得到 6 6101 1 1 0w sSS S 23. 将含沙水体的容重 m分别表达为重量比含沙量 Sw 的和体积比含沙量 Sv 的函数。 解：公式 2-32 得： 11m w v v s v s vS S S S S 又因为 wv sSS 代入得： 24. 动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺 = p/p，其中下标 p 表示原型沙的沉速，下标表示模型沙的沉速。为了达到原型、模型淤积部位相似，常令 = v= (h)1 /2，其中 h 是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是 s= 2
18、650 kgf / m3，原型沙的中值粒径是 D50 = 0.03 mm，原型中水温为 20 。模型的垂向长度比尺 h = 40,模型中用容重为 s= 2650 kgf / m3 的电木粉末作为模拟沙。试求： （ 1）试验中水温控制在 20 ，则模型沙的中值粒径 D50应是多少？ （ 2）试验中的实际水温是 5 ，此时仍按（ 1）算出的模型沙中值粒径 D50进行试验，则试验中实际的沉速比尺 是多少？ （ 3）试验时水温控制在 20 ，但模型中悬沙浓度为 100 kg / m3，此时试验中实际的沉速比尺 是多少？ 提示：沉速用层流区公式计算，粒径用 D50代表，水的物理性质如下： 水温 容重 /
19、 kgf / m3 运动黏滞系数 / m2 / s 5 20 1000 998.2 1.514 10-6 1.004 10-6 悬沙浓度较大时，泥沙沉速的修正式为 / 0 = (1-Sv)5。不考虑浓度对黏滞系数的影响。 解：（ 1） 4 0 6 .3 2 4 6ph 层流区沉速计算公式为 2118 s gD ，且模型与原型水温同为 20 1wm s wssS S 故 2 2502250 50265 0 998 .2 0.03 40150 0 998 .2p s p p psDDD ，得 50 0.02164D mm 且 23250642 6 5 0 9 9 8 .2 9 .8 0 .0 3
20、1 011 8 1 8 9 9 8 .2 1 .0 0 4 1 08 .0 7 6 1 1 1 0 /s p p ppppgDms （ 2）模型水温为 5，原型水温为 20，此时 23250651 5 0 0 1 0 0 0 9 .8 0 .0 2 1 6 4 1 011 8 1 8 1 0 0 0 1 .5 1 4 1 08 .4 2 0 0 0 1 0 /s gDms 故 458 .0 7 6 1 1 1 0 9 .5 9 1 5 88 .4 2 0 0 0 1 0ph （ 3）模型与原型水温同为 20 4 40 8 . 0 7 6 1 1 1 0 1 . 2 7 6 9 5 1 0 /4
21、 0 4 0p ms 1 0 0 11 5 0 0 1 5vS 模型悬沙浓度 模型沙密度 故 55 440 11 1 . 2 7 6 9 5 1 0 1 0 . 9 0 4 3 9 1 0 /15vS m s 所以 4 448 .0 7 6 1 1 1 0 8 .9 2 9 9 0 1 0 /0 .9 0 4 3 9 1 0p ms 第三章 16 题略 1. 写出明渠均匀流动断面平均流速的经典阻力方程式。 答： 2. 试述明渠均匀流动断面平均流速的对数律公式各变量的意义。 答：对数律公式*5 .7 5 lg 1 2 .2 7sURkU 其中， sk 为边界粗糙突起的高度，也称边壁粗糙尺度或床面
22、粗糙尺度； R 为沙粒阻力对应的水力半径； *U gRJ ，为沙粒阻力对应的剪切流速； 为校正系数，由图 3-10 确定，图中 *11.6 U ，为粘性底层的计算厚度。 3. 分析下列针对明渠水流阻力问题所作的判断是否正确： （ 1） Manning 系数 n 只随边界粗糙度而变； （ 2） Darcy-Weisbach 系数 f 不仅与边界粗糙程度有关，还与水深有关。 答： （ 1）错，如河底沙波的消长，或当河渠中的杂草生长时，水流强度低的情况下杂草直立使n 值较大，而水流强度大的情况下（例如发生洪水时），杂草会倒伏，使得 n 值较小。 （ 2）对，由公式（ 3-21）得： 2138gnf
23、R，而式中 R 与 h 有关。 4. Shields 数可以看作哪两个力的比值？ 答： Shields 数可以看作水流作用在床面上的剪切力与床沙水下重力的比值。 5. 试说明水流的流区与床面形态之间的关系。 答：对应于定床水流的缓流、临界流、急流三种情况，可以将动床明渠水流的能态分为如下三种，各自对应于不同的床面形态，如书上图 3-4 所示。 （ 1）低能态流区：其床面形态包括： 沙纹； 沙垄。 （ 2）过渡区。其床面形态是平整床面，这是从沙垄到逆行沙垄的过渡区。 （ 3）高能态流区。其床面形态包括： 平整床面； 逆行沙垄和驻波； 急滩与深潭。 非平整状况下沙质河床形态统称为沙波。 6. 试推
24、导 Chezy 阻力系数 C、 Manning 糙率系数 n、 Darcy-Weisbach 阻力系数 f、对数公式中粗糙突起高度 ks、床沙代表粒径 D65五者之间的关系。 答：略，详见书上第 60 页公式（ 3-21）的推导。 7. 某渠道断面为梯形，底宽为 5.0 m，边坡 1 2，坡降 J = 3/10000（万分之三），边壁突起高度 ks = 0.008 mm，无床面形态，试用 Einstein 的断面平均流速公 式求 Q = 35 m3/s 时的水深。 解：已知 b = 5.0 m， m = 2， J = 0.0003， ks = 0.008 m， Q = 35 m3/s 水力半径
25、 2525 2 521b m h h h hR hb m h Einstein 统一公式为*5 .7 5 lg 1 2 .2 7sURkU ，无床面形态，所以 *,R R U U 又因为 3552QU A h h ， * 9 . 8 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 2 9 4U g R J R R ，6*0 . 0 0 8 0 . 0 0 8 0 . 0 0 2 9 4 3 7 . 3 9 4 3 21 1 . 6 1 1 . 6 1 0sk R RU ， 可查图 3-10，代入得： 3 5 5 2 5 . 7 5 l g 1 2 . 2 7 0 . 0 0 80 . 0 0 2 9
26、4hh RR 此公式两边皆为关于 h 的函数，故采用试算法 h / m R / m U* / m/s ks/ U / m/s 公式左边 公式右边 2.000 1.291 0.062 42.486 1.0 1.944 31.563 18.956 3.000 1.792 0.073 50.056 1.0 1.061 14.613 19.775 2.500 1.545 0.067 46.482 1.0 1.400 20.772 19.405 2.600 1.595 0.068 47.226 1.0 1.320 19.273 19.484 2.550 1.570 0.068 46.856 1.0 1.
27、359 20.002 19.445 2.570 1.580 0.068 47.004 1.0 1.343 19.706 19.460 2.580 1.585 0.068 47.078 1.0 1.335 19.560 19.468 2.590 1.590 0.068 47.152 1.0 1.327 19.416 19.476 2.586 1.588 0.068 47.122 1.0 1.331 19.473 19.473 得水深 h = 2.586 m 也可采用 Fortran 编程调用 IMSL 库，源程序如下： program main use IMSL implicit none real(8), parameter : ERRABS = 0.0 real(8), parameter : ERRREL = 0.000001 integer : MAXFN = 100 real(8) : A,B real(8), external : F A=2. B=3. call DZBREN (F, ERRABS, ERRREL, A, B, MAXFN) write(*,*) B,MAXFN end program
