1、时间序列分析随机过程的概念 在概率论的基本理论中，我们首先建立了概率空间，进一步定义了随机变量和它的分布函数，用以刻划随机现象的统计规律性。在那里，我们讨论的是一个或者几个随机变量。但在实际中，我们还需要讨论一族无穷多个按照一定关系联系起来的随机变量。例如，考虑电话交换台接到用户的呼唤次数的问题。如果用 表示在时刻 t以前交换台接到用户的呼唤总次数，于是，对于固定资产的时刻 t而言， 是一个随机变量。而当长时间观察并记录可得 ，它就是一族无穷多个随机变量构成的时间函数。也就是说，描述交换台接到用户的呼唤次数，需要用一族依赖于时间的随机变量。通常我们把这样的一族随机变量称为随机过程。定义 1 设
2、 是一个概率空间， T是一个参数集， 是 上的函数，如果对于每一个 ， 都是 上的随机变量，则称随机变量族 为定义在 上的随机过程。简记为随机过程的有限维分布函数族 研究随机现象，主要是研究它的统计规律性。对于随机过程，如何刻划它的统计规律性呢？在概率论中我们已经知道，一个随机变量的统计规律性完全由它的分布函数所刻划，有限个随机变量的统计规律性完全被它们的联合分布函数所刻划。既然随机过程可视为一族随机变量，是否也可以用一个无穷多维的联合分布函数来刻划它呢？由测度论的理论可知，使用无穷维分布函数的方法是行不通的。可行的办法，就是采用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计特性。 定义 2 设随机过程
3、的状态空间为 R，对于任意自然数 n以及任意参数 ， n个随机变量 的联合分布函数为所有这些分布函数的集合称为随机过程的有限维分布函数族。例 1 利用重复抛硬币的试验定义一个随机过程设 “出现正面 ”和 “出现反面 ”的概率各为 0.5，试求它的一维分布函数 ，和二维分布函数族。 随机过程的数字特征 定义 3 设 是一随机过程，对任意固定的 t，随机变量 X(t)的数学期望和方差都存在 ,我们分别称为随机过程的均值函数和方差函数 例 2 求例 1中的随机过程的均值函数与方差函数 定义 4 设 是一随机过程，对任意固定的 t1和 t2，随机变量 的二阶原点矩和协方差都存在 ,我们分别称为随机过程的（自）相关函数和（自）协方差函数 例 3:求例 1中的随机过程的相关函数和协方差函数
