1、对于上述所谈及的两种平面问题：平衡方程（ 22） 2 个几何方程（ 28） 3 个物理方程（ 212） 3 个注 :虽然八个方程可解八个未知函数 ,但由于求解时会产生待定函数 (常数 );所以要想得出具体的解答还必需利用边界条件来确定待定函数。边界条件有三类： 位移、应力、混合边界条件2 6.边界条件八个方程在位移边界问题中，物体在全部边界上的位移分量是已知的，即：式中： 是位移的边界值； 边界上坐标的已知函数或边界上已知的位移分量。二、应力边界条件边界上面力分量为已知。 建立边界上微元体的应力分量与面力分量的关系一 .位移边界条件二、应力边界条件在边界上的楔形体（单位厚度）如图所示：弹性体内
2、单元体斜面上的应力分量与坐标面应力的关系有 (静力平衡 )单元体斜面恰为边界面则面力分量与坐标面应力的关系有应力边界条件 注意：以上在推导时，斜面上的应力 px,py采用矢量符号规定与面力相同 。特例 -边界面与坐标轴平行时(1).左右两面(2).上下两面应力边界条件的写法是：左端为边界上微元体的应力分量；右端为面力分量。可以各自采用各自的符号规定。但需要用边界的方向余弦边界面于坐标轴平行时的简单写法 :每个边界条件只含有一个应力分量 (l=0 or m=0)边界上的面力 按应力分量的符号规定，不考虑 l,m图中的面力采用矢量符号规则(1).左右(2).上下三、混合边界条件1、在一部分边界上的
3、位移分量为已知，另一部分边界上应力分量已知。2、在 同一 边界上，已知一个位移分量和一个应力分量。例 1：小锥度杆承受轴向拉力。利用边界条件证明，横截面上，除正应力 外，还有剪应力 。并确定边界上 、 与 的关系。 (假设任何界面上 y方向的正应力均匀分布 ) 解：由Pyoy n例 写出应力边界条件。 设 液体比重 为 解： 1）右边界（ x=0）2）左边界（ x=ytg）ynOxyOxyyyn由：唯一性定理 表述 1：在没有初始应力的情况下，如果边界条件足以确定全部刚体位移，则弹性力学边值问题的解答是唯一的。 表述 2：在没有初始应力的情况下，弹性力学边值问题的解在相差一组刚体位移的意义下是唯一的。 证明概要 ：只要证明在体力和面力都为零的情况下，边值问题只可能有零解 (应力、应变和位移全为零 )。 后者则需要用到应变能的概念。 据此，任何一组应力应变和位移，如果它们确能满满足方程和边界条件，就肯定是该问题的解。
