1、第二章 控制系统数学模型 2-1 系 统 数学模型2-2 微分方程2-3 传递 函数2-4 典型 环节传递 函数2-5 系 统 方框 图 2-1 系 统 数学模型l 控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运动规律，控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定律来描述的，如机械系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是用来描述系统模型的基本定律。l 如果描述系统的数学模型是线性的微分方程，则该系统为线性系统，若方程中的系数是常数，则称其为线性定常系
2、统。数学模型可以是标量方程和向量的状态方程。l 本章主要讨论的是线性定常系统。我们可以对描述的线性定常微分方程进行积分变换，得出传递函数，方框图，信号流图，频率特性等数学描述。l 线性系统实际上是忽略了系统中某些次要因素，对数学模型进行近似而得到的。以后各章所讨论的系统，均指线性化的系统。一、数学模型l 数学模型是描述系统动态特性的数学表达式；可有多种形式。在经典理论中，常用的数学模型是微（差）分方程，结构图，信号流图等；在现代控制理论中，采用的是状态空间表达式。结构图，信号流图，状态图是数学模型的图形表达形式。二、建模方法l 建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是十分重要的。合理包括两条：
3、（ 1）反映元件及系统的特性要正确；（ 2）写出的数学表达式要简明；l 控制系统数学模型的要求可采用解析法和实验法。n 解析法是根据系统和元件所遵循的有关定律来建立数学模型的。用解析法建立数学模型时，对其内部所体现的运动机理和科学规律要十分清楚，要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，力求所建立的数学模型要合理。n 实验法是根据实验数据来建立数学模型的，即人为地在系统上加上某种测试信号，用实验所得的输入和输出数据来辨识系统的结构，阶次和参数，这种方法也成为系统辨识。l 线性系统最重要的特性是可用叠加原理。对非线性系统当非线性不严重或变量变化范围不大时，可利用小偏差线性化的方法使数学模型线性化。2-2 微分方程l 微分方程是描述控制系统时域动态特性的最基本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。一、列写微分方程的步骤n 确定系统的输入量和输出量n 根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程n 消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式二、微分方程标准形式l 将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；l 各导数项按降幂排列；l 将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有一定物理意义的系数。
