1、第 10 章平板弯曲问题的有限单元法 （简介）110.1 引 言一、平板问题的特点中面 (xy 面 )xyz1. 几何特点 薄板 hb2. 载荷 厚板 薄膜 垂直于板面作用3. 截面上的内力 弯矩； 扭矩； 剪力； 薄膜力(当板面内不受力时， = 0 )(相对弯矩、扭矩很小 ) 2xyz4. 截面上的应力 弯曲应力； 扭转剪应力； 剪力引起的剪应力 垂直于板面方向的正应力5. 变形描述与节点位移 垂直于板面方向（ z方向）的位移挠度（ w） :板截面转角（ x、 y）1 234节点位移：3二、弹性薄板弯曲变形的基本假定 Kirchhoff 假定1. 垂直于中面方向的线应变 z 忽略不计，即取：
2、2. 应力分量：远小于应力分量：即：薄板的物理方程：或：43. 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即1 234xyz由得： 中面 (xy 面 ) 中性平面变形前后，平面在 xy 面上的投影形状不变。将：对变量 z 积分，有5结论：平板的全部应力、应变都可用板中面内的挠度 w(x,y) 表示三、弹性薄板的基本方程1. 几何方程其中：板弯曲的曲率 62. 物理方程中面 (xy 面 )xyzhb板的广义力：由板内应力沿 z方向线性分布的性质，有：7中面 (xy 面 )hbxyz8其中： 称为板的弯曲刚度（抗弯刚度） 板的物理方程9将 Mx、 My、 Mxy代入，得3. 平衡微分方程中面 (xy 面 )xyz hb4. 边界条件（ 1）在边界 S1上，给定位移 :对固支边界有 : （ n为边界的外法线方向）10
