1、第三章第三章 线性粘性流动线性粘性流动如图所示，流体沿如图所示，流体沿 x轴方向作层状流动，在轴方向作层状流动，在 y轴方向有速度轴方向有速度梯度。在梯度。在 t=0时，任取高度为时，任取高度为 dy的矩形微元面底边坐标为的矩形微元面底边坐标为y，对应的流体速度为，对应的流体速度为 u(y);经过经过 dt时间段后，矩形微元面时间段后，矩形微元面变成如图所示的平行四边形，原来的变成如图所示的平行四边形，原来的 角变为角变为 -d，其，其剪切变形速率定义为剪切变形速率定义为 d/dt(单位时间内因剪切变形产生的单位时间内因剪切变形产生的角度变化角度变化 )。试推导证明：流体的剪切变形速率等于流体
2、的。试推导证明：流体的剪切变形速率等于流体的速度梯度，即速度梯度，即题题 1证明：证明：题题 2如图所示，采用平板拖曳流动（简单剪切流动）进行牛顿流体如图所示，采用平板拖曳流动（简单剪切流动）进行牛顿流体粘度测试，已知板间距为粘度测试，已知板间距为 2mm，上板的宽为，上板的宽为 5cm，长为，长为 10cm，以每秒以每秒 0.1m/s的速度向前拖动，测得上板拖动的力为的速度向前拖动，测得上板拖动的力为 10牛顿。牛顿。(1)求流体剪切流动时剪切速率的大小。求流体剪切流动时剪切速率的大小。(2)计算流体的粘度。计算流体的粘度。(3)写出流体在该剪切速率下的偏应力张量、速度梯度张量、应写出流体在
3、该剪切速率下的偏应力张量、速度梯度张量、应变速率张量的大小。变速率张量的大小。解：（解：（ 1）(2)无无 Z方向的剪切应力方向的剪切应力代入应力值代入应力值偏应力张量偏应力张量(3)应力张量应力张量无无 Z方向的剪切应力方向的剪切应力其中由于流体无压缩膨胀变形，故其中由于流体无压缩膨胀变形，故速度梯度张量速度梯度张量流体无压缩（膨胀）流体无压缩（膨胀）无无 z方向速度方向速度y方向无速度方向无速度应变速率张量应变速率张量P 20题题 3如图所示，已知圆形管道中牛顿流体层流流动时的速度分布为如图所示，已知圆形管道中牛顿流体层流流动时的速度分布为其中其中 为管内流体的平均速度。为管内流体的平均速度。（ 1）设流体粘度为）设流体粘度为 ，求管中流体的剪应力，求管中流体的剪应力 的分布公式；的分布公式；（ 2）如长度为）如长度为 L的水平管道两端的压力降为的水平管道两端的压力降为 p的表达式；的表达式；（ 3）求整个圆截面的体积流量。）求整个圆截面的体积流量。（ 1）解解（ 2）壁面处流体受力平衡）壁面处流体受力平衡（ 3）
