第 3 章 导数与微分知识点 定义 运算方法 可导与连续的关系 微分的计算难点 复合函数求导 隐函数求导 要求 理解可导、微分的定义函数可导、可微、连续之间的关系 掌握导数、微分的运算法则导数公式复合函数及隐函数的求导法则 3.1 导数的概念3.1.1 导数的定义设函数 在点 处及其左右近旁有定义，当自变量 x在 x0 处有改变量时 ，相应的函数 y有改变量 如果当 时， 的极限存在，即 存在，则称 为函数 在点 处的 导数 。记为 即 也可以记作： 或 或函数 在点 处存在导数 ,简称为函数 在点 处可导 。例 已知 解=例已知 解 3.1.2 导数的几何意义3.1.3 可导与连续的关系定理 1 若函数 在点 可导，则在点 必连续。 注意 此定理的逆定理不成立。即连续不一定可导，但连续是可导的必要条件。3.2导数的运算3.2.1 幂函数的导数1.求导公式2.两点说明1）幂函数的求导公式的特点是：求一次导数，幂指数降低一次。2）在求幂函数的导数时，若遇到根式和分式，应先化成分数指数或负指数，然后再用上述公式求导。例已知 解 因为所以 3.2.2 代数和的导数如果 则3.2.3 乘积的导数如果 都在点可导， 则特别地，当 时， 或 或 即常数因子可以移到导数符号外面来。例 已知解 因为 = 所以3.2.4 商的导数如果 都在点可导且 则 特别地 ,当 例 已知解
