1、控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 1 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 2 页页|自动化学院自动化学院主要内容主要内容l“一次模型化一次模型化 ”、 “二次模型化二次模型化 I”l控制系统（动态系统）的数学模型，以线性时不变系统为主控制系统（动态系统）的数学模型，以线性时不变系统为主n线性时不变（线性时不变（ LTI， Linear Time-Invariant）系统）系统n数学模型在控制系统的
2、研究中有着相当重要的地位数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位u 动态系统的数学模型是进行系统分析、仿真和实际的基础。动态系统的数学模型是进行系统分析、仿真和实际的基础。u“无模型、不仿真无模型、不仿真 ”，无论是模拟仿真还是数字仿真，无论是模拟仿真还是数字仿真l在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：n传递函数模型（系统的外部模型）传递函数模型（系统的外部模型）n状态方程模型（系统的内部模型）状态方程模型（系统的内部模型）n零极点增益模型和部分分式模型等零极点增益模型和部分分式模型等n这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。这些模
3、型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。l线性控制系统数学模型在线性控制系统数学模型在 MATLAB中的表示和转换中的表示和转换控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 3 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型动态系统数学模型l系统的基本概念和系统的描述系统的基本概念和系统的描述 n系统、实体和模型系统、实体和模型u 系统：由互相作用和互相依赖的部分所组成、且具有特定功能的有机整体。系统：由互相作用和互相依赖的部分所组成、且具有特定功能的有机整体。 系统的基本特征：组合性、关联性、目的性和环境适应性。系统的基本特征：组合性、关联
4、性、目的性和环境适应性。 系统可分为社会系统和自然系统，自然系统中又可分为工程系统和非工程系统。系统可分为社会系统和自然系统，自然系统中又可分为工程系统和非工程系统。我们主要研究工程系统。我们主要研究工程系统。u 实体或系统的实体：一切客观存在的事物、事件，过程、对象及其运动形态实体或系统的实体：一切客观存在的事物、事件，过程、对象及其运动形态等等。等等。 实体具有数不清的层次和特征，能反映实体的一切特征和运动规律的东西，只能实体具有数不清的层次和特征，能反映实体的一切特征和运动规律的东西，只能是实体本身因此，当我们用许多方法采研究系统时，最终均应用系统的实体来是实体本身因此，当我们用许多方法
5、采研究系统时，最终均应用系统的实体来加以检验加以检验控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 4 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型动态系统数学模型l系统的基本概念和系统的描述系统的基本概念和系统的描述 n系统、实体和模型系统、实体和模型u 模型：对实体特征及其运动规律的一种表示或抽象，是适当简化了的实体的模型：对实体特征及其运动规律的一种表示或抽象，是适当简化了的实体的代表。代表。 用模型代替实体实验（仿真），可以解决的问题：（用模型代替实体实验（仿真），可以解决的问题：（ 1）真实的系统尚未建立；（）真实的系统尚未建立；（2
6、）可能会引起系统破坏或发生故障；（）可能会引起系统破坏或发生故障；（ 3）难以保证每次试验的条件相同；（）难以保证每次试验的条件相同；（ 4）试验时间太长或费用昂贵。试验时间太长或费用昂贵。 模型不同于实体，模型是系统实体本质方面的表达形式，且是取适于人们需要的模型不同于实体，模型是系统实体本质方面的表达形式，且是取适于人们需要的一种形式，以便于人们分析和处理一种形式，以便于人们分析和处理 正确建立起来的模型能更深刻、更集中地反映实体的主要特征和运动规律，从而正确建立起来的模型能更深刻、更集中地反映实体的主要特征和运动规律，从而达到对实体的抽象从这一点上说，模型更优于实体。达到对实体的抽象从这
7、一点上说，模型更优于实体。 模型是认识系统、研究系统的一种手段或工具，其形式应适合应用的目的。模型是认识系统、研究系统的一种手段或工具，其形式应适合应用的目的。 模型有物理模型和数学模型之分物理模型是指由物理器件组构起来的一种具有模型有物理模型和数学模型之分物理模型是指由物理器件组构起来的一种具有与实体相似的物理性质的模型。如按比例缩小了的实体外形或实体样机；采用数与实体相似的物理性质的模型。如按比例缩小了的实体外形或实体样机；采用数学描述形式表示实体内部变量的关系和规律的模型，称之为数学模型学描述形式表示实体内部变量的关系和规律的模型，称之为数学模型 由于计算由于计算机的迅速发展和广泛应用，
8、数学模型越来越受到重视和广泛应用。机的迅速发展和广泛应用，数学模型越来越受到重视和广泛应用。 系统分析、系统辨识、仿真、决策、预报等等，主要是建立在对数学模型的研究系统分析、系统辨识、仿真、决策、预报等等，主要是建立在对数学模型的研究上。上。控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 5 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型动态系统数学模型l系统的基本概念和系统的描述系统的基本概念和系统的描述n数学模型数学模型u 建模方法（建模方法（ Modeling， Identification ），）， 一次模型化一次模型化 演绎法或分析法：
9、通过对系统本身机理的分析，从理论上导出系统的数学模型演绎法或分析法：通过对系统本身机理的分析，从理论上导出系统的数学模型 机理模型机理模型 归纳法或系统辨识法：对一个已存在系统的观察、测量，根据验前信息和大量的归纳法或系统辨识法：对一个已存在系统的观察、测量，根据验前信息和大量的输入输出数据，推断出所研究实体的数学模型输入输出数据，推断出所研究实体的数学模型 经验模型经验模型 数据挖掘与知识发现法：用知识工程的方法对于海量数据进行规律的归纳和整理数据挖掘与知识发现法：用知识工程的方法对于海量数据进行规律的归纳和整理u 数学模型三大要素：类型、结构和参数数学模型三大要素：类型、结构和参数 类型：
10、随机性确定性，集中参数型分布参数型，线性非线性，时变时不类型：随机性确定性，集中参数型分布参数型，线性非线性，时变时不变，动态静态，时域频域，连续时间离散时间等。还可分为：参数模型变，动态静态，时域频域，连续时间离散时间等。还可分为：参数模型 代数方程、微分方程、差分方程、网络函数，状态模型等和非参数模型代数方程、微分方程、差分方程、网络函数，状态模型等和非参数模型 脉脉冲响应、阶跃响应、状态转移矩阵等。冲响应、阶跃响应、状态转移矩阵等。 结构：采用参数模型时方程的阶次；采用非参数模型表征时的脉冲响应、阶跃响结构：采用参数模型时方程的阶次；采用非参数模型表征时的脉冲响应、阶跃响应、状态转移矩阵
11、等。应、状态转移矩阵等。 参数：方程中的系数、状态模型中系数矩阵的元素等等。参数：方程中的系数、状态模型中系数矩阵的元素等等。控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 6 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型动态系统数学模型l系统的基本概念和系统的描述系统的基本概念和系统的描述 n 动态系统数学模型的表示形式动态系统数学模型的表示形式模型描述变量的模型描述变量的轨轨 迹迹模模 型型形形 式式变量范围变量范围 模型的模型的时间集合时间集合连续连续 离散离散空间连续变化模型空间连续变化模型 偏微分方程偏微分方程 连续时间连续时间模型模
12、型空间不连续变化空间不连续变化模型模型常微分方程常微分方程 差分方程差分方程 离散时间离散时间模型模型离散（变化）离散（变化）模型模型有限状态机有限状态机 马尔可夫链马尔可夫链 活动扫描活动扫描 连续时间连续时间模型模型事件调度事件调度 进程交互进程交互 控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 7 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型动态系统数学模型l模型分类模型分类 n按包含时间因素按包含时间因素u 静态模型静态模型u 动态模型动态模型n按系统的输入输出个数按系统的输入输出个数u 单输入单输出（单输入单输出（ SISO ）模型
13、）模型u 多输入多输出（多输入多输出（ MIMO ）模型）模型n按系统参数空间分布按系统参数空间分布u 分布参数模型分布参数模型u 集中参数模型集中参数模型n按时间划分按时间划分u 连续时间模型连续时间模型u 离散时间模型离散时间模型n按表示形式按表示形式u 参数模型（解析的）参数模型（解析的）u 非参数模型（非解析的）非参数模型（非解析的）n按映射关系按映射关系u 线性模型线性模型u 非线性模型非线性模型n按环境扰动按环境扰动u 确定性模型确定性模型u 随机模型随机模型n按参数变化按参数变化u 时不变模型时不变模型u 时变模型时变模型n本课程主要对象本课程主要对象u 单输入单输出（单输入单输
14、出（ SISO ）线性连续）线性连续时不变集中参数动态系统（时不变集中参数动态系统（ LTI）数学模型数学模型控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 8 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型动态系统数学模型l模型分类模型分类 线性非线性离散连续微观宏观静态随机性确定性时变时不变动态控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 9 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型动态系统数学模型l动态系统建模动态系统建模 （ Modeling， Identification） “一次
15、模型化一次模型化 ”n对建模对象的认识：对建模对象的认识：u 系统成分和各成分间的连结方式和有关定理或规律系统成分和各成分间的连结方式和有关定理或规律u 系统是否存在非线性效应及其类型，以及系统是否为时变的系统是否存在非线性效应及其类型，以及系统是否为时变的u 系统响应是否有延时现象系统响应是否有延时现象u 系统过渡过程时间的长短，或主要时间常数的大小系统过渡过程时间的长短，或主要时间常数的大小u 系统参数的范围系统参数的范围u 系统所允许的输入信号的幅值系统所允许的输入信号的幅值u 系统干扰或噪声的特性，以及噪声与输入或输出间是否相关等等系统干扰或噪声的特性，以及噪声与输入或输出间是否相关等
16、等n建模原则：建模原则：u 目的性目的性 明确建模目的。明确建模目的。u 实在性实在性 模型的物理概念要明确。模型的物理概念要明确。u 最简性最简性 突出重点、简洁实用、代表系统主要基本特性。突出重点、简洁实用、代表系统主要基本特性。控制工程基础 绪论控制系统仿真控制系统仿真 动态系统数学模型及转换动态系统数学模型及转换 * 第第 10 页页|自动化学院自动化学院动态系统数学模型动态系统数学模型l动态系统机理建模动态系统机理建模n一般步骤一般步骤u 从系统的输入端开始，依据各变量所遵循的物理学定律，依次列写出各元从系统的输入端开始，依据各变量所遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的微分方程。件、部件的微分方程。u 消去中间变量，得到描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程。消去中间变量，得到描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程。u 有时将某些小参数或轻微的非线性忽略掉，可以降低方程的阶次，简化分有时将某些小参数或轻微的非线性忽略掉，可以降低方程的阶次，简化分析而保持满意的精度。析而保持满意的精度。
