1、Home电电 子子 教教 案案机械工程控制基础课程机械工程控制基础课程5. 控制控制 系统的稳定性系统的稳定性 P 140Date 1Home第五章第五章 系系 统统 的的 稳稳 定定 性性 5 STABILITY IN THE CONTROL SYSTEM系统能在实际中使用的首要条件是系统要稳定。 分析系统稳定性是经典控制理论的重要组成部分。 经典控制理论对于判定一个定常线性系统是否稳定提供了多种方法。P 1411.本章着重介绍几种定常线性系统的稳定性判据及其用法 ;2.提高系统稳定性的方法。Date 2Home本章将介绍 :1. 线性系统稳定性的初步概念 ;2.Routh 与 Hurwit
2、z判据 ;3.Nyquist稳定判据 ;4.Bode 判据 ;5.系统相对稳定性问题 。P 141Date 3Home5.1 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念5.1.1 系统不稳定现象的发生系统不稳定现象的发生p1 p2Aq q阀芯阀芯输入输入 x输出输出 yc工作台工作台负载负载反馈杆反馈杆图 5.1.1P 141Date 4Home如图 5.1.1所示的液压位置随动系统 ,从油源来的压力为 pS的压力油 ,经伺服阀和管以流量 q1， q2进入或流出油缸，阀体获得输入位移 x0后，活塞输出位移，此输出再经活塞与阀体的刚性联系，即与反馈联系 B反馈到阀体上，从而改变了阀芯与阀体的相对位
3、移量 , 这样就组成了一个闭环系统 , 它保证了活塞跟随阀芯的运动而运动。当阀芯受外力右移，即输入位移 xi后，控制口 24打开，控制口 31关闭，压力油进入左缸，右缸接通回油，使得活塞也向右移。当外力去掉后，阀芯停止运动。此时由于活塞滞后于阀芯的确位移而继续右移，直到控制人口 2关闭，即回到原来的平衡位置。但因移动的活塞有惯性，在伺服阀回到原本的平衡位置后，活塞仍然不能停止，继续带动阀体右移，因而使控制口 13打开， 24关闭，压力油反过来进入右缸，左缸接通回油，这使活塞反向 (向左移动，并带动阀体左移，直到阀体与阀芯回复到原来的平衡位置。但活塞因惯性继续左移，使油路又反向。在原位不动的情况
4、下，活塞与阀体相对阀芯反复振荡。由于所选择的系统各参数 (如质量，阻力和弹性等）不同，当系统是线性系统时，这种振荡可能是衰减的 (减幅的），也可能是发散的 (增幅的）或等幅的，如图 5.1.2所示。当这种自由振荡是增幅振荡时，就称系统是不稳定的。P 141Date 5Home从上例可知，系统不稳定现象有如下值得注意之点。首先，线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部首先，线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与输入无关。条件，而与输入无关。 如上例，系统是在输入撤消后，从偏离平衡位置所处的初始状态出发，因系统本身的固有特性而产生振动的 , 故线性系统的稳定性只取决于系统本身结的构
5、与参数，而与输入无关。 (非线性系统的稳定性是与输入有关的。）其次，系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。其次，系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。 例如，图 5.1.3所示的单位反馈系统，如原系统是不产生不稳定现象的，那么加入反馈后就形成为闭环系统。当输入撤消后，此闭环系统就以初始偏差作为进一步运动的信号，产生输出而反馈联系不断减去 (或加上 )。若反馈的结果，削弱了作用 (即负反馈 )，则使越来越大，此时，此闭环系统是否稳定，则视收敛还是发散而定。P 141Date 6Home第三，控制论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的第三，控制论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性。稳定
6、性。 也就是说，是讨论输入为零，系统仅存在由初始状态不为零时的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的；当然，根据的分析，也可以说，是讨论系统初始状态为零时，系统脉冲响应是收敛的还是发散的，至于对机械工程系统，往往用激振或加或外力的方法施以强迫震动或运动，因而 , 造成系统共振或偏离平衡位置越来越远 , 这不是控制理论讨论的范围。P 141Date 7Home5.1.2 稳定的定义和条件稳定的定义和条件若系统在初始状态 (不论是无输入时的初态 还是输入引起的初态还是这两者之和 ,此外 , n仍为系统阶数 )的影响下 , 由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移 , 逐渐衰减并趋向于零 (即
7、回到平衡位置 ), 则称该系统为稳定的 ; 反之 , 若在初始状态的影响下 , 由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散 (即偏离平衡位置越来越远 ), 则称该系统为不稳定的。P 142Date 8Home根据上述稳定性的定义，可以用下述两种方法，分别求得定常线性系统稳性条件。P 142Date 9Home设定常线性系统的输出为：N(s)是与初始条件 xo(k)(0)(其中 k = 0,1,2, ,n-1 )有关的 s多项式 , 而 xo(k)(0)输出 xo(t)及其各阶导数 xo (k)(t)在输入作用前 t =0 时刻的值 , 即系统在输入作用前的初始状态。研究此初始状态影响下系统的时间响应时 , 可在式 (5.1.2)中取 Xi(s)=0, 得到在初始状态影响下系统的这一时间响应 (即零输入响应 )。为系统的传递函数。式中：方法 (1) P 142Date 10
