1、量子力学基础第一节 量子力学的诞生 第二节 波函数和薛定谔 方程 第三节 量子力学中的力学量第四节 电子自旋与全同粒子第五节 近似算法 第一节 量子力学的诞生1 经典物理学的困难 2 量子论的诞生 3 微观粒子的波粒二象性1 经典物理学的困难(一）经典物理学的成功 19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下方面： (1)应用牛顿方程成功地讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2)电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程。光的现象有光的波动理论
2、，最后也归结到麦克斯韦方程。(3)热现象理论有完整的热力学以及玻尔兹曼等人建立的统计物理学。许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露，剩下的工作主要是把基本规律应用到具体问题上。（二）经典物理学的困难经典理论在解释一些新的实验结果上遇到了严重的困难，例如： （ 1）黑体辐射问题 （ 2）光电效应 （ 3）氢原子光谱2 量子论的诞生（ 1）黑体辐射问题 能吸收射到其上的全部辐射的物体，就称为 绝对黑体 ，简称黑体。由这样的空腔小孔发出的辐射就称为 黑体辐射 。辐射热平衡状态 : 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到平衡状态。 Wien 线能量
3、密度 (10-4 cm)0 5 10实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关，而与黑体的形状和材料无关。Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。普朗克量子假设1900年，普朗克（ planck）作了大胆设想，认为吸收与辐射是固体中带电粒子进行谐振动时与周围电磁场交换能量的结果，这些谐振子只能处于某些特定的态，在这些状态它们的能量是最小能量的整数倍。频率为 的 谐振子的最小能量为即谐振子的能量是不连续的，只能取一系列分离的值 能量是量子化的。黑体以 hv为能量单位不连续地吸收和发射频率为 v的辐射，而不是象经典
4、理论所要求的那样可以连续地吸收和发射辐射能量。能量单位 hv称为能量子 （ quantum of energy）， h是 普朗克常数。 基于这个假设，普朗克得到了与实验结果符合很好的黑体辐射公式 式中 是黑体内频率在 到 之间的辐射能量密度， c是光速，kB是玻尔兹曼常数， T 是黑体的绝对温度。普朗克量子假设的贡献（ 1）解决了热辐射的理论问题（ 2）能量量子化的假设，标志着量子理论的诞生普郎克于 1918年获得诺贝尔物理学奖 .爱因斯坦于 1905年提出了一个假设 ：当光束与物质相互作用时，其能量并不像波动理论所想象的那样是连续分布的，而是集中在一些叫做光子（ photon）或光量子（ l
5、ight quantum）的粒子上。光子的能量正比于其频率这个假设是普朗克假设的发展。（ 2）光电效应光照射到金属上，有电子从金属表面上逸出的现象。这种电子称之为光电子。光电效应有两个突出的特点：1.临界频率 v0 只有当光的频率大于某一定值 v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率 v0称为临界频率。2.光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。 光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。爱因斯坦于 1905年提出了一个假设：当光束与物质相互作
6、用时，其能量并不像波动理论所想象的那样是连续分布的，而是集中在一些叫做光子 （ photon） 或光量子（ light quantum） 的粒子上。光子的能量正比于其频率 .这个假设是普朗克假设的发展。上式称为 爱因斯坦公式。 式中 m是电子质量 , v是电子脱出金属表面后的速度， A是电子脱出金属表面所需要做的功，称为 逸出功 。如果电子所吸收的光子的能量 hv 小于 A，则电子不能脱出金属表面，因而没有光电子产生。光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目，光子多产生的光电子也多。这样，经典理论所不能解释的光电效应就得到了说明。爱因斯坦公式提出后 10余年， 1916年被密立根（ Milikan）的精密实验证实。密立根获得了 Na、 Mg、 Al、 Cu等金属光电子动能与 之间的严格线性关系。 密立根于 1923年获诺贝尔物理奖。按照爱因斯坦的观点，当光射到金属表面上时，能量为 hv 的光子被电子所吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。这个能量关系式可以写为：
