第 12 章 线性方程组知识点 消元解法 系数矩阵与增广矩阵 梯形矩阵 线性方程解的情况判定 n维向量其相关性 向量组的秩及线性方程组解的结构难点 线性方程组的结构 n维向量及其相关性 要求 熟练掌握求解线性方程组线性方程组解的判定向量组的秩及其相关性齐次线性方程组的基础解系线性方程组解的结构并求其通解 了解线性方程组的消元解法12.1线性方程组的消元解法12.1.1 n元线性方程组我们在初等数学中，曾学习过二元一次方程组与三元一次方程组，但在实际问题中，有时会遇到未知量个数超过三个或方程个数与未知量个数不相等的线性（一次）方程组。例如等。12.1.2系数矩阵与增广矩阵设线性方程组为令 我们称矩阵 A为线性方程组的系数矩阵。我们称此矩阵为线性方程组的增广矩阵。12.1.3行简化阶梯形矩阵把阶梯形矩阵进一步进行初等行变换，使其满足以下两个条件：1）各非零行的第一个非零元素都是 1。2）所有第一个非零元素所在列的其余元素均为零。则称该矩阵为行简化阶梯形矩阵。 例如、等，均为行简化阶梯形矩阵。12.1.4 线性方程组的解法下面通过一个例题来介绍利用矩阵的有关知识解线性方程组的一种方法。例 解线性方程组 于是得方程组的解为由上例可知，利用矩阵的有关知识解线性方程组的具体步骤为：1)写出该线性方程组的增广矩阵 。2)把此增广矩阵 划成行简化阶梯形矩阵。3)“读出 ”线性方程组的解来。
