1、1工程结构可靠性理论与应用习题4.1 某地区年最大风压实测值见教材表 3-3。（1）用 K-S 检验法对年最大风压分布进行假设检验，证明该地区年最大风压可用极值I 型来拟合，并写出相应的分布函数；（2）试求该地区设计基准期 T50 年的最大风压的统计特征（统计参数和分布函数） 。解：（1）列出年最大风压实测值表，见表 1。表 1 某地年最大标准风压（kgf/m 2）实测值（25 年）年份 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959风压 11.14 13.81 14.31 43.67 32.29 37.44 21.42 21.42 23.96年份 1
2、960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968风压 22.25 31.44 21.83 19.80 16.04 14.82 13.81 20.42 20.20年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975风压 19.80 11.89 19.80 16.04 12.67 7.98 10.12（2）对荷载进行统计分析，依据该地区 25 年实测最大风压力绘制计统计频率分布直方图，为偏态，所以初步判断年最大风压力服从极值 I 型分布，试用极值 I 型分布拟合。已知极值 I 型分布函数 ()expI xFa（3）参数估计子样平均数： =
3、)(251252XX1(.43.810.2)19.3子样标准差： 12221.49.13.89.9.8.6 （ ） （ ） （ ） 在 ， ，未知情况下，分别用上述估计值 19.93、 8.62 来)(XM)(xM)(X近似代替，计算未知参数 的估计值。ua,()0.572x861().1.20.5Xa 1.793.726.08.5Ma于是可以得到该地区年最大风压可以用 来拟合。1()exp.15(6.08)Fx2（4）假设检验假设 H0：该地区年最大风压服从极值 I 型分布，即其分布函数为 ()exp0.15(6.8)IFx其中 ， 。15.a6.082）将 X 的经验分布函数 （统计量）与
4、假设的 X 的分布函数 进行比较，使)(xn )(xF用统计量 ，其中 ，来度n n()max xDFDnn()量抽得的子样与要检验的假设之间的差异，数量大就表示差异大。为便于计算 的观测值 ，列表计算 。见表 2。nnn()表 2 子样检验差异表风压值 ix频数 iv累计频数 iv假设分布值 )(ixF经验分布值 n()iFxn()iDx7.98 1 1 0.0344 0.04 0.005610.12 1 2 0.0867 0.08 0.006711.14 1 3 0.1227 0.12 0.002711.89 1 4 0.1534 0.16 0.006612.67 1 5 0.1887 0
5、.20 0.011313.81 2 7 0.2452 0.28 0.034814.31 1 8 0.2714 0.32 0.048614.82 1 9 0.2988 0.36 0.061216.04 2 11 0.3657 0.44 0.074319.8 4 15 0.5642 0.60 0.035820.2 1 16 0.5833 0.64 0.056720.4 1 17 0.5927 0.68 0.087321.42 1 18 0.6383 0.72 0.081721.83 1 19 0.6557 0.76 0.104322.25 1 20 0.6728 0.80 0.127223.69
6、1 21 0.7266 0.84 0.113431.44 1 22 0.9050 0.88 0.0250335.29 1 23 0.9455 0.92 0.025537.44 1 24 0.9602 0.96 0.000243.67 1 25 0.9842 1.00 0.0158表中 ()exp0.15(6.8)iFxniivn()()iiDxx从表 2 可见： 0.1272n1()maiiiFx3）给显著水平 ，求出临界值 。当 n 足够大时，我们可以认为05.n,0.5D的分布近似于 。给定 ，临界值 即满足nD)(Q.,0.5n,0.5(Pn,. n,0.5()9()PQD查教材附表 1
7、.36,.0.645 =1.36，nDn,0.5故接受 H0，即认为该地区年最大风压服从极值 I 型分布，其分布函数为：()exp0.15(6.8)IFx， 15.0a68u（5）求该地区设计基准期 T50 年，最大风压的统计特征值。不考虑风向时： 50KKWTT.391.02()()exp()exp()016767mWWFx 由此得到： ，TK1.WT.考虑风向时： WTT()()mFx50K.32exp()01K0.91ep()5由此得到：4，WTK0.98WT0.19由于 所以规范规定的风荷载标准值 即相当于设计基准使用为KW50 年的考虑了风作用方向的最大风荷载 概率分布的平均值。T4
8、.2 求钢筋混凝土轴心受压构件的抗力统计参数。已知 C30 混凝土 ， ， 2ck17.5N/mffck1.4cf0.1920MnSi 钢筋 ， ， y340fyyf7截面尺寸 ， ， ， kbkhbhk.bh.2配筋率 0.015，稳定系数 ，抗力表达式.1PcySRfA钢筋截面积： ，Ask.0As3计算模式： ， P1Pk.5解：计算公式为： ，统计参数为：PPag()RKRbhARPabhgA1.41 17.5 300 500 +1.14 340 0.015 1 300 5004573350 N令 RgKa1.4300.5.267kC222 22bhRgARP().9.0.36(07.
9、3)1) (1)0.0248得：1.35RKPR=0.1652P4.3 已知极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S=0， =100， =50， 0.12， 0.15，RSRS试求下列情况下 。5（1）R、S 均服从正态分布；（2）R 服从对数正态分布，S 服从极值 I 型分布。解：（1）当 R、S 均服从正态分布时：=100， =50， 0.12， 0.15RS=12， 7.5Ru Su得 3.53zR2SE（2）R 服从对数正态分布，S 服从极值 I 型分布时：1）由于 R 服从对数正态分布，首先对抗力 R 进行当量正态化：令 的初值为其平均值，*lnRlu （ ） 2R1llnu（ ）=1
10、00(1+4.59802153-4.60517019)99.285 2RlnRl(1)100 11.95713.0(22）S 服从极值 I 型分布，对荷载 S 当量化：令 的初始值为其平均值 5.848S6/a/5.750-0.577 5.84846.6257s0.57u（50-46.6257）0.5770184.1)(1ayS()expexp(0.571)exp0.5617.03F ()(.3)e().yy 0.0547656.84.51 1SSS()/()F 05476./.15.170）（ 7.171400476.3925.0217.2e6 50-0.177 7.171448.73066
11、1SS()F 1SSS()uF以 的统计参数 、 代替 R 的统计参数 、 ；并以 的统计参数 、RR RSS代替 、 ，计算得可靠度为SuS 3.626RSz2u 221740.953.1684.4 已知极限状态方程 R-G-L=0R抗力，对数正态分布， ， 0.1k.RG恒载，正态分布， ， 0.07G106GL活载，极值 I 型， ， 0.288Lk.7L设 及 2，目标可靠度指标 3.5，试求相应的设计分项系数。K0.1 解：（1） =0.113 ， =0.0742 ， =0.2016RuKRGuKLuKL3.5，1- =0.9997674f(3.5)P（2） 极限状态方程为 g=R-
12、G-L=0， ， ，1gG1gL（3） R 为对数正态分布： 0.009952Rln()k2.98201exp(3.50.9.509)1G 为正态分布： G.L 为极值型分布： Lln(0.9764)0.526.73128（4） 0.0852RR2.980.135uR=0.0742GKG（5） 当 时K0.1L70.03498LK6.073.2165GK由 3.5=RL222(.8)(.4)(0.3498)u得 K152RG =-0.87cos K222K0.851.(.463)(74)(0.3498)GG.cos6L0398.21.7得 1.13 -3.5 0.8723 0.0852 1.1
13、3 0.836RKKR1.06 +3.5 0.4423 0.0742 1.175GKG0.7 +3.5 0.2085 0.3498 0.9553LKKL因此，当 时0.11.18K/G0.96L1.20RK/（6） 当 时K2LG=0.6996LK.073.45KG由 3.5=RL222K(.8)(0.74)(0.69)u得 KK374RG =-0.46cos K222.51.3(0.6)(074)(0.69)GG.cos98L0.69cos.875得 1.13 -3.5 0.4560 0.0852 1.13 0.976RKKR1.06 +3.5 0.093866 0.0742 1.084GG
14、K0.7 +3.5 0.88502 0.3498 1.78353LKKL因此，当 时21.18GK/L1.781.02RK/4.5 已知极限状态方程 ，设计表达式为GQ0SGkQkkR1S， ，且目标可靠度 3.7.2.4， ， （正态分布）kG80SSGk16GS0.7， ， （极值型分布）kQ.SQ.7Q29， （对数正态分布）R.3R.试求 及 。解：服从正态分布：kGS，Sk1.068.4GGSS8.407.59服从极值型分布：kQ，Sk.92.0QQSS1.36.2.40服从对数正态分布：kR，kkk1.3RkRR.79极限状态方程为： GQ0RS假定初值 *08.41396.8，k0G*S8.4k0Q*S利用以下公式进行迭代：对活荷载 SQ 当量正态化：，QS6/QS0.572u1()yQ*S()expFyQ*S()FQQ 1*SS/()Q*S 2RRln(1)GQ22ScosGGQS22RSQGQS22ScosG*cosQQSS*1GR01|经过 6 次迭代，精度为 ，得 45.7*.87则 *2RRln(1)由 cos10将 代入 R*RR2(1ln)1得 9.5*Rk9.514.73由 ， 可得G1.2Q.4kkkGQ1.280.412.SS则 *Rk.73.9124
