1、第四篇 系 统 辨 识概 述在实际工程问题中，为了设计和分析一个控制系统，或者为了分析一个对象的动态性质，都必须知道系统或对象的数学模型及其参数。在前面讨论线性系统理论、最优控制理论和最优估计理论时，假定系统的数学模型是已知的。显然，对于自动控制系统的设计研究工作来说，建立对象的数学模型是必不可少的。有的系统的数学模型可用理论分析方法（解析法）推导出来，例如飞行器运动的数学模型，一般可根据力学原理较准确地推导出来。但是，当考虑飞行器运动模型的参数随飞行高度和飞行速度变化时，为了实现对飞行器运动的自适应控制，就要不断估计飞行器在飞行过程中的模型参数。 有些控制对象，如化学生产过程，由于其复杂性，
2、很难用理论分析方法推导数学模型。只能知道数学模型的一般形式及其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。因此提出怎样确定系统的数学模型及其参数的问题，即所谓的系统辨识问题。既然有的系统很难用理论分析方法推导出数学模型，只有求助于试验方法。通过试验或系统的运行，得到有关系统模型的信息，经过计算处理，可得系统的数学模型。粗略地讲，系统辨识就是通过试验或运行所得数据，估计出控制对象的数学模型及其参数。较准确地说，系统辨识是根据对已知输入量的输出响应的观测，在指定的一类系统范围内，确定一个与被辨识系统等价的系统。系统辨识的大致过程是： 选定和预测被辨识系统的数学模型的类型。 试验设计：选择试验信号，
3、记录输入和输出数据。如果系统是连续运行的，不允许施加试验信号，则只好利用正常的运行数据来辨识。 参数估计：选择估计方法，根据测量数据估计数学模型中的未知参数。 模型验证：验证所确定的模型是否恰当地表示了系统。如果所研究的系统模型合适，则系统辨识到此结束。否则，必须改变系统的模型结构，并且执行 到 ，直到获得一个满意的模型为止。事实上，为了得到辨识系统的数学模型，往往需要把理论分析方法和系统辨识方法有机地结合起来。例如，通过对被辨识系统工作原理和动态过程的初步分析，用解析大致推导或估计出被辨识系统数学模型的结构型式，甚至包括某些参数及其变化范围，然后用系统辨识的方法将未知部分辨识出来。实践证明，
4、这各互相结合的方法，在工程设计中是最行之有效的。被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下，确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。非参数模型 是脉冲响应函数、阶跃响应函数、频率特性表示的数学模型。在这些数学模型中没有明显的参数。非参数模型可通过实验获得，而参数模型又可从非参数模型得到。例如，可从脉冲响应或频率特性，用最小二乘法拟合的方法，得到传递函数。由于非和模型是通过实验获得的，因此事先不需要对模型结构作任何假定。对任何复杂结构的系统都可用非参数模型。为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地描述系统。对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得到模型参数的估计。
