1、现代控制理论第七章 最优控制1.最优控制是什么 ? 什么是最优控制问题 ?1.1 数学上的最优方法或提法是极值问题，极值问题是函数的极值问题 .这表明 ,当自变量取何值时，函数或同变量达到 极值。显然对照这种条件或仿照这种方法 ,最优控制理论的提供或问题的表达式为 :当控制函数满足何种条件时 ,其目标函数达到极值 .明显地两者之间的差异和相同处在于 :相同 : 都要在给定目标函数条件下 ,求使目标 函数取极值的函数式变量 .相异 : 一个是求函数的极值时的变量取值问题,另一个是求函数极值时求控制函数的问题 .由于最优控制中，目标函数依赖于控制函数 u(t),因而也称目标函数为目标泛函 .因此最
2、优控制问题实际上是求使目标泛函取极值的控制规律问题 .1.2 最优控制的提法给定系统状态方程 和目标函数 (泛函 )求最优控制 u(t) U , 使 J（ u）最大或最 小 , U是 的一个子集 ,可开可闭。2.求最优控制的方法1. 变分法 : 17 世纪 ,无约束最优控制2. 最大值原理：前苏联庞特里雅金在 20世 纪 50年代提出 . (有约束最优控制 )3. 动态规划：美国贝尔曼 1957年提出 ,求解最优控制策略应用于弹道优化是控制策略 .3. 实现最优控制的必备条件1. 具有适当精度的数学模型 ;2. 有明确的控制约束 ;3. 有明确的目标函数 ,其大小能反映出所设计的控制系统的优劣 .4. 典型的最优控制问题（ 1）最小时间问题 ;（ 2）最小能量问题 ;（ 3）最省燃料问题 ;（ 4）状态调节器问题 ;当系统的状态偏离平衡点 时 ,可用状态的平方和的积分衡量误差的积累 .目标函数可取为 更一般的取为状态变量的加权平方和的积分 :
