1、ABxyO东厦中学高二物理-电磁场计算题训练之一1. 如图所示，坐标系 xoy 在竖直平面内，在第一、三、四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在第一、二、四象限内有沿 x 轴正方向的匀强电场，场强的大小为 E。一个带正电的小球经过 x 轴上的 A 点，沿着图示方向做匀速直线运动经过 y 轴上的 B 点而进入第三象限，为使小球进入第三象限后能在竖直面内做匀速圆周运动，在 x 0 区域内另加一匀强电场。带电小球做圆周运动并垂直通过 x 轴上的 C 点。已知 = 30，重力加速度为 g。求：（1）小球经过 B 点时的速率。（2）在 x 0 的区域所加电场大小和方向。（3）OC
2、的长度 s。（4）小球第二次经过 y 轴的坐标。解：（1）带电小球在第四象限中做匀速直线运动，有 qEvBsinmg解得： v2tan（2）带电小球在第三象限中做匀速圆周运动，有 gEq解得： (竖直向上 )3(3) 带电小球在第三象限中做匀速圆周运动，根据牛顿运动定律 rmvqB2其中： sinr联立解得： 23gBE(4) 带电小球在第二象限中做类平抛运动，有水平： 21ats竖直： vy其中： mqE联立解得： y26gB小球第二次经过 y 轴坐标为： (0, )26gBE2如图所示，在 y0 的区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，在 y0 的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（
3、质量为 m、电量为 e）从 y 轴上 A 点以沿 x 轴正方向的初速度 v0 开始运动。当电子第一次穿越 x 轴时，恰好到达 C 点；当电子第二次穿越 x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越 x 轴时，恰好到达 D 点。C 、D 两点均未在图中标出。已知 A、C 点到坐标原点的距离分别为 d、2d 。不计电子的重力。求：（1）电场强度 E 的大小；（2）磁感应强度 B 的大小；（3）电子从 A 运动到 D 经历的时间 t。（1）电子在电场中做类平抛运动设电子从 A 到 C 的时间为 t1（3 分）01212dvtateEm得； （2 分）0ved（2）设电子进入磁场时速度为 v，v 与 x
4、 轴的夹角为 ，则10yvat则 （1 分）2002yvv0tanyv得 ：=45 0（1 分）电子进入磁场后做匀速圆周运动，（2 分）veBmr由图可知 （2 分）0cos45rdd得 （2 分）0mvBed（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 （2 分）1063dtv电子在磁场中运动 经过的圆弧的圆心角为 2700则时间 （2 分）2 03234mdtTeBv电子从 A 运动到 D 的时间 （2 分）东厦中学高二物理-电磁场计算题训练之二3 （18 分）如图所示，两平行金属板 E、F 之间电压为 U，两足够长的平行边界MN、PQ 区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为
5、 B.一质量为 m、带电量为+q 的粒子（不计重力） ，由 E 板中央处静止释放，经 F 板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界 MN 成 60角，最终粒子从边界 MN 离开磁场求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径 r；（2）两边界 MN、PQ 的最小距离 d；（3）粒子在磁场中运动的时间 t.4 解：（1）设粒子离开电场时的速度为 v，由动能定理有：60dBU MNPQE F(3 分)21mvqU解得： q粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛仑兹力提供向心力有： (3 分)rvmqB2联立解得： (2 分)qmUBr21（2）最终粒子从边界 MN 离开磁场，需满足：(3 分)30
6、sinrd联立解得： (2 分)qmUBd2两边界 MN、 PQ 的最小距离 d 为 23（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期 vrT(2 分)联立解得： qBmT2粒子在磁场中运动的时间 (3 分) qBTt34604.如图 4 所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角 37 ，半径 r2.5 m ，CD 段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有电场强度大小为 E210 5 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场质量 m510 2 kg、电荷量 q110 6 C 的小物体( 视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在 C
7、点以速度 v03 m/s 冲上斜轨以小物体通过 C 点时为计时起点，0.1 s 以后，电场强度大小不变，方向反向已知斜轨与小物体间的动摩擦因数 0.25.设小物体的电荷量保持不变，取 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8. (1)求弹簧枪对小物体所做的功；60dBUMNPQE FO r30vv(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为 P，求 CP 的长度 解：（1）设弹簧枪对小物体所做的功为 W，由动能定理得： ，021)cos(mvgr代入数据得 W=0.475J（2）取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过 C 点进入电场后的加速度为 a1，由牛顿第二定律得： 1)cos(
8、sinaqEgm解得 a1=9m/s2，方向沿斜面向下小物体向上做匀减速运动，经过 t1=0.1s 后，速度达到最大值，有 ， 解得 v1=2.1m/s，101tv设运动的位移为 s1，有 mt25.010电场力反向后，设小物体的加速度为 a2，由牛顿第二定律得 ，2)cos(sinaqEgm解得 a2=7m/s2，方向沿斜面向下设小物体以此加速度运动到速度为零，运动的位移为 s2，有 ，221sav解得 s2=0.315m东厦中学高二物理电磁场计算题训练三12在场强为 E100 V/m 的竖直向下的匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方，高为 h0.8 m 处有一个小
9、的放射源放在一端开口的铅盒内，如图 10 所示放射源以 v0200 m/s 的初速度向水平面以下各个方向均匀地释放质量为 m210 15 kg、电荷量为 q10 12 C 的带电粒子粒子最后落在金属板上不计粒子重力，试求：(1)粒子下落过程中电场力做的功；(2)粒子打在金属板上时的动能；(3)计算落在上的粒子图形的面积大小( 结果保留两位有效数字) 金属板解析：(1)粒子在下落过程中电场力做的功 WEqh100 1012 0.8 J 81011 J （4 分）(2)粒子在整个运动过程中仅有电场力做功，由动能定理得WE k2E k1Ek2810 11 J210 15 2002/2 J1.210
10、10 J （6 分）(3)粒子落到金属板上的范围是一个圆设此圆的半径为 r，只有当粒子的初速度与电场的方向垂直时粒子落在该圆的边缘上，由运动学公式得h at2 t2 （4 分）12 Eq2m代入数据求得 t5.6610 3 s圆半径 rv 0t1.13 m （2 分）圆面积 Sr 24.0 m 2. （2 分）23如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，带电量为 q、质量为 m 的带电粒子从磁场的边缘 A 点沿圆半径 AO 方向射入磁场，穿过磁场区域后速度方向偏转了 2 角，其中 tan = 0.5. 求：aa（1）带电粒子入射速度的大小.（2）
11、若改变粒子的入射方向但仍保持带电粒子在纸面内运动和速率不变，则粒子在这个磁场中运动的最长时间是多少？解：(1) 粒子速度为 v ，则：（1） RmqB2 （2）50.tanrtan联立（1） 、 （2）两式可得： （3）qBv(2 )、粒子在磁场中运动的周期为：qmT 50Rr.sin03 粒子在磁场中运动的最长时间为：qB36Tt24 （13 分）如图所示，水平放置的两块长直平行金属板 a、b 相距 d=0.10m，a、b 间的电场强度为 E=5.0105N/C，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B= T、方向垂直纸面向里的匀强磁310.场今有一质量为 m=1.610-19kg、电荷量
12、为 q=1.610-18C 的带正电的粒子(不计重力) ，从贴近 a 板的左端 O 点以 v0 = 103m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P 处穿过 b 板而进入匀强磁场，最后粒子回到 b 板的 Q 处（图中未画出） 求：（1）粒子离开 b 板时速度 v 的大小及方向；（2）P、Q 之间的距离 L；2RrrRE（3）从 P 点运动 Q 点所用的时间解:（1）粒子从 a 板左端运动到 P 处，由动能定理得： （2 分）则： （1 分）021mvqEd 20vmqEdv代入有关数据，解得： m/s （1 分）3设速度方向与 b 板夹角为 ，由： （1 分）v0cos得： ，即：=30 0
13、 （1 分）23cos（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为 O，半径为 r， 如图，由几何关系得： （1 分）03sin2rL又： （1 分）rvmqB2联立求得： 代入数据解得：L=0.2m （ 1 分）（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期： （1 分）qBmvRT2由几何关系得，圆心角： （1 分）3602则由 P 到 Q 运动的时间： （1 分）qTt代入数据解得： s （1 分）405.1t注：第一问求 v 的大小也可用类平抛的知识求解，评分参考如下：粒子在平行板间做类平抛运动，设粒子在平行板间运动的时间为 t，则：由： （1 分）21atdmqE得： 代入数据得： s （1 分
14、）qEmdat2302t则粒子离开 b 板时竖直方向的分速度：代入数据得： m/s （1 分）tvy 31yv而： 代入数据得： m/s （ 1 分）20yv0225如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为 U1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，板间距离为 d；C 为偏转分离器，磁感应强度为 B2。今有一质量为 m、电量为 q 的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动，求：粒子的速度 v速度选择器的电压 U2粒子在 B2 磁场中做匀速圆周运动的半径 R。解：粒子经加速电场 U1 加速，获得速度 V，由动量定理得：qU1= m
15、v2 解得 v= mq在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得 Eq=qvB1 即 12qvBdUU2=B1dv=B1d mq1在 B2 中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，R= = =2qv1qUB1226有一回旋加速器，它的交流电压的频率为 1.2107Hz，半圆形 D 盒电极半径为0.532m，已知氘核的质量 m=3.3410-27，电量 q=1.610-19C，问：D 盒接上电源，但盒内不存在电场，为什么？要加速氘核，所需要的磁感应强度为多大？氘核能达到的最大速度是多大？最大动能是多少？解：D 盒本身是一个等势体，内部不存在电场要使氘核在经 D 盒之间加速，粒子作圆周运动的周期（频率）应与交变电场的周期（频率）相同，即 代入数据 = 解得 B=1.57TqBmf21交 710.2B19276.034氘核从 D 盒中引出时应有最大速度和最大动能，圆周运动的半径为 D 盒的半径，有
