1、2015 考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析来源：文都教育一、问题求解：第 115 小题，每小题 3 分，共 45 分，下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.1. 若实数 满足 ，且 ，则 ( ).,abc:1:2524abc22abcA. B. C. D. E. 30900070答案：E【解】 因为 ，所以 ， ， .:138685418因此 ，故选 E.22236157abc2. 设 是小于 的质数，满足条件 的 共有( ).,mn0|2mn,A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 E. 组2456答案：C【
2、解】 小于 的质数为 ， ， ， ， ， ， ，235713719满足题意要求的 的取值为 ， ， ， ，故选 C.,3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的0倍，如果把乙部门员工的 调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为( ).215A. B. C. D. E. 15080224250答案：D【解】 设甲部门有 人，乙部门有 人，根据题意有xy，求解得 .2()45yx9150所以该公司总人数为 ，故选 D.24xy4. 如图 1 所示， 是半圆直径，且 ， ，则图中阴影部分的面积为( ).BCBC30AA. B. 43423C. D
3、. E. 2图 1 答案：A【解】 设 的中点为 ，连接 .BCOA显然有 ，于是120阴影部分的面积 BS扇 形，214333故选 A.5. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 米，内径 米，长度 ，若该铁管熔化后浇铸成长方0.1.82形，则该长方形体体积为( )(单位 ， ).3m4A. B. C. D. E. 0.380.5995096.8答案：C【解】 显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径 ，内圆半径 .1R09r所以 ，故选 C.22()(1.)3.12.3VRrh注：可以近似计算 ，故选 C.096. 某人家车从 A 地赶入 B 地，前一半路程比计划多用时 分钟，平均速度只有计划的
4、 ，4580%若后一半路程的平均速度为 千米/小时，此人还能按原定时间到达 B 地，则 A、B 的距离为( )千12米.A. B. C. D. E. 45048052006答案：D【解】 设 A、B 的距离为 ，原计划的速度为 ，根据题意有Sv， ，于是，实际后一半段用时为 .32.8Sv6v13924t因此，A、B 的距离为 ，故选 D.9210547. 在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为 ， 和 ，三个班的学生得分之和801.5为 6952，三个班共有学生( ).A. B. C. D. E. 85868789答案：B【解】 设甲乙丙三个班的人数分别为 ， ， .xyz根据题意有：
5、.01.592xyz于是 ， ，所以 .()z0()69526xyz显然 ， ， 的取值为正整数.y若 ，则 ；86x.7若 ，则 ， ，即 ，矛盾.5152yz.7zx134z故选 B.8. 如图 2 所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 ，5，E 为 AC 和 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，则 MN7( ).A. B. C. 651356D. E. 37407图 2答案：C【解】 因为 平行于 ，所以 和 相似.ADBCAEDCB所以 .57EB而 和 相似，所以 ，因此 .M712M73512MEAD同理可得 . 73512ENAD所以 ，故选 C.6M9. 一项工作
6、，甲乙合作需要 天，人工费 元，乙丙需 天，人工费 元，甲丙合作2904260天完成了 ，人工费 元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ).256240A. 天， 元 B. 天， 元 C. 天， 元 338537D. 天， 元 E. 天， 元44答案：A【解】 设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为 ， ， ，根据题意有：xyz， ，所以 .12451xyzyx1524x3设甲，乙，丙三人每天的工时费为 ， ， ，根据得abc， ，因此 .2()9046abc2(145026)10a因此，甲单独完成需要 天，工时费为 ，故选 A.3310. 已知 ， 是 的两个实根，则 ( ).1x
7、210ax21xA. B. C. D. E. 2a2a2a答案：A【解】 由韦达定理得 ， .1212所以 ，故选 A.21()xxa11. 某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 ，在 2009 年末至 2013 年的q年平均增长率比前四年下降了 ，2013 年的产值约为 2005 年产值的 ( )倍，则 约40%14.64.95q为( ).A. B. C. D. E. 30355%0答案：E【解】 设 2005 年的产值为 ，根据题意：2013 年的产值为 .a44()aq于是 ，所以 .444(1).6)1.95aq(1).6195整理得 ，解得 或 (舍去)
8、，故选 E.2950q.312. 若直线 与圆 相切，则 ( ).yax2()1y2aA. B. C. D. 1+ E. 132135153152答案：E【解】 显然圆的圆心为 ，半径为 .(,0)a1r因为直线和圆相切，所以 ， .220a解得 或 (舍去) ，故选 E.215a21513.设点 和 ，在线段 上取一点 ，则以 ， 为两边长的(0,)A(,BAB(,)01)Mxyxy矩形面积最大值为( ).A. B. C. D. E. 58123848答案：B【解】 易得直线 的方程为 ，即 .AB01yx12y以 ， 为两边长的矩形面积为 .xyS根据均值不等式有： ， .12x所以，矩形
9、面积 的最大值为 ，故选 B.S14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，甲 乙 丙 丁甲获胜概率 0.3 0.3 0.8乙获胜概率 0.7 0.6 0.3丙获胜概率 0.7 0.4 0.5丁获胜概率 0.2 0.7 0.5则甲得冠军的概率为( ).A. B. C. D. E. 0.1650.2450.2750.3150.3答案：A【解】 甲要获得冠军必须战胜乙，并且战胜丙及丁的胜者.甲在半决赛中获胜的概率为 ；.3甲在决赛中获胜的概率为 ；.8因此，甲获胜的概率为 ，故选 A.0(50.)16515. 平面上有 条平行直线，与另一组
10、 条平行直线垂直，若两组平行线共构成 个矩形，5n280则 ( ).nA. B. C. D. E. 6789答案：D【解】 从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是 ，25nC即 ，解得 ，故选 D.(1)58n二、条件充分性判断：第 1630 小题，每小题 2 分，共 30 分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A 、B 、C 、D、E 五个故选项为判断结果，请故选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所故选项的字母涂黑.A：条件(1)充分，但条件 (2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和条件 (2)单独都不充分，但条件(1
11、)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件 (2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2) 联合起来也不充分16. 信封中装有 张奖券，只有一张有奖. 从信封中同时抽取 张，中奖概率为 ；从信封中10 2P每次抽取 张奖券后放回，如此重复抽取 次，中奖概率为 ，则 .nQP(1) 2n(2) 3答案：B【解】 根据题意：同时抽两张，中奖的概率 .19205C若放回再重复抽取，则为贝努利试验，显然每次成功的概率为 .1p对于条件(1)，当 时，中奖的概率为 ，2n 9(1)0Qp，因此条件 (1)不充分.QP对于条件(2)，当 时，中奖的概率为3 2()p，9
12、1710，因此条件 (2)充分.综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选 B.17. 已知 ， 为非零实数，则能确定 的值.pq(1)pq(1) 1(2)答案：B【解】 对于条件(1)，取 ，则 ；12pq2()p若取 ， ，则 ；因此条件(1)不充分 .13p2q3()4对于条件(2)，因为 ，所以 .1pqpq于是 ，因此条件(2)充分 .(1)q综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选 B.18. 已知 为实数，则 或 .,ab2ab(1) 4(2)答案：A【解】 对于条件(1)，如果 且 ，则 .4ab于是由 可得 或 ，因此条件(1) 充分.ab2ab对于条件(2)，取
13、，显然 ，但不能得到结论成立，因此条件(2)不充分.34综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选 A.19. 圆盘 被直线 分成面积相等的两部分 .2()xyL(1) :L(2) 1答案：D【解】 圆 的圆心为 ，半径为 .2()xy(1,)2r对于条件(1)，显然圆心在直线 上，于是直线 将圆分成面积相等的两部分，因此条2xyL件(1)充分.对于条件(2)，圆心在 上，于是直线 将圆分成面积相等的两部分，因此条件(2)充分.综上知：条件(1)和条件(2) 单独都充分，故选 D.20. 已知 是公差大于零的等差数列， 是 的前 项和，则 ，nanSa10nS2， ，(1) 10(2) 答
14、案：A【解】 对于条件(1)，因为 ，且公差 ，所以 .10a0d109ad因此 ， . 所以当 时 取最小值，因此 ，故条件(1) 充分.10a1nnSnS对于条件(2)，根据 且 可得 ， . d10并不能确定 在何处取最小值，因此条件(2)不充分.nS综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选 A.21. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量.(1)若每人分三瓶，则剩余 瓶30(2)若每人分 瓶，则只有 人不够11答案：C【解】 显然，根据条件(1)和(2)单独都不能确定购买的瓶装水的数量，现将两者联立.设人数为 ，购买的水的数量为 ，则xy， ，于是 .30
15、1()1y0(1)301xx3047x所以 ， .54因此条件(1)和(2) 联立起来充分，故选 C.22. 已知 ， ，则1212()()nnMaa 1221()()nnNaa .N(1) 10(2) n答案：B【解】 令 ，则 ， .21nSa 1()nMaS1()naS所以 .1()(n因此，条件(1)不充分，条件(2)充分，故选 B.23. 设 是等差数列，则能确定数列 .nana(1) 160(2) 答案：C【解】 显然根据条件(1)和(2)单独都不能确定数列 ，现将两者联立起来.na由 得 或 .160a16a16若 ，则 ，于是 ；16125d275na若 ，则 ，于是 .16a
16、61an综上知：条件(1)和条件(2) 单独都不充分，联立起来充分，故选 C.24. 已知 都是实数， 为 的平均数，则 ， .123,xx123, 1kx=23， ，(1) ，k=， ，(2) 10答案：C【解】 ，对于条件(1)， ，则123x 3121xx，同理可得 ， ，因此条件(1)不充分.1 43xx244对于条件(2)，若 ，则 ，但不能保证 .1023kx现将两者联立，则 ， ，12231，因此两条件联立起来充分，故选 C.323xx25. 底面半径为 ，高为 的圆柱体表面积记为 ，半径为 的球体表面积记为 ，则rh1SR2S.12S(1) rhR(2) 3答案：E【解】 ， ，于是21Srh224SR.2 ()4()rhRr对于条件(1)，若 ，则 .2rhR2142rhS当 时，则 ；当 时，不能明确 和 的关系，因此条件(1) 不充分.hr1S1S对于条件(2)，若 ，则 .321()(2)318rhrh当 时，不能明确 和 的关系；当 时，则 ，因此条件(2) 不充分.r1hr12因此条件(2)不充分.现将两条件联立，当 且 时，则 ，于是 .2rRhrhr根据条件(2)可得 .1S综上知：条件(1)和(2) 单独都不充分，联立起来也不充分，故选 E.
