1、3.5.1 稳定性的基本概念3.5 线性定常系统的稳定性分析n 如果系统仍能逐渐恢复到原平衡状态，则称系统是 渐近稳定 的，或简称系统是 稳定 的；n 如果系统围绕平衡点作等幅震荡，或偏离平衡点的距离趋于某一非零值，则称系统是 临界稳定 的；n 如果系统偏离平衡点越来越远，则系统是 不稳定 的。稳定 不稳定临界稳定一个线性定常系统工作在某平衡状态，在受到有界扰动后，偏离了平衡状态，而当扰动消失后大范围稳定： 系统受到扰动后，不论初始偏差多大，系统都是稳定的，称为大范围稳定（全局稳定）的系统。小范围稳定： 当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才是稳定的，称为小范围稳定（局部稳定）的系统。若线
2、性系统是稳定的，则一定是大范围稳定的。稳定性是控制系统的重要性能，也是系统能够正常工作的首要条件。3.5.2 线性系统稳定的数学条件（充要条件） 思路 ： 设线性系统的初始条件为零，作用一个理想单位脉冲 (t) ， 这时系统的输出响应为单位脉冲响应 c(t)。 这就相当于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡工作点的问题。若 t 时，有 c(t)0 ， 则系统是稳定的。 设线性定常系统的传递函数为： 输入信号： 输出响应： 若系统的特征根中有一个或一个以上正实部根，则 t 时， c(t) ，系统是不稳定的；线性系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数
3、的极点均严格位于左半 s平面。 分析 c(t)0 的条件：若系统特征根中有一个或一个以上零实部根，而其余的特征根均具有负实部，则 t 时， c(t)趋于常数或趋于等幅正弦振荡，系统是临界稳定的，属不稳定系统； 当且仅当系统特征根全部具有负实部，才有 t 时， c(t)0 ，即系统是稳定的。3.5.3 稳定性的代数判据根据上面介绍的充要条件判稳，需要知道系统全部特征根，对于高阶系统，求特征根是困难的。问题：p 稳定的必要条件p 劳斯判据（充要条件）p 赫尔维茨判据（充要条件）p 林纳德 -奇帕特判据（充要条件） 代数判据 是直接根据闭环特征方程的系数判断系统的稳定性，避免了求解闭环特征根的困难。
4、1）全部系数 都不等于零；1.稳定的必要条件设线性系统的特征方程为：由代数方程根和系数的关系：全部特征根具有负实部的 必要 条件：2） 全部系数 符号必须相同。一阶和二阶系统只要满足必要条件一定是稳定的。 注意：不满足必要条件的系统一定是不稳定的，但是满足必要条件的系统并不都是稳定的。例如： 系统的特征方程为有系数为负值，系统不稳定。有系数为零，系统不稳定。2.劳斯稳定判据设线性系统的特征方程为：第 1步 根据特征方程式的系数，可建立劳斯表如下： 第 2步 计算劳斯表： F 若劳斯表中第一列系数全部为正，则所有闭环极点均位于左半 s平面，系统稳定；F 若劳斯表第一列系数有负数或零，则系统是不稳定的，说明有闭环极点位于右半 s平面或虚轴上；F 位于右半 s平面的闭环极点数正好等于劳斯表第一列系数符号改变的次数。 第 3步 根据劳斯表中第一列系数的符号判稳，并确定正实部根的个数。提醒： 若特征方程 D(S)=0中系数的下标表示方法采用则劳斯表计算公式的系数下标应作相应调整。
