1、3.6 线性系统的稳态误差计算 稳态误差是衡量系统 控制精度 的重要指标，通常称为 稳态性能 。稳态误差与控制系统自身的 结构 、 参数 ，以及 输入信号 、 干扰信号 的 形式 和 大小 有关。本节讨论线性定常系统在各种 典型信号 和 干扰作用 下的稳态误差计算方法及其规律性。 只有稳定的系统，计算稳态误差才有意义 。1. 误差 e(t)系统的 误差 e(t)一般定义为系统 希望的输出值 与 实际输出值 之差。3.6.1 误差与稳态误差的定义对于一般的线性控制系统：通常有两种误差定义： 从系统的 输入端 定义： 从系统的 输出端 定义：误差信号 e1(t)在实际中可以测量。误差信号 e2(t
2、)在实际中不可测量。稳态误差是指 误差信号的稳态值 。 对于稳定的系统 两种误差定义的关系：2. 稳态误差系统的 误差响应 ： 也 称为 终值误差对于单位负反馈系统，两种定义方法是一致的。 在系统分析和设计中，一般采用 按输入端定义误差 ，即 。误差信号的稳态分量误差信号的瞬态分量说明： 对于某些输入信号，终值误差不存在（ 不是一个确定的值 ），这时稳态误差可以用 表示。若 E(s)满足拉氏变换 终值定理的条件 （ 要求系统稳定，且 R(s)、 D(s)的所有极点位于 左半 s开平面 或 坐标原点 ），则可以利用终值定理来求稳态误差，即 3. 稳态误差的计算系统的总误差：考虑系统具有典型结构：
3、例 3-17 设单位负反馈系统的开环传递函数为： 求 r(t)=1(t),r(t)=t,r(t)=t2/2以及 r(t)=sint 时系统的稳态误差。 解： 误差传递函数为： 系统是稳定的。 输入信号为正弦信号： 稳态误差为： 不满足拉氏变换终值定理条件，不能应用终值定理 。求拉氏反变换： 设控制系统的开环传递函数 为： 其中： K 为系统的开环增益 ， v 为开环传递函数中含有的积分环节个数。3.6.2 典型输入信号作用下的稳态误差计算系统稳态误差与系统的 结构参数 和 外部输入 信号有关。人们更加关心的是： 在各种 典型输入信号作用下 ，稳态误差与 系统自身特性 的关系，从而获得一些规律，
4、 简化稳态误差的计算 。 1. 系统的类型 v=0 的系统为 0型系统；v=1 的系统称 型系统；v=2 的系统称 型系统；称： 依此类推。 系统类型 =？2. 稳态误差 与 和 的关系对于稳定的系统，利用终值定理可得： （ 1）输入为阶跃信号 ：称为位置误差 要使阶跃输入下无稳态误差，系统应为 1型及以上 。 0型系统跟随阶跃信号存在 常值稳态误差 ，增大开环增益 K可减小稳态误差。 输入信号作用下的稳态误差 与 和 、 有关。（ 2）输入为斜坡信号：称为速度误差 要使斜坡输入下无稳态误差，系统应为 2型及以上 。 1型系统跟随斜坡信号 存在 常值稳态误差 ，增大开环增益 K可减小稳态误差 。0型系统无法 跟随 斜坡信号。 （ 3）输入为加速度信号：称为加速度误差 要使加速度输入下无稳态误差，系统应为 3型及以上 。 2型系统跟随加速度信号 存在 常值稳态误差 ，增大开环增益 K可减小稳态误差。 2型以下系统无法跟随加速度信号。 典型输入信号作用下的稳态误差与系统结构和参数的关系系统类型000000 0典型输入信号作用下的n
