1、杭州师范大学复习试卷一判断题（判断下列各题是否正确，正确的在题后的括号里打，错误的打。每小题 2 分，共 10 分。 ） 1若两事件 A、B 对立，则 与 也对立。B（Y ）2假设 ， ，若 A, B 相互独立，则 P(B)0.3。 （ 4.0)(P7.0)(Y）3已知随机变量（X，Y）的联合概率分布为X Y 0 1 20 0.1 0.05 0.251 0 0.1 0.22 0.2 0.1 0两个随机变量 X 和 Y 相互独立 （N ）4设随机变量 的分布律 ，则 ）， 102,(2.8)(1010 kCkPk。 （ 4.6)12(DY）5设 是取自总体 X 的一个简单随机样本，Y= 是 EX
2、321,X 3214xx的无偏估计。 （ ）二、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题 2 分，共 16 分。 ）1设 、 为两事件且 ，则（C ） 。AB0)(ABPA、 与 互斥 B、 是不可能事件AC、 未必是不可能事件 D、 或0)(P)(B2袋中有 5 个球（3 个新 2 个旧） ，每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率是（ A） 。得分得分班级： 学号： 姓名： 装 订 线 A、3/5 B、3/4 C、2/4 D、3/103如果随机变量 服从（B）上的均匀分布，则 3， 。BE34A、0,6 B、1,5 C、2,4
3、D、3,34当随机变量 的可能值充满区间（A） ，则 可以成为随机变量 的xcos)(概率密度函数。A、 B、 C、 D、2,0,2,047,235设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为:Y X 0 1 20 1/12 1/12 2/121 2/12 1/12 1/122 2/12 0 2/12则 P（Y2）（C）A、1/12 B、2/12 C、4/12 D、5/126设 两个随机变量，则（A）是正确的。与A、 B、)()(EE )()(DC、 独立 D、 7设随机变量 的期望 存在，且 ， ， 为一常数，则XaEXb2c)(cX（D） 。A、 B、 C、 D、 )(2bac)(2abc)(2
4、bac)(2abc8 样本 取自标准正态总体 ， 分别为样本均值及标12,nX 0,1NXS准差，则下列结论中正确的是 ( C ) A、 ； B、 ；(0,N(,)nC、 ； D、 21)niiX1tS三、填空题（每小题 4 分，共 16 分。 ） 得分1一批电子元件共有 100 个, 次品率为 0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为 。 2已知随机变量 X 的分布列为x 1 2 3 4 5P 2a 0.1 0.3 a 0.3则常数 a=_ 。3随机变量 ，则 8413.0)(,6915.0)(,43NX )52(XP。4设由来自正态总体 容量为 9 的简单随机
5、样本得样本均值 ，2., x则未知参数 的置信水平为 0.95 的置信区间是 。 （） 。(1.96)0.75四、综合题（1-3，5-7 每题 8 分，第 4 题 10 分，共 58 分。 ）1对同一靶子进行三次独立射击，第一、二、三次击中的概率分别为 ,4.01p，,5.02p7.3求：（1）这三次射击中恰有一次击中的概率；（4 分）（2）这三次射击中至少有一次击中的概率。 （4 分）2.根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力 （单位：),(2NXkg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取 10 个样8品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认
6、为是257x570 kg ？ （ ） （ ）%(196)075得分班级： 学号： 姓名： 装 订 线 3设连续型随机变量 的分布函数为X0, ()1, xFxA（1）求系数 ； （2）求相应的概率密度函数 ；A )(x（3）求 。5.0XP4. 设二维随机变量（X，Y）的联合分布列如下：YX0 1 20 1/4 1/6 1/62 1/12 1/12 1/4求：（1）EX 与 EY； （2）DX 与 DY；（3）协方差 COV（X，Y） ； （4）相关系数（X，Y） 。5设总体 服从概率函数为 的分布，其中 。X(1),0(,) xx其 他 0若取得样本观测值为 ，求参数 的矩估计值与最大似然估
7、计值。n,21班级： 学号： 姓名： 装 订 线 6设 ， ，且 与 相互独立。令 ，求)2,1(NX)1,0(YXY23ZXY与 ，并写出 的概率密度。)EDZ7 设随机变量 相互独立且服从同一贝努利分布 . 试证明随ZYX, ),1(pB机变量 与 相互独立.答案一1 2. 3. 4. 5. 二1C 2. A 3. B 4.A 5. C 6. A 7. D 8.C三11/22 2. 0.1 3. 0.5328 4. (4.412,5.588)四1. 解：（1）设 A 表示三次射击恰有一次击中，则P（A）0.4 0.50.30.60.50.30.60.50.70.36 (分)（2）设 B 表
8、示至少有一次击中，则 B 的对立事件 表示三次射击一次都没击中，P( )=0.60.50.30.09所以 P(B)=1 P( )0.91 （分）2. 解 要检验的假设为 (1 分)570:,570:10H检验用的统计量 ， （4),(/NnXU分） 拒绝域为 = . (6 分)20.5196，落在拒绝域内， （8 分）.1/87.50 U故拒绝原假设 ，即不能认为平均折断力为 570 kg . （10 分）0H3解：（1）由 在 连续，这时)(xF1， （2 分）A1（2）当 和 时，00)(xF当 时，1xx)(得 X 的概率密度函数 （4 分）其 他当,0;121x（3） （2 分）25.
9、0P5.)(.(F4 （1）由（X，Y）的联合分布列得 X 的分布列为X 0 2p(xi) 7/12 5/12所以 EX=25/12=5/6。 （2 分）Y 的分布列为：Y 0 1 2p(yj) 4/12 3/12 5/12所以 EY=13/12+25/12=13/12。 （2 分）（2） 由 X 和 Y 的分布列知（2 分）2235().6DE22107().4DYE（3） EXY=21/12+41/4=7/6。Cov（X，Y）= EXY- EXEY=19/72。 （2 分）（4） （2 分）(,)19(,).3745Cov5解：（1） ， （2 分）21)(01 dxdxE得 的矩估计为 （2 分）12x（2） 似然函数为 （2 分）nnxL1)()对数似然函数为 niix1l)l(l求解最大似然方程 0l)ln1niid得到 最大似然估计值 （2 分）ln1iix6解： （3 分）()23)2()32105EZXYEXY(3 分)449DD所以 的概率密度函数为（2 分）2(5)/18(), 3zZzez7证 由题设知0 1 0 1 2XYX(1 分)PpqP2qp； )0()()0,(3ZPYXqZYXP； 112p；)()(),(；2ZPYXqZYXP；)0()2()0,(p. （6 分） 113所以 与 相互独立. (1 分)YXZ
