1、辅导学案1圆的基本性质一、知识点梳理知识点一：圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在 同 圆 或 等 圆 中 ， 能 够 重 合 的 两 条 弧 叫 做等 弧 。知识点二：平面内点与圆的位置关系：r 表示圆的半径，d 表示同一平面内点到圆心的距离，则有 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内。例 1、如图，在 RtABC 中，直角边 3AB， 4C，点 E， F分别是
2、BC， A的中点，以点 为圆心， 的长为半径画圆，则点 在圆 A 的_，点 F在圆 A 的_ 例 2、在直角坐标平面内，圆 O的半径为 5，圆心 O的坐标为 (14)， 试判断点 (31)P， 与圆 的位置关系例 3、下列说法中，正确的是 。（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是直径；（3）半径相等的两个半圆是等弧；（4）一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。例 4、有下列四个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最大的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是 。知识点三：垂径定理：垂直于弦
3、的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（ ）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理最重要的应用是通过勾股定理来解决有关弦、半径、弦心距等问题例 1：下列语句中正确的是 。（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）辅导学案260 弦的垂直平分线必过圆心。例 2、过 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为（ ）（A）3cm （B）6cm （C） cm （D）9cm例 3、如图所示,以 O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦 AB 的延长线交大圆于 C,若AB=6
4、,BC=1,则与圆环的面积是 例 4、在半径为 5 厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为 8 厘米,另一条弦长为 6 厘米,则两弦之间的距离为_.7 厘米或 1 厘米例5、如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的O 交 于 点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm .例 6、如图所示，是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。例 7、如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，CD=8cm，求直径 AB 的长例 8、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10
5、mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm例 9、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16 厘米，则球的半径为 厘米知识点四：1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。D CBAO辅导学案3半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是 。90例 1、下图中 的度数是（ ）BODA、55 0 B、110 0 C、125 0 D、150 0
6、例 2、已知：如图，AB、DE 是O 的直径，AC DE ，交 O 于点 C，求证：= ABEC例 3、如图，已知O 的弦 AB、CD 相交于点 E，弧 AC 的度数为 60，弧 BD 的度数为 100，则AEC 等于 （ ） A60 B100 C80 D130例 4、如图所示，A、B、C、D 是圆上的点， ，则 度.30,4CB1知识点五：扇形的弧长及面积公式1、半径为 R， 的圆心角所对弧长 的计算公式： = 。nll2、半径为 R，圆心角为 的扇形面积的计算公式： 0 S扇 形= （ 是扇形的弧长）l25EDCBAO 30辅导学案4例 1、如图,有一块边长为 6 cm 的正三角形 ABC
7、 木块,点 P 是边 CA 延长线上的一点,在 A、 P 之间拉一细绳,绳长 AP 为 15 cm.握住点 P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形 ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点 P 运动的路线长为 。A BCP15cm3cm9cm例 2、如图，矩形 中， ，将矩形 在直线ACD86A，ABCD上按顺时针方向不滑动的每秒转动 ，转动 3 秒后停止，则顶点l 90经过的路线长为 例 3、如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘 AB = CD = ，点 E 在 CD 上，CE = ，一滑板m4m20m2爱好者从 A 点滑到 E 点，则他滑行的最短距离约为 .例 4、如图， ， ， ， ， 的半径都是 1，顺次连结五边形BCADAABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为 。例 5、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是 30cm，底面半径是 10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从 A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带 cm.例 6、若ABC 为等腰三角形，其中ABC =90，AB =BC=5 cm，将等腰直角三角形绕直线 AC 旋转一2周所得的图形的表面积为_ cm 2A
