1、 源于名校,成就所托创新三维学习法让您全面发展 1 正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地,正比例函数 y=kx(k 是常数,k )的图像是经过原点 O(0,0)和点 M(1,k)的一条0直线。我们把正比例函数 y=kx 的图像叫做直线 y=kx。2.正比例函数性质精讲名题例 1.若函数 y=(m-1) 是正比例函数,则 m= ,函数的图像经过 象限。3mx解:m=4,图像经过第一、三象限。例 2.已知 y-1 与 2x 成正比例,当 x=-1 时,y=5,求 y 与 x 的函数解析式。解:y-1 与 2x 成正比例设 y-1=k2x (k )把 x=-1,y=5 代入,得
2、k=-2,y-1=-022xy=-4x+1源于名校,成就所托创新三维学习法让您全面发展 2 例 3.已知 y 与 x 的正比例函数,且当 x=6 时 y=-2(1)求出这个函数的解析式;(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像;(3)如果点 P(a,4)在这个函数的图像上,求 a 的值;(4)试问,点 A(-6,2)关于原点对称的点 B 是否也在这个图像上?解:(1) 设 y=kx (k )当 x=6 时,y=-2-2=6k 这个函数的解析式为031k xy31(2) 的定义域是一切实数,图像如图所示:xy31(3)如果点 P(a,4)在这个函数的图像上, ,a=-12a314(4)点 A(-
3、6,2)关于原点对称的点 B 的坐标(6,-2) ,当 x=6 时,y= 因此,点 B 也在直线 上2631xy例 4.已知点( ),( )在正比例函数 y=(k-2)x 的图像上,当 时, ,那么1,yx2, 21x21yk 的取值范围是多少?解:由题意,得函数 y 随 x 的值增大而减小,k-20,3m+1-35已知(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是直线 y=-3x 上的两点,且 x1x2,则 y1与 y2的大小关系是(B )Ay 1y2 By 10,解得 m1.5m=2,函数解析式为 f(x)=x(2)将 x= 代入解析式,得 f( )=33(3)函数图像:由函数图象可知,当 x-2 时,y-2