1、2017 年江苏省高考数学模拟应用题大全(一)1、(江苏省如皋市 2017 届高三下学期语数英联考 )如图,矩形公园 中:ABCD,公园的左下角阴影部分为以 为圆心,半径为 的 圆面的人kmOCA1,2Okm14工湖。现计划修建一条与圆相切的观光道路 (点 、 分别在边 与 上),EF为切点。D(1)试求观光道路 长度的最大值;EF(2)公园计划在道路 右侧种植草坪,试求草坪 面积 的最大值。ABES2(江苏省张家港市崇真中学 2017 届高三上学期寒假自主学习检测)梯形 ABCD 顶点B、C 在以 AD 为直径的圆上,AD=2 米,(1)如图 1,若电热丝由 AB, BC, CD 这三部分组
2、成,在 AB, CD 上每米可辐射 1 单位热量,在 BC 上每米可辐射 2 单位热量,请设计 BC 的长度,使得电热丝辐射的总热量最大,并求总热量的最大值;(2)如图 2,若电热丝由弧 , 和弦 BC 这三部分组成,在弧 , 上每米可辐射 1AB CD AB CD 单位热量,在弦 BC 上每米可辐射 2 单位热量,请设计 BC 的长度,使得电热丝辐射的总热量最大3、(江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学 2017 届高三下学期期初考试)如图,在某商业区周边有两条公路 ,在点 处交汇,该商业区为12,lO图 2图 1 第 2 题图圆心角 ,半径 的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路
3、,与 分3kmAB12,l布交于 ,要求 与扇形弧相切,切点 不在 上.,ABT12,l(1)设 ,试用 表示新建公路 的长度,求出 满足,Oakb,ab,ab的关系式,并写出 的范围;(2)设 ,试用 表示新建公路 的长度,并且确定 的位置,ATAB,AB使得新建公路 的长度最短.B4、(江苏省联盟大联考 2017 届高三 2 月联考数学试题)某校园内有一块三角形绿地 (如图 1),其中 ,绿地内种植有AEF 20,1,3AEmFEA一呈扇形 的花卉景观,扇形 的两边分别落在 和 上,圆弧MNMNF与 相切于点 .P(1)求扇形花卉景观的面积;(2)学校计划 2017 年年整治校园环境,为美
4、观起见,设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形 (如图 2),其中 ,并种植两块面积相同ABCD23BAD的扇形花卉景观,两扇形的边都分别落在平行四边形 的边上,圆弧都与C相切,若扇形的半径为 ,求平行四边形 绿地占地面积的最小值. BD8m5、(江苏省如皋市 2016-2017 学年度高三第二学期期初高三数学试卷)如图所示,某工厂要设计一个三角形原料,其中 .3ACB(1)若 ,求 的面积的最大值;2BCA(2)若 的面积为 1,问 为何值时 取得最小值.ABCBACB6、(江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2017 届高三下学期六校联考试卷)某工厂要生产体积为定值
5、 V 的漏斗,现选择半径为 R 的圆形马口铁皮,截取如图所示的扇形, 焊制成漏斗(1)若漏斗的半径为 R,求圆形铁皮的半径 R;(2)这张圆形铁皮的半径 R 至少是多少?7、 (江苏盐城中学 2017 年高三开学检测)悦达集团开发一种新产品,为便于运输,现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品,为保护核心技术,核心配件只能从集团购买且由集团统一配送,该厂每天需要此核心为 200 个,配件的价格为 1.8 元/个,每次购买需支付运费 238 元。每次购买来的配件还需支付保密费,标准如下:7 天以内(含 7 天) ,均按 10 元/天支付;7 天以外,根据当天还未生产的剩余配件的数量,以每天 0
6、.03 元/ 个支付。(1)当 10 天购买一次配件时,求该厂用于配件的保密费 (元)值;p(2)设该厂 天购买一次配件,求该厂在这 天中用于配件的总费用 (元)关于 的xxyx函数关系式,并求该厂多少天购买一次配件才能使平均每天支付的费用最少?8、(江苏省常州市 2017 届高三上学期期末考试数学试题) 某辆汽车以 千米x/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为 升,其6012x 1450xk中 为常数,且 .k6012k(1)若汽车 以 千米/小时的速度行驶时,每小 时的油耗为 升,欲使每1.5小时的油耗不超过 9 升,求 的取值范
7、围;x(2)求该汽 车行驶 千米的油耗的最小 值.109、 (江苏省南京市、盐城市 2017 届高三年级第一次模拟考试数学试卷)如图所示,某街道居委会拟在 地段的居民楼正南方向的空白地段 上建一个活动中心,其中EFAE米活动中心东西走向,与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分30A是长方形 ,上部分是以 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求,活动BCDC中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 不超过 米,其中该太阳G2.5光线与水平线的夹角 满足 .3tan4(1)若设计 米, 米,问能否保证上述采光要求?18A6(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计 与
8、的长度,可使得活动中心的ABD截面面积最大?(注:计算中 取 3)10、 (江苏省苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017 届高三上学期期中考试数学试题)某城市有一直角梯形绿地 ,其中 ,ABCD90ABDkm, km现过边界 上的点 处铺设一条直的灌溉水管 ,2ADC1BEEF将绿地分成面积相等的两部分(1)如图,若 为 的中点, 在边界 上,求灌溉水管 的长度;EF(2)如图,若 在边界 上,求灌溉水管 的最短长度FF第 18 题图A B EDGC南 居民楼活动中心ABCD(第 10 题图)EF ABCD(第 10 题图)EF11、 (江苏省苏州市 2017 届高三调研测试数学试题)某
9、湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(图 1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图 2)如下:其中,点 为 轴上关于原点对称的两点,曲线 是桥的主体, 为桥顶,且曲线EA,xBCD段 在图纸上的图形对应函数的解析式为 ,曲线段 均BCD ,2482xyDEAB,为开口向上的抛物线段,且 分别为两抛物线的顶点设计时要求:保持两曲线在各衔EA,接处 的切线的斜率相等),((1)求曲线段 在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;B(2)车辆从 经 到 爬坡定义车辆上桥过程中某点 所需要的爬坡能力为:CPPM(该点 与桥顶间的水平距离) (设计图纸上该点 处的切线的斜率) ,其中 的单P位:米若该景区
10、可提供三种类型的观光车:游客踏乘;蓄电池动力;内燃机动力,它们的爬坡能力分别为 米, 米, 米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度80.51.02.米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?112、 (江苏省盐城市 2017 届高三上学期期中考试数学试题)如图所示,有一块矩形空地, km, = km,根据周边环境及地形实际,当地政府规划在该空地内ABCD2BC4建一个筝形商业区 ,筝形的顶点 为商业区的四个入口,其中入口 在边AEFG,AEFGF上(不包含顶点) ,入口 分别在边 上,且满足点 恰好关于直线,BD,A对称,矩形内筝形外的区域均为绿化区. EG(1)请确定入口 的选址范围;(
11、2)设商业区的面积为 ,绿化区的面积为 ,商业区的环境舒适度指数为 ,1S2S21S则入口 如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大?F13、 (江苏省扬州市 2017 届高三上学期期中测试数学试题)如图,某市在海岛 A 上建了一水产养殖中心。在海岸线 上有相距 70 公里的 B、C 两个小镇,并且 AB=30 公里,AC=80l公里,已知 B 镇在养殖中心工作的员工有 3 百人,C 镇在养殖中心工作的员工有 5 百人。现欲在 BC 之间建一个码头 D,运送来自两镇的员工到养殖中心工作,又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为 12.(1)求 的大小;ACsin(2)设 ,试确定 的
12、大小,使得运输总成本最少。B14、 (江苏省镇江市 2017 届高三上学期期末(一模)考试数学试题)如图,某公园有三条观光大道 围成直角三角形,其中直角边 ,ACB, mBC20斜边 现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 大道上嬉戏,所在位m40 A,置分别记为点 FED,(1)若甲乙都以每分钟 的速度从点 出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端10B时即停,乙比甲迟 分钟出发,当乙出发 分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;21ABDC l(2)设 ,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 倍,且 ,请将甲CEF23DEF乙之间的距离 表示为 的函数,并求甲乙之间的最小距离y15、 (2017 年南通、泰州一
13、模)如图,某机械厂要将长 6 m,宽 2 m 的长方形铁皮 ABCD进行裁剪已知点 F 为 AD 的中点,点 E 在边 BC 上,裁剪时先将四边形 CDFE 沿直线 EF翻折到 MNFE 处(点 C,D 分别落在直线 BC 下方点 M,N 处,FN 交边 BC 于点 P) ,再沿直线 PE 裁剪(1)当EFP= 时,试判断四边形 MNPE 的形状,并求其面积;4(2)若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由16、(2017 年扬州一模)如图,矩形 ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图,点 E 在 AB 上,在梯形 BCDE 区域内部展示文物,DE 是玻璃幕墙,游客
14、只能在 ADE 区域内参观 在 AE 上点 P 处安装一可旋 转的监控摄像头,为监控角,其中 M、N 在线段 DE(含端点)上,且点 M 在点 N 的右下MPN方.经测量得知:AD=6 米,AE =6 米,AP=2 米, .记 (弧4PNE度),监控摄像头的可视区域 PMN 的面积为 S 平方米(1)求 S 关于 的函数关系式,并写出 的取值范围;(参考数据:)5tan34(2)求 的最小值.S答案1解法 一:(1)设DOE= , 因为点 E、 F 分别在边 OA 与 BC 上,所以 ,则DOF = , .2 分0342在 Rt DOE 中,DE=tan ,在 Rt DOF 中,DF=tan
15、,.442sincosin1si422coco分EF= DE+DF= tan + , .5 分1sinco= ,03当 时,cos min= ,EF max=2 .712分(2) 在 RtDOE 中,OE= ,cos由(1)可得 . .9CFD1in分S= S 矩形 OABC S 梯形 OEFC 来源 :Zxxk.Com=2 ( ), .1112CFOEAsin2co03分,令 ,解得 ,来源:学&科&网 2sincoS0S6.13 分因为 S 在 时有且仅有一个极大值,因此这个极大值也即 S 的最大值03, 当 时,S max= . .1462分答:(1)观光道路 EF 长度的最大值为 2k
16、m; (2)草坪面积 S 的最大值为 km . .15 分32解法二:以 O 为做标原点, OA、OC 分别为 x,y 轴建立直角坐标系设 D(x0,y0),则 x02+y02=1 ( ),01则直线 EF:x 0x+y0y=1,E( ,0),F( ,1),010(1)EF= ( ),20001yxx012当 时,EF max=2,12(2) S= S 矩形 OABC S 梯形 OEFC =2 112ACFDE( )00012yyxx02x 0,66,3S + 0 S 极大值 y xEFBACDO由 x02+y02=1,设 x0=cos,y 0=sin ( ),下同法一32.解:(1)设AOB, (0, )则 AB2sin ,BC 2cos ,2 2总热量单位 f() 4cos +4 sin 8(sin )24 sin 4,当 sin ,2 2 2 2 14此时 BC2cos (米),总热量最大 (单位) 74 92答:应设计 BC 长为 米,电热丝辐射的总热量最大,最大值为 单位74 92(2)总热量单位 g()2 4cos ,(0 , ) 2令 g()0,即 24sin0, ,增区间(0, ),减区间( , )6 6 6 2当 ,g() 最大,此时 BC2cos (米)6 3答:应设计 BC 长为 米,电热丝辐射的总热量最大 33、