1、第 1 页（共 7 页）高一函数的应用题一解答题（共 6 小题）1已知奇函数 ，（1）求实数 m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数 y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数 y=f（x）在区间|a|2，1上单调递增，试确定实数 a 的取值范围2某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租该小区有 40 辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 92 元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 5 元，则自行车可以全部出租，若超过 5 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 2 辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金 x 元只取整数，用 f（x）元表示出租
2、自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入管理费用）（1）求函数 f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？3经市场调查，某商品在过去的 100 天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间 t（单位：天）的函数，且销售量满足 f（t）=， （t N） ，价格满足 g（t ）=200t（1t100，t N） （）求该种商品的日销售额 h（t）与时间 t 的函数关系；第 2 页（共 7 页）（）若销售额超过 16610 元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？4一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，
3、此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x（x N*）件当 x20 时，年销售总收入为（33xx 2）万元；当 x20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元，（1）y（万元）与 x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值 （年利润=年销售总收入年总投资）5某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使用水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据 lg2=0.3010，lg3=0.4771 ）6国家规定个人稿费纳税方法为：不超过 800
4、 元的不纳税，超过 800 且不超过4000 元的按超过 800 元的部分 14%纳税，超过 4000 元的按全部稿费的 11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费 x 元与纳税额 y 元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得 20000 元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税 70 元，则这个人的稿费是多少元？第 3 页（共 7 页）高一函数的应用题一解答题（共 6 小题）1已知奇函数 ，（1）求实数 m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数 y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数 y=f（x）在区间|a|2，1上单调递增，试确定实数 a
5、 的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x ）是奇函数，当 x0 时，x0，则 f（x ）=x 22x=f（x） ，即 x2+mx=x2+2x，则 m=2；（2）f（x ）= ，对应的图象如图：第 4 页（共 7 页）则由图象可知函数的零点为：2，0，2（3）若函数 y=f（x）在区间|a|2，1上单调递增，则1 |a |21解得：3a 1，或 1a 3，故 a 的取值范围是（3， 11，3） 2某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租该小区有 40 辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 92 元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 5 元，则自行车可以全部出租，
6、若超过 5 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 2 辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金 x 元只取整数，用 f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入管理费用）（1）求函数 f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？【解答】解：（1）由题意：当 0x 5 且 xN*时，f （x）=40x92 （1 分）当 x5 且 xN*时，f（x） =402（x 5）x 92=2x2+50x92 （3 分） （5 分）其定义域为x|x N*且 x40 （6 分）第 5 页（共 7 页）（2）当 0x5 且 xN*时，f（x ）=40x 9
7、2，当 x=5 时，f（x） max=108（元） （8 分）当 x5 且 xN*时，f（x） =2x2+50x92=2（x ） 2+开口向下，对称轴为 x= ，又xN *，当 x=12 或 13 时 f（x） max=220（元） （10 分）220 108， 当租金定为 12 元或 13 元时，一天的纯收入最大为 220 元 （12 分）3经市场调查，某商品在过去的 100 天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间 t（单位：天）的函数，且销售量满足 f（t）=， （t N） ，价格满足 g（t ）=200t（1t100，t N） （）求该种商品的日销售额 h（t）与时间 t 的函
8、数关系；（）若销售额超过 16610 元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？【解答】解：（I）当 1 t60，t N 时，h （t ）= （60 +t）（200t）=t2+140t+12000，当 61t 100，t N 时，h（t）= （150 t） （200 t）= t2250t+30000，h（t）= （t N） （II）当 1t60，tN 时，令 h（t） t2+140t+1200016610，解得70 t 70+ ，17 18，53t 60，第 6 页（共 7 页）当 61t 100，t N 时，令 h（t）= t2250t+300001661
9、0，解得 t250 2，61250 2 62，t=61综上，该商品在第 53 天到第 61 天的收益到达理想程度4一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x（x N*）件当 x20 时，年销售总收入为（33xx 2）万元；当 x20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元，（1）y（万元）与 x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值 （年利润=年销售总收入年总投资）【解答】解：（1）由题意 得：当 x20 时，y=（33xx 2）x10
10、0=x2+32x100；（4 分）当 x20 时，y=260100x=160x（6 分）故 y= （x N*） （8 分）（2）当 0x20 时，y= x2+32x100=（x 16） 2+156，（10 分）当 x=16 时，y max=156而当 x20 时，160x140，故 x=16 时取得最大年利润 156 万元 （12 分）5某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使用水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据 lg2=0.3010，lg3=0.4771 ）第 7 页（共 7 页）【解答】解：由题意列式（120%） n5%，
11、两边取对数得n 13.4，n 14即至少需要过滤的次数为 146国家规定个人稿费纳税方法为：不超过 800 元的不纳税，超过 800 且不超过4000 元的按超过 800 元的部分 14%纳税，超过 4000 元的按全部稿费的 11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费 x 元与纳税额 y 元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得 20000 元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税 70 元，则这个人的稿费是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：0x 800 时，y=0.800x 4000 时，y=14%（x 800）= （x 800） x 4000 时，y= +448y= （2）这个人需要纳税= +448=2120（3）设这个人的稿费为 x 元，共纳税 70 元，由（1）可得：800x4000则 70=（x 800）14%，解得 x=1300 元
