1、检测题1一、选择题1.数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（）（ A）a n=n2-(n-1) （ B）a n=n2-1 （C ）a n= （D）a n=2)1(2)1(2.已知数列 ,3, , ,那么 9 是数列的( )5)1(3（A）第 12 项 （B）第 13 项 （C）第 14 项 （D）第 15 项3已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 ( ) ABC D4.等差数列a n共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则 n 的值是( )A.3 B.5 C.7 D.95ABC 中， ，则ABC 一定是( )A等腰三角形
2、B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角cosAaBb形 6已知ABC 中，a4，b4 ，A30，则B 等于( )3A30 B30或 150 C60D 60或 1207.在ABC 中，A=60, a= ,b=4,满足条件的ABC ( )(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定68若 ，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) 10ab a2baA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9下列不等式中，对任意 xR 都成立的是 ( ) A Bx 2+12x Clg(x 2+1)lg2x 21xD 124x10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+10 B.-2x2+x+
3、10 C.2x-x25 D.x2+x211不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯(5)(0,03yx形12给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足)(xfy )1,0(a)(1nnafna，则该函数的图象是（）*1NnanA B C D二、填空题：11 11 11 11 检测题213.若不等式 ax2+bx+20 的解集为 x|- ,则 a+b=_.31214 ，则 的最小值是 140,xyy若 且 y15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖 块.16. 已
4、知钝角ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范围 -. 。17、不等式 的解为 。13x18、若 ，则 的最大值是 。042x19、设等差数列 na的前 n 项和为 nS,若 1a, 46a,则当 nS取最小值时,n 等于 。20、对于满足 0a4 的实数 a，使 x2ax4x a3 恒成立的 x 取值范围是_21、不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为 。2313x三、解答题：1（本小题满分 12 分）已知 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、 、 ，若ABCabc2sincosCB（）求 ； （）若 ，求 的面积4,3cbaABC2（本小题满分 12
5、分）已知数列 是一个等差数列，且 ， 。na21a5（）求 的通项 ；（）求 前 n 项和 的最大值nanS3已知 ,解关于 的不等式 .10mx13mx检测题34（本小题满分 14 分）设函数 （ ），已知数列 是xfalog)(1,0a为 常 数 且 ),(1xf,2 ),(nxf公差为 2 的等差数列，且 .（）求数列 的通项公式； （）当 时，求证：21xn .31nx5（本小题满分 14 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干
6、年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以 46 万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？6、已知全集 Ux | x -7x+100，A=x | |x -4| 2 ，B=x | 0，求： C UA，A B2 5x27、已知函数 f(x)3x 2bxc，不等式 f(x)0 的解集为(，2)(0，) (1) 求函数 f(x)的解析式；(2) 已知函数 g(x)f(x)mx2 在(2，)上单调增，求实数 m 的取值范围；(3) 若对于任意的 x2,2，f(x)n3 都成立，求实数 n 的最大值8、在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边为
7、cba,（1）若,cos2)6sin(求 A 的值；（2）若cbA3,1os，求 Csin的值.9、建造一间地面面积为 12 的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为 120 元/ , 侧面的造价为 802m 2m检测题4元/ , 屋顶造价为 1120 元. 如果墙高 3 , 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造2mm价是多少元?10、在等差数列 中， ，前 项和 满足条件 ， na1nnS24,12,n（）求数列 的通项公式；（）记 ，求数列 的前 项和 。(0)nabpnbnT答案：1-12 CCCAA, DABDC, DA4.设数列公差为 d，首项
8、为 a1，奇数项共 n+1 项，其和为 S 奇 =（n+1）a n+1=4，偶数项共 n 项，其和为 S 偶 =nan+1=3，由，可知 n 的值为 313.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、 或 0x1218、-2 19、6 20、x1 或 x3. 21、 (,4,)1. 解：（） 21sincosCB21)(又 ，03， CBAA（）由余弦定理 bcaos22得 3)()32( cb即： ， )21(164csin2AbcSABC2解：（）设 的公差为 ，由已知条件， ，nad15ad解出 ， 132d检测题5所以 1()25nadn（） 4S2()n所以 时
9、， 取到最大值 2n3. 解：原不等式可化为：x（m -1）+3(x-3)0 0m1, -1 -10, ;313m 不等式的解集是 . x3|4解：（） 21()logafd nxfn2)1(2)(nnaxxlog:即（）当 时， 2nn4314314121 nnnxx5解：（）设第 n 年获取利润为 y 万元n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列，共 2)1(因此利润 ，令)8(30ny0y解得： 7n所以从第 4 年开始获取纯利润（）年平均利润 nnW8130)1(2（当且仅当 ，即 n=9 时取等号）830所以 9 年后共获利润：12 =1
10、54（万元）469利润 1)5()1(22nny所以 15 年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案6、解： 2 分2x5|U或2 分6|xA检测题62 分2x5|B或2 分6|ACU2 分x2|或7、解：(1) Error! Error! f(x)3x 26x；(2) g(x)3 223 2， 2，m18；x (1m6) (1 m6) (1 m6)(3) f(x)n3 即 n3x 26x3，而 x2,2时，函数 y3x 26x3 的最小值为21， n21，实数 n 的最大值为21.8、解：（1）由题设知 0cos,ssin,co26si
11、cosin AAA所 以从 而，.3,0,3taa所 以因 为（2）由.,cos2,1cos 222 cbabcb 得及故ABC 是直角三角形，且 31in,ACB所 以.9、设猪圈底面正面的边长为 , 则其侧面边长为 - 2 分xm12xm那么猪圈的总造价 , - 3 分5760123081x xy因为 , - 2 分576057632xx当且仅当 , 即 时取“=”, - 1 分4所以当猪圈正面底边为 4 米侧面底边为 3 米时, 总造价最低为 4000 元. - 2 分10、解：（）设等差数列 的公差为 ,由 得： ，所以 ，即 ，nad241nS13aa21da又 ，所以 。12 12()41nndSan()nn（）由 ，得 。所以 ，nanbpnbp231()nnTpp当 时， ；12T当 时，1，2341()nnppp21 1()() npP 检测题7即 。1,2(1),nnpTp
