1、1 MATLAB及应用上机作业 学院名称： 机械工程学院 专业班级： 测控 1201 学生姓名： 学生学号： 201 年 4 月 2 MATLAB 及应用上机作业 要求及规范 一、作业提交方式 ： word 文档打印 后 提交。 二、作业要求 ： 1 封面： 按要求填写学院、 班级、姓名、学号 ，不要改变封面原有字体及大小。 2 内容： 只需解答过程（结果为图形输出的可加上图形输出结果 ），不需原题目； 为便于批阅 ， 题与题之间应空出一行 ；每题答案只需直接将调试正确后的 M文件内容复制到 word中（不要更改字体及大小），如下所示： %作业 1_1 clc A=1 2 3 4;2 3 5
2、7;1 3 5 7;3 2 3 9;1 8 9 4; B=1+4*i 4 3 6 7 7;2 3 3 5 5 4+2*i;2 6+7*i 5 3 4 2;1 8 9 5 4 3; C=A*B D=C(4:5,4:6) 三 、 大作业评分标准： 1提交的打印文档是否符合要求； 2作业题的解答过程是否完 整和正确； 3答辩过程中阐述是否清楚，问题是否回答正确； 4作业 应独立完成，严禁直接拷贝别人的电子文档，发现雷同者都以无成绩论处。 3 作业 1 1、 用 MATLAB 可以识别的格式输入下面两个矩阵 1 2 3 42 3 5 71 3 5 73 2 3 91 8 9 4A，1 4 4 3 6
3、7 72 3 3 5 5 4 22 6 7 5 3 4 21 8 9 5 4 3iiBi 再求出它们的乘积矩阵 C ， 并将 C 矩阵的右下角 23 子矩 阵赋给 D 矩阵。赋值完成后 ，调用相应的命令查看 MATLAB 工作空间的占有情况。 解： A=1 2 3 4;2 3 5 7;1 3 5 7 ;3 2 3 9 ;1 8 9 4; B=1+4i 4 3 6 7 7;2 3 3 5 5 4+2i;2 6+7i 5 3 4 2;1 8 9 5 4 3; B=1+4i 4 3 6 7 7;2 3 3 5 5 4+2i;2 6+7i 5 3 4 2;1 8 9 5 4 3; C=A*B D=C(
4、4:5,4:6); 2、 设矩阵16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 2， 求 A ， 1A ， 3A ， 12AA ， 13AA ， 并求矩阵 A 的特征值和特征向量。 解： A=16 2 3 13;5 11 10 8;9 7 6 12;4 14 15 2; det(A) inv(A) 4 A.3 2*A+inv(A) 3*A-A V,D=eig(A) abs (A) 3、 解下列矩阵方程 : 0 1 0 1 0 0 1 4 31 0 0 0 0 1 2 0 10 0 1 0 1 0 1 2 0X 解： A=0 1 0;1 0 0;0 0 1; B=1 0 0;
5、0 0 1;0 1 0; C=1 -4 3; 2 0 -1;1 -2 0; X=inv(A)*C*inv(B) 4、 求多项式 3 2 2( ) ( 5 3 5 1 3 ) ( 4 5 3 ) ( 3 1 3 )f x x x x x x x 当 3x 时的值 ， 并求()fx的导数。 解 ： a1=1 5 35 13 a2=0 1 45 3 a3=0 0 31 3 p1=conv(a1,a2) p1=conv(p1,a3) polyval(p1,3) polyder(p1) 5 5、 求多项式 4 3 25 1 4 1 0 3f x x x x 的根和导数 。 解 : p1=1 -5 -14
6、 -10 -3 roots(p1) polyder(p1) 6、 对 于有理多项式 4 2 21 0 ( 4 5 6 7 )()( 1 ) ( 2 ) ( 3 )s s s sfs s s s (1)计算该多项式相除的结果 ;(2)将该多项式展开为部分分式的形式 ;(3)计算 dfds 。 解 (1)A=1 0 4 5 6 7; B=A.*10; C=1 1; D=1 2; E=1 3; F=conv(conv(C,D),E); G=deconv(B,F); (2)r,p,k=residue(B,F) (3)p,q=ployder(B,F) 7、 在某次传感器输入输出 特性实验中测得输入输出的
7、一组数据如下表所示 : x （输入） 1 2 3 4 5 y （输出） 1。 3 1。 8 2。 2 2。 9 3。 5 6 已知输入 x 和输出 y 可以近似成线性关系 ， 即 y kx b， 求系数 k 和 b ， 并求当输入 8x时输出 y 的值。 解 x=1 2 3 4 5; y=1.3 1.8 2.2 2.9 3.5; p=polyfit(x,y,1) a=polyval(p,8) 8、 根据人口理论的马尔萨斯模型可知，人口总数 N()t 可以采用指数函数 a + b tN(t)= e 对人口数据进行拟合。 据统计，六十年代世界人口数据如下 (单位：亿 ) t 1960 1961 1
8、962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 y 3。 3918 3。 4213 3。 4503 3。 4698 3。 4763 3。 4920 3。 5133 3。 5322 3。 5505 试求马尔萨斯模型中的 a， b 值 ， 并画出拟合曲线图 ， 同时预测一下 2010 年的人口数值。 解 year=1960:1:1968; n=3.3918 3.4213 3.4503 3.4698 3.4763 3.4920 3.5133 3.5322 3.5505; y=log(n); p=polyfit(year,y,1); plot(year,y,g*); a=p(2)
9、b=p(1) y2010=exp(polyval(p,2010) 7 9、 某实验测得强度随时间变化的一组数据 : t 0 0。 5 1 1。 5 2 2。 5 3 y 0 0。 4794 0。 8415 0。 9915 0。 9093 0。 5985 0。 1411 1)利用二次曲线 拟合求出 2.25t 秒处强度指标 1y 。 2)利用样条曲线插值求出 2.25t 秒处强度指标 1y 。 解： t=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y=0 0.4794 0.8415 0.9915 0.9093 0.5985 0.1411 p1=polyfit(t,y,2) y1=polyval(p1
10、,2.25) y2=interp1(t,y,2.25,spline) 10、 试用 MATLAB 求解下面的问题 : (1) 求极限 22sin sinlimxaxaxa ； 8 (2) 不定积分 22( si n )xxx e x e dx ； (3) 对 （ 2）的不定积分 结果进行微分 ， 看是否能还原原函数 ； (4) 对 22sin(cos ) cosx x x函数做 20 项的 Taylor 幂级数展开 ； (5)求级数 2 2 2 2S ( n ) = 1 2 3 . n 的和。 解：（ 1） f=(sin(x)2-(sin(a)2)/(x-a); limit(f,x,a) （
11、2） f=x2*e(2*x)+sinx*ex; int(f) (3) x=sym(x); f=1/3*x3+2*x+log(x2+1)+3*atan(x); diff(f) (4) f=x2*sin(cos(x2)*cos(x); taylor(f,x,21) (5) S=symsum(n2,n,1,inf) S=symsum(n2,n,1,100) 11、 求解下列方程组的解 (1)2sin ( ) 0cos 0xx y e yxy (2) 2204 3 0x xy yxx 解（ 1） x y=solve(sin(x+y)-exp(x)*y=0,x2-cos(y)=0,x,y) （ 2） x
12、 y=solve(x2+x*y+y=0,x2-4*x+3=0,x,y) 9 12、 求微分方程 (组 )的解 (1) (3) ,y y x (1) 8y ， (1) 7y ， (2) 4y (2) 2 2( ) 1xx， (0) 0x (3) 242dy xydtdx xydt解： (1) y=dsolve(D3y+Dy-x,y(1)=8,Dy(1)=7,Dy(2)=4,x) (2) x=dsolve(Dx)2+x2-1,x(0)=0) (3) x,y=dsolve(Dy-2*x+y,Dx-4*x+2*y,t) 作业 2 1、 一球从 100 米高度自由落下 ， 每次落地后反跳回原高度的一半
13、， 再落下。求它在第 10次落地时 ， 共经过多少米 ?第 10 次反弹有多高 ? 解： y=0.5*x; sum=0; for i=2:10, sum=sum+x+y; x=0.5*x; y=0.5*x; end sum y 10 2、 用 MATLAB 的 M 函数文件定义如下 分段函数 ： 5,1( ) ,25,y f x x101010xxx解： function y=f(x) if x10 y=5; else if x=-10 else y=-5; end 3、 分别用 for 和 while 循环编写程序 ， 求出 63 2 3 6 2 6 31 2 1 2 2 2 2 2iiK
14、并考虑一种避免循环的简洁方法来进行求和 ， 并比较各种算法的运行时间。 解： x=2; K=0; for i=1:63, K=K+xi; end K 4、 应用 MATLAB 语言及 二分法 编写求解一元方程 32( ) 1 4 5 9 7 0 0f x x x x 在区间3， 6的实数解的算法， 要求绝对误差不超过 0.001。 解： A=1 -14 59 -70; a=3; b=6; c=0.001; while c0.5*(b-a), x1=(a+b)/2; f1=polyval(A,x1); fa=polyval(A,a); fb=polyval(A,b); if f1=0; x=x1;
