1、 1 核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用 UO2 作燃料，其富集度为 2.43%（质量），密度为 10000kg/m3。试计算：当中子能量为 0.0253eV时， UO2 的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由 18 页表 1-3 查得， 0.0253eV 时： ( 5 ) 6 8 0 . 9 , ( 5 ) 5 8 3 . 5 , ( 8 ) 2 . 7a f aU b U b U b 由 289 页附录 3 查得， 0.0253eV 时： ( ) 0.00027ba O 以 c5 表示富集铀内 U-235 与 U 的核子数之比， 表示富集度， 则有： 555235235 2
2、38 (1 )ccc 15 1(1 0 . 9 8 7 4 ( 1 ) ) 0 . 0 2 4 6c 2 5 528 3222M( U O ) 235 238 ( 1 ) 16 2 269 .9100 0 ( )( ) 2.23 10 ( )M( U O ) AccU O NN U O m 所以， 2 6 352( 5 ) ( ) 5 . 4 9 1 0 ( )N U c N U O m 2 8 352( 8 ) ( 1 ) ( ) 2 . 1 8 1 0 ( )N U c N U O m 2 8 32( ) 2 ( ) 4 . 4 6 1 0 ( )N O N U O m 2112( ) (
3、 5 ) ( 5 ) ( 8 ) ( 8 ) ( ) ( )0 .0 5 4 9 6 8 0 .9 2 .1 8 2 .7 4 .4 6 0 .0 0 0 2 7 4 3 .2 ( )( ) ( 5 ) ( 5 ) 0 .0 5 4 9 5 8 3 .5 3 2 .0 ( )a a a affU O N U U N U U N O OmU O N U U m 1-2.某反应堆堆芯由 U-235,H2O 和 Al 组成，各元素所占体积比分别为 0.002,0.6 和 0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由 18 页表 1-3 查得， 0.0253eV 时： ( 5)
4、680.9a Ub 由 289 页附录 3 查得， 0.0253eV 时： 112( ) 1 . 5 , ( ) 2 . 2aaA l m H O m , ( ) 238.03,MU 33( ) 1 9 .0 5 1 0 /U k g m 可得天然 U 核子数密度 2 8 3( ) 1 0 0 0 ( ) / ( ) 4 . 8 2 1 0 ( )AN U U N M U m 则纯 U-235 的宏观吸收截面： 1( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 4 . 8 2 6 8 0 . 9 3 2 7 9 . 2 ( )aaU N U U m 总的宏观吸收截面： 120 . 0 0 2 ( 5 )
5、0 . 6 ( ) 0 . 3 9 8 ( ) 8 . 4 ( )a a a aU H O A l m 1-6 题 2 117 17 211 11P V V 3 .2 10P 2 10 1 .25 10 m3 .2 10 5 3 .2 10 1-7.有一座小型核电站，电功率为 150MW，设电站的效率为 30%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀 -235 数量。 每秒钟发出的热量： 6 81 5 0 1 0 5 . 0 0 1 00 . 3 0PTEJ 每秒钟裂变的 U235： 1 0 1 93 . 1 2 5 1 0 1 . 5 6 1 0 ( )NE 个 运行 1h 的裂变的
6、 U235： 1 9 2 2 N T 1 . 5 6 1 0 3 6 0 0 5 . 6 1 6 1 0 ( )N 个 消耗的 u235 质量： 2223A( 1 ) ( 1 0 .1 8 ) 5 .6 1 6 1 0 2 3 5m A 2 5 .9 g 0 .0 2 5 9 k gN 6 .0 2 2 1 0N 1-10.为使铀的 1.7，试求铀中 U-235 富集度应为多少 (E=0.0253eV)。 解：由 18 页表 1-3 查得， 0.0253eV 时： ( 5 ) 6 8 0 . 9 , ( 5 ) 5 8 3 . 5 , ( 8 ) 2 . 7a f aU b U b U b ,
7、 ( 5) 2.416vU 由定义易得： ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )( 5 ) ( 5 ) ( 8 ) ( 8 )ffa a av U v U N U UN U U N U U ( 5 ) ( 5 )( 5 )( 8 ) ( ( 5 ) )( 8 ) f aav U UNUN U UU 为使铀的 1.7， ( 5 ) 2 . 4 1 6 5 8 3 . 5( 8 ) ( 6 8 0 . 9 ) 5 4 . 9 ( 5 )2 . 7 1 . 7NUN U N U 富集度 2 3 5 ( 5 ) 2 3 51 0 0 % 1 . 7 7 %2 3 5 ( 5 ) 2 3 8 (
8、 8 ) 2 3 5 2 3 8 5 4 . 9NUN U N U 1-12 题 每秒钟发出的热量： 6 91 0 0 0 1 0 3 . 1 2 5 1 00 . 3 2PTEJ 每秒钟裂变的 U235： 1 0 9 1 93 . 1 2 5 1 0 3 . 1 2 5 1 0 9 . 7 6 5 6 1 0 ( )N 个 运行一年的裂变的 U235： 1 9 2 7 N T 9 . 7 6 5 6 1 0 3 6 5 2 4 3 6 0 0 3 . 0 7 9 7 1 0 ( )N 个 消耗的 u235 质量： 27 623A( 1 ) ( 1 0 .1 8 ) 3 .0 7 9 7 1
9、0 2 3 5m A 1 .4 2 2 8 1 0 g 1 4 2 2 .8 k gN 6 .0 2 2 1 0N 3 需消耗的煤： 9 967E 1 1 0 3 6 5 2 4 3 6 0 0m 3 . 3 9 8 3 1 0 K g 3 . 3 9 8 3 1 0Q 0 . 3 2 2 . 9 1 0 吨. 一核电站以富集度 20%的 U-235 为燃料，热功率 900MW,年负荷因子 (实际年发电量 /额定年发电量 )为 0.85, U-235的俘获裂变比取 0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。 解：该电站一年释放出的总能量 = 6 1 69 0 0 1 0 0 . 8 5 3 6
10、 0 0 6 0 2 4 3 6 5 2 . 4 1 2 5 1 0 J 对应总的裂变反应数 = 16 266 1 92 . 4 1 2 5 1 0 7 . 5 4 1 02 0 0 1 0 1 . 6 1 0 因为对核燃料而言： tf 核燃料总的核反应次数 = 2 6 2 67 . 5 4 1 0 (1 0 . 1 6 9 ) 8 . 8 1 1 0 消耗的 U-235 质量 = 26238 .8 1 1 0 2 3 5 3 4 4 ( )6 .0 2 1 0 1 0 0 0 kg 消耗的核燃料质量 = 3 4 4 / 2 0 % 1 7 2 0 ( )kg 第 二 章 .某裂变堆，快中子增
11、殖因数 1.05， 逃脱共振俘获概率 0.9， 慢化不泄漏概率 0.952， 扩散不泄漏概率 0.94， 有效裂变中子数 1.335， 热中子利用系数 0.882， 试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。 解： 无限介质增殖 因 数 ： 1.1127k pf 不泄漏概率： 0 . 9 5 2 0 . 9 4 0 . 8 9 4 8 8sd 有效增殖因数： 0.9957effkk 2-1.H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为 20b 和 38b。计算 H2O 的 以及在 H2O中中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数。 解：不难得出
12、， H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系： H2OH2O = 2HH + OO 即： (2H + O ) H2O = 2HH + OO H2O =（ 2HH + OO） /(2H + O ) 查附录 3，可知平均对数能降： H=1.000， O=0.120，代入计算得： H2O = (2201.000 + 380.120)/(220 + 38) = 0.571 可得平均碰撞次数： Nc = ln(E2/E1)/ H2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 12.1 2-2.设 f(v-v)dv表示 L 系中速度 v 的中子弹性散射后速度在 v附近 dv内的几率。假定在
13、 C 系中散射是各向同性的，求 f(v-v)的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。 解： 212E mv ， dE mvdv 代入 4 ( ) ,(1 )dEf E E d E a E E EaE 得到： 22( ) ,(1 )v d vf v v d v a v v vav ，22( ) ,(1 )vf v v a v v vav 322( ) (1 )3 (1 )avvvv v f v v d v aa 2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项 Q(E)是从某给定分界能 Ec 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从 (E)= /E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由 Ec
14、以上能 区，（ 1）散射到能量 E（ EE） （ 2）利用上一问的结论： 111 111( ) ( l n )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ggggEEEg g gs s sgc c gEE E EEQ Q E d E d EE E E E 2-8.计算温度为 535.5K，密度为 0.802103 kg/m3 的 H2O 的热中子平均宏观吸收截面。 解 ： 已知 H2O 的相关参数 ， M = 18.015 g/mol， = 0.802103 kg/m3，可得： 3 6 2 3 2810 0 . 8 0 2 1 0 6 . 0 2 3 1 0 2 . 6 8 1 01 8 . 0 1 5
15、ANN M m-3 已知玻尔兹曼常数 k = 1.3810-23 JK-1，则： kTM = 1.38 10-23535.5 = 739.010-23 (J) = 0.4619 (eV)； 1eV=1.60210-19J 查附录 3，得热中子对应能量下， a = 0.664 b， = 0.948， s = 103 b， a = 0.664 b，由“ 1/v”律：( ) (0 . 0 2 5 3 ) 0 . 0 2 5 3 /a M a Mk T k T 0.4914 (b) 由 56 页（ 2-81）式，中子温度： 2 ( ) 2 1 8 0 .4 9 1 4 1 0 .4 6 5 3 5 .
16、5 1 0 .4 6 103aMnMsA k T NTT N 577.8 (K) 对于这种 ”1/v”介质，有： ( 0.025 3 ) 293 0.664 2931.128 1.128 577 .8aa nT 0.4192 (b) 5 所以： 2 2 3 2 4 22 . 6 8 1 0 0 . 4 1 9 2 1 0aaN c m c m 1.123 (m-1) 第 三章 3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到 235U 薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为 1012 cm-2 s-1。自右面入射的中子束强度 2 1012 cm-2 s-1。计算： （ 1）该点的中子通量密度； （
17、 2）该点的中子流密度； （ 3）设 a = 19.2 102 m-1，求该点的吸收率。 解： （ 1）由定义可知： II 31012 (cm-2 s-1) （ 2）若以向右为正方向： J I I -11012 (cm-2 s-1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （ 3） aaR 19.231012 = 5.761013 (cm-3 s-1) 3.2 设在 x 处中子密度的分布函数是 /0( , , ) (1 c o s )2 x a Enn x E e e 其中： ， 为常数， 是 与 x 轴的夹角。求： （ 1） 中子总密度 n( x )； （ 2） 与能量相关的中子通量密度 ( x,
18、E )； （ 3） 中子流密度 J( x, E )。 解： 由于此处中子密度只与 与 x 轴的夹角 有关，不妨视 为极角，定义 在 Y-Z 平面 上 的投影与 Z 轴的夹角 为方向角，则有： （ 1）根据定义： /0042 /00 0 0/0 00( ) ( 1 c o s )2( 1 c o s ) s in2( 1 c o s ) s inx a Ex a Ex a Enn x d E e e dnd E d e e dn e e d E d 可见，上式可积的前提应保证 0，则有： /0 000/000( ) ( ) ( s in c o s s in )2( c o s 0 )aExxx
19、en x n e d dan e n eaa （ 2）令 mn 为中子质量，则 2 / 2 ( ) 2 /nnE m v v E E m /04( , ) ( , ) ( ) 2 / ( , , ) 2 2 /x a Ennx E n x E v E E m n x E d n e e E m （等价性证明： 如果不作坐标变换，则依据投影关系可得： 6 cos sin cos 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 24 0 022 20 0 0 02 200 0( 1 c os ) ( 1 sin c os ) sinsin c os sin2 ( c os ) ( sin sin ) 4 0
20、4d d dd d d dd 对比： 24 0 0220 0 0 00 0( 1 c os ) ( 1 c os ) sinsin sin c os2 ( c os ) ( sin c os ) 4 0 4d d dd d d dd 可知两种方法的等价性。） （ 3）根据定义式 ： 44/ 2000/20 00( , ) ( , , ) ( , , ) ( )2/ c os ( 1 c os ) sin22 / ( c os sin c os sin )x aEnx aEnJ x E x E d n x E v E dn e e E m ddn e e E m d d 利用不定积分： 1c o
21、 sc o s s i n 1nn xx x d x Cn （其中 n 为正整数），则： /3 0/0 02 2 /c o s( , ) 2 / (0 )33 x a E nx a Enn e e E mJ x E n e e E m 3.6 在某球形裸堆（ R=0.5m）内中子通量密度分布为 13 215 1 0( ) s i n ( ) ( )rr c m srR 试求：（ 1） (0) ；（ 2） J（ r） 的表达式，设 D=0.810-2m；（ 3）每秒从堆表面泄漏的总中子数（假设外推距离很小可略去不计）。 解 ： （ 1）由中子通量密度的物理意义可知， 必须满足有限、连续的条件 :
22、 1 3 1 3 1 3 1 4 2 10 0 05 1 0 5 1 0(0 ) l i m ( ) l i m s i n ( ) l i m 5 1 0 3 . 1 4 1 0 ( )r r rrrr c m sr R r R R (2)中子流密度 : ( ) ( )J r D r D er , e 为径向单位矢量 1 3 1 3221125 1 0 5 1 0( ) 0 .8 1 0 sin ( ) c o s( ) 124 1 0 sin ( 2 ) c o s( 2 ) rrJ r er R r R Rr r err 7 （ 3）泄漏中子量 =径向中子净流量球体表面积 L J ds
23、,仅于 r 有关， ()r 是各向同性的 2 1 1 2 1 3 12( ) 4 4 1 0 4 0 . 5 1 . 5 8 1 0 ( )0 . 5L J R R s 3.7 设一立方体反应堆，边长 = 9 m。中子通量密度分布为 1 3 2 1, , 3 1 0 c o s ( ) c o s ( ) c o s ( ) ( )x y zx y z c m sa a a 已知 D = 0.84 10-2m， L = 0.175 m。试求： （ 1） ()Jr表达式； （ 2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数； （ 3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。 解： 有必要将坐标原点取在
24、立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设 0 = 31013 cm-2s-1。 （ 1）利用 Ficks Law： 0( ) ( , , ) g r a d ( , , ) ( ) sin ( ) c o s( ) c o s( ) sin ( ) c o s( ) c o s( ) sin ( ) c o s( ) c o s( ) J r J x y z D x y z D i j kx y zx y z y x z z x yD i j ka a a a a a a a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 20( ) ( )s in ( ) c o s (
25、) c o s ( ) s in ( ) c o s ( ) c o s ( ) s in ( ) c o s ( ) c o s ( )J r J rx y z y x z z x yDa a a a a a a a a a （ 2）先计算上端面的泄漏率： / 2 / 20/2 ( / 2 ) / 2 / 2/ 2 / 200/ 2 / 2( ) sin ( ) c o s( ) c o s( )2 sin ( ) sin ( ) 4aaza S z a a aaaaaxyL J r k d S D d x d ya a aa x a y aDDa a a 同理可得，六个面上总的泄漏率为：
26、L = 2 1 3 40 96 4 2 4 0 . 8 4 1 0 3 1 0 1 0 3 . 1 4aD 1.71017 (s-1) 其中，两端面的泄漏率为 L/3 = 5.81016 (s-1)；侧面的泄漏率为 L-L/3 = 1.21017 (s-1) (如果有同学把问题理解成六 个面上总的泄漏， 也不算错 ) （ 3）由 2 / aLD可得 2/a DL 由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： / 2 / 2 / 2 30022/ 2 / 2 / 2 2c o s ( ) c o s ( ) c o s ( ) ( )a a aaaV V a a aD x y z D aR
27、d V d V d x d y d zL a a a L 2 1 7 320 . 8 4 1 0 2 1 83 1 0 ( )0 . 1 7 5 3 . 1 4 1.241020 (s-1) 8 3.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为 1 2 2 10 2 . 4 0 5( , ) 1 0 c o s ( ) ( ) ( )zrr z J c m sHR 其中， H， R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计 ）。试求： （ 1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比； （ 2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数； （ 3） 设 H = 7 m， R = 3 m，反应
28、堆功率为 10 MW， f,5 = 410 b，求反应堆内 235U 的装载量。 解： 有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设 0 = 1012 cm-2s-1。 且借用上一题的 D 值。 （ 1）先考虑轴向： / 2 / 2 / 200/ 2 / 2 / 2/200 0 0/22 . 4 0 5/ c o s ( ) ( ) /2 . 4 0 5 2 2 . 4 0 5( ) s in ( ) ( )H H Hz H H HHHzrd z d z J d r HHRr H z rJJH R H R 且00 2 .4 0 5s i n ( ) (
29、 )zrJz H H R 在整个堆内 只在 z = 0 时为 0，故有： , m a x 0 0 2 .4 0 5( , 0 ) ( )z rrJ R , m a x 0 0 0 02 2 . 4 0 5 2 . 4 0 5 2/ ( ) / ( )zz rrJJRR 径向： 000 0 0 2 . 4 0 5/ c o s ( ) ( ) /R R Rr zrd r d r J d r RHR 且0 0 0 12 . 4 0 5 2 . 4 0 5 2 . 4 0 5c o s ( ) ( ) c o s ( ) ( )z r z rJJr H R R H R 在整个堆内只在 r= 0 时为
30、 0，故有： , m a x 0(0 , ) c o s ( )r zz H , m a x 0 0 0 0002 . 4 0 5 2 . 4 0 5/ c o s ( ) ( ) / c o s ( ) ( ) /RRrr z r z rJ d r R J d r RH R H R 已知 2.40500 ( ) 1.47J x dx ，所以： , m a x 1 .4 7/2 .4 0 5rr R R 0.611 （ 2）先计算上端面的泄漏率： /2 ( / 2 ) ( / 2 )2200 0 0 0/ 2 / 2200 1 10( ) g r a d ( , )2 .4 0 5sin (
31、) ( )22 .4 0 52 ( ) ( 2 .4 0 5 )2 .4 0 5 2 .4 0 5zzzH S z H S z HRRz H z HRL J r e d S D r z e d SzrD d rd r D d rJ d rz H H RDRRrD rJ JH R H 易知，两端面总泄漏率为 20122 ( 2 .4 0 5 )2 .4 0 5DR JH2.931014 (s-1) 侧面泄漏率： 9 ( ) ( )2 / 20 / 2( ) g r a d ( , )rrrR S r R S r RHH rRL J r e d S D r z e d SD d R d zr 利用
32、 Bessel 函数微分关系式： 01JJ ，且已知 J1(2.405) = 0.5191，可得： 0 1( 2 . 4 0 5 / ) 2 . 4 0 5 2 . 4 0 5()J r R rJr R R 所以： /2 00 1 1/2 2 2.40 52.4052 ( 2.40 5 ) si n( ) ( 2.40 5 )HrR HHDHzL D R J JRH 4.681014 (s-1) （ 3）已知每次裂变释能 6 1 9 1 12 0 0 2 0 0 1 0 1 . 6 1 0 3 . 2 1 0fE M e V (J) 5 , 5f f f fVVP E d V E N d V
33、所以：5,5ffVPNE d V 其中： / 2 200/ 2 0 0/200 0/22 . 4 0 5c o s ( ) ( )2 . 4 0 52 s in ( ) ( ) HRHVH RHzrd V d z d J r d rHRH z rr J d rHR 利用 Bessel 函数的积分关系式：1 ()nnx J x d x x J ，可得 012 . 4 0 5 2 . 4 0 5( ) ( )2 . 4 0 5r R rr J d r r JRR已知： J1(0) = 0， J1(2.405) = 0.5191，所以： 20 1 0 1242 ( 2 . 4 0 5 ) ( 2 .
34、 4 0 5 )2 . 4 0 5 2 . 4 0 5VHRd V R J H R J = 5.441017 (ms-1) 所以： 5,5ff VPNE dV106/(3.210-1141010-285.441017) = 1.401024 (m-3) 所需 235U 装载量： 35 5 51 0 / Am N V M N10-31.4010243.14327235/(6.021023 ) = 108 (kg) 3.9 试计算 E = 0.025 eV 时的铍和石墨的扩散系数。 解： 查附录 3 可得，对于 E = 0.025 eV 的中子： s /m-1 01 Be 8.65 0.9259
35、10 C 3.85 0.9444 对于 Be： 0013 3 (1 ) 3 (1 )t r ssD 0.0416 (m) 同理可得，对于 C： D = 0.0917 (m) 3-12 试计算 T = 535 K， = 802 kg/m3 时水 的热中子扩散系数和扩散长度。 解： 查 79 页表 3-2 可得， 294K 时： 0.0016D m，由定义可知： ( ) / 3 1 / ( ) ( 2 9 3 ) ( 2 9 3 )( ) ( 2 9 3 )( 2 9 3 ) ( 2 9 3 ) / 3 1 / ( 2 9 3 ) ( ) ( ) ( )tr s str s sT T N K KD
36、 T KD K K K N T T T 所以： ( 2 9 3 ) ( 2 9 3 ) /D K D K0.00195 (m) （另一种方法： 如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表 3 可得： 2 8 2 2 8 201 0 3 1 0 , 1 0 . 6 7 6 , 0 . 6 6 4 1 0samm 在 T = 535 K， = 802 kg/m3 时，水的分子数密度： 310 ANN M1038026.021023 / 18 = 2.681028 (m-3) 所以： ssN 276 (m-1) 0013 3 (1 ) 3 (1 )t r ssD 1/（ 32
37、.681030.676） = 0.00179 (m) 这一结果只能作为近似值） 中子温度利用 56 页（ 2-81）式计算： 2 ( ) 2 ( ) 1 0 .4 6 1 0 .4 6 a M a Mn M MssA k T A k TT T T 其中，介质吸收截面在中子能量等于 kTM = 7.281021 J = 0.0461 eV 再利用“ 1/v”律： ( ) ( 0 . 0 2 5 3 ) 0 . 0 2 5 3 / 0 . 0 4 6 1a M ak T e V 0.4920 (b) Tn = 535( 1 + 0.46360.4920 / 103 ) = 577 (K) （若认为其值与在 0.0253 eV 时的值相差不大，直接用 0.0253 eV 热中子数据计算： Tn = 535( 1 + 0.46360.664 / 103 ) = 592 (K) 这是一种近似结果 ） （ 另 一种方法： 查 79 页表 3-2，利用 293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面： (293 ) 1.97a K(m-1) 01( 2 9 3 ) 3 ( 2 9 3 ) (1 )s K DK 1 / （ 30.00160.676） = 308 (m-1) 进而可得到 Tn = 592 K） 利用 57 页（ 2-88）式
