1、 1 习 题 1 1. 设在半径为 Rc的圆盘中心法线上，距盘圆中心为 l0 处有一个辐射强度为 Ie的点源 S，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。 思路分析：要求 e 由公式 ee dE dA， ee dI d 都和 e 有关，根据条件，都可求出。解题过程如下： 法一 ee dE dA 故： 20 cReeE dA 又： 20ee IE l 代入上式可得： 220eecI Rl法二： ee dI d 2200 cRleeId 220ece IRl 2. 如图所示，设小面源的面积为 As，辐射亮度为 Le，面源法线与 l0的夹角为 s；被照面的面积为 Ac，到面 源 As 的距离为
2、l0。若 c 为辐射在被照面 Ac 的入射角，试计算小面源在Ac上产生的辐射照度。 思路分析：若求辐射照度 eE ，则应考虑公式20ee IE l。又题目可知缺少 Ie，则该考虑如何求 Ie。通过课本上的知识可以想到公式 cosee dIL dS ，通过积分则可出 Ie。解题过程如下： l0 S Rc 第 1 题图 Le As Ac l0 s c 第 2 题图 2 解： 20ee IE l由 cosee dIL dS 可得0 cossAeeI L dS = cosesLA ，故： 2200c o se e se I L AE ll3.假设有一个按郎伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的
3、天空 背景 ） ， 其各处的辐亮度 eL 均相同。试计算该扩展源在面积为 dA 的探测器表面上产生的辐 照 度。 解： 辐射亮度定义为面辐射源在某一给定方向上的 辐射通量，因为余弦辐射体的辐射亮度为 eoe eodILLdS得到 余弦辐射体的面元 dS 向半空间的辐射通量为 0e e ed L d S L d S 又因为在辐射接收面上的辐射照度 eE 定义为照射在面元上的辐射通量 ed 与该面元的面积 dA 之比，即 ee dE dA所以 该扩展源在面积为 dA 的探测器表面上产生的辐照度 为 ee dL dSE A单位是2/Wm 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 答：霓虹灯发光是以原子辐射产生
4、的光辐射，属于气体放电，放电原理后面章节会涉及到。而热辐射是指由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象。 因此霓虹灯放电不属于热辐射。 5 刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什么？ 解： 因为刚粉刷完的房间需要吸收光线，故从房外远处看 它的窗口总显得特别黑暗 6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 m 随温度 T的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出 常数Tm 。 这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为 2.89810-3mK。 思路分析：由公式215 1() 1e CTCMTe 可知，若要求得 m ，可对 ()eMT 进行求
5、偏3 导。证明过程如下： 证明： 215 1() 1e CTCMTe 222226115 2() 51 ( 1 )C Te CCTTC eMTTee 令 ()eMT =0，解得： 32 .8 9 8 1 0m T m K 。得证 7.黑体辐射曲线下的 面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度 M 。试由普朗克热辐射公式导出 M 与温度 T 的四次方成正比，即 4*M 常 数 T 这一关系式被称为斯忒藩 玻尔兹曼定律，其中常数为 -85.67*10 W( 24mK )。 解： 黑体处于温度 T 时，在波长 处的单色辐射出射度有普朗克公式给出： 25 2 e x p ( / ) 1 eb BhcM h
6、 c k 式中 h 为普朗克常数， c 为真空中光速， Bk 为玻尔兹曼常数。令 21 2C hc ,2 BhckC则上式可改写为 15 2 e xp( / ) 1 eb CM CT 将此式积分得 2 4500 2 e x p ( / ) 1 e b e b BhcM M d d Th c k 此即为 斯忒藩 玻尔兹曼定律 。 式中 24 8 2 4322 5 . 6 7 0 1 0 /15 Bk Jmhc Sk为 斯忒藩 玻尔兹曼 常数。 8宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于 3K 黑体辐射。 （ 1）此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有意义？ （ 2）地球表面接收到此辐射的功率
7、是多大？ 解： 答 （ 1） 由维恩位移定律 2 8 9 7 .9 *m T m k （ ）得 2 8 9 7 .9 9 6 5 .9 73 m （ 2） 由 ee dM dS和 普朗克公式 15 2 e xp( / ) 1 eb CM CT 及 地球面积 24SR 得出 地球表面接收到此辐射的功率 。 4 9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？ 答：日光型和灯光型是按色温来区别的。为了表示一个热辐射光源所发出光的光色性质，常用到色温度这个量，单位为 K。色温度是指在规定两波长具有与热辐射光源的辐射比率相同的黑体的温度。 10. vdv 为频率在 ()v v d
8、v 间黑体辐射的能量密度， d为波长在 d间黑体辐射能量密度。已知 338 / e x p ( / ) 1 vBh v c h v k T，试求 。 解：由 vdv = d得 11.如果激光器和微波激射器 分别在 m 10 ， nm500 和 MHz3000 输出 1W连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 由能量守恒可得： 1nh W 1n h 当 =10um 时， 8 131 61 3 10 3 1010 10c 191 3 4 1 3111 5 .0 3 1 06 .6 2 6 1 0 3 1 0n h 当 =500nm 时， 8 142 92 3 10 6 1050
9、0 10c 182 3 4 1 4211 2 .5 1 1 06 .6 2 6 1 0 6 1 0n h 当 =3000M 时 233 4 911 5 . 0 2 1 06 . 6 2 6 1 0 3 1 0n h 12设一对激光能级为 E2 和 E1 （21gg），相应频率为 （波长为 ），各能级上的粒子数为 n2 和 n1 ，求： （ 1）当 M H z3000 ， T=300K 时， nn12 ？ （ 2）当 m 1 ， T=300K 时， nn12 ？ 5 （ 3）当 m 1 ， 1.012 nn 时，温度 T=? 解： eeffnn kThkT EE 121212 （ 1） 110*
10、8.43 0 0*10*38.1 10*3 0 0 010*6 2 6.6 423 6*3412 eenn （ 2） 10*4.1 21623 83412 10*8.410*1*3 0 0*10*38.1 10*3*10*6 2 6.6 eeenn kThc （ 3） 1.010*1*10*38.1 10*3*10*626.6 623 83412 eenn TkThc 得： KT 10*3.6 3 13 试证明，由于自发辐射，原子在 E2能级的平均寿命 As 211 证明：自发辐射，一个原子由高能级 E2自发跃迁到 E1，单位时间内能级 E2减少的粒子数为： )( 212 dtdndtdnsp
11、 ， 自发跃迁几率 ndtdnAsp 221 1)( 21nAdtdn 2212 ， enenn sttAt 20202 21)( 因 此 21s A1 14 焦距 f 是 共焦腔光束特性的重要参数，试以 f 表示 00 00, , ,zZw w R V 。由于 f 和 0w 是一一对应的，因而也可以用 0w 作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以 0w 表示 f ， 000,zZw R V 。 解： 0 fw , 20( ) 1 ( )zz f， 2 00 00()zffR z fz f z ，2020 0 0122s LVL 6 1.14 这个题答案为课本 P21、 P22两页公式，若作为例题
12、来出不好，直接套公式的题拿来当例题让人看着比较没水平。 15 今有一球面腔 ， mR 5.11， mR 12 ， L 0.8m。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数。 解： g1 =1-1RL =0.47 g2 =1-2RL =1.8 ， g1 g2 =0.846 即： 0 g1 g2 1，所以该腔为稳定腔。 由公式（ 2.8.4） Z1 = 212 RLRL LRL =-1.31m Z2 = 211 RLRL LRL =-0.15m f2 = 221 2121 RLRL LRRLRLRL =0.25m2 f=0.5m 16 某高斯光束 0 1.2mm ，求与束腰相距 0.3m、 m1
13、0 、 m1000 远处的光斑 的大小及波前曲率半径 R 。 思路分析：由公式 20( ) 1 ( )zz f可知，若求 需找出 f，解出 f，代入公式2210 0 0.40.3 0.830.3fRz z 即可求出结果。解题过程如下： 解： 0.42Lfm 2 3 20 0 . 3 0 . 3( 0 . 3 ) 1 ( ) 1 . 2 1 0 1 ( ) 1 . 50 . 4 mmf 2 3 20 1 0 1 0( 1 0 ) 1 ( ) 1 . 2 1 0 1 ( ) 3 00 . 4 mmf 7 2 3 20 1 0 0 0 1 0 0 0( 1 0 0 0 ) 1 ( ) 1 . 2 1
14、 0 1 ( ) 3 0 0 00 . 4 mmf 2210 0 0.40.3 0.830.3fRz z 2220 0 0.410 10.01 610fRz z 2230 0 0 .41 0 0 0 1 0 0 01000fRz z 17 有频率为 1 ， 2 的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况下 (1) 频率为 的弱光的增益系数表达式； (2) 频率为 1 的强 光的增益系数表达式； 解 ： 对于均匀加宽物质，当频率为 v ，光强为 vI 的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为 0 2 2 200( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) 22H HHH vvG
15、 v G v v v 0 2 2 200( , ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( 1 ) 22H vHHHv SIvvG v I G v v v I 式中 0 0()HGv为中心频率处的小信号增益系数， Hv 为增益曲线的宽度。 对于非均匀加宽物质， 当频率为 v ，光强为 vI 的准单色光入射时，其小信 号增益系数和饱和增益系数分别为 0 ( 4 l n 2 ) 200( ) ( ) ( / iiDG v G v e v v v 0 ( 4 l n 2 ) 200( ) ( / ( , )1i DivvSG v e v v vG v III 式中 0 0()iGv为中心频率处的小信
16、号增益系数， Dv 为增益曲线的宽度。 若 1 ， 2 二强光同时入射，则此时反转集居数 8 )1()2()()2()()1()2()()2()()1()2()()2()(11121220222022202201022022202SHHSHHSHHIIIInIInn（ 1） 弱光 的增益系数 220212020121202021)2()(28),(8),(),(21HHHHAvngAvnnIIg （ 2） 强光 1 的增益系数 )1()2()(2)1()2()()2()(8),(8),(),(1221220122022202212020012120201211SHHSHHHHIIIIAvngA
17、vnnIIg 18 长为 1m 的 He-Ne 激光器中，气体温度 T=400K。若工作波长 =3.39um 时的单程小信号增益为 30dB，试求提供此增益的反转集居数密度。 解： 氦氖激光器的小信号增益系数可表示为 2/12120000 )2ln(4)( DAnG （ 1） 式中 1621 1087.2 sA 为自发辐射跃迁几率，而多普勒加宽线宽 071016.7 MTD 式中氖原子量 M=20,而 T=400K，由此有 ZD MH283 根据题中给出条件 dBe lG 30lo g10 )( 00 （即：单程小信号增益为 30dB） 9 式中腔长 ml 1 ，由此可得到 100 069.0
18、)( cmG 于是由（ 1）式，求出反转集居数 392/12120 000 1058.1)/2( ln )(4 cmA Gn D 19 计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向 、 传播方向 、相位速度、振幅、频率和波长。 8( 3 6 1 0 )( 2 2 3 ) i x y tE i j e 解： 平面波 电矢量的振动方向为 X 和 Y 轴面内 arctan 3 角度 传播方向为 与 X 和 Y 轴成 3arctan 3 角度 负向传播 （ *k =-1k 振传 ） 相位速度 () cr kn 振幅 ( 3 )( 2 2 3 ) x y iE i j e 为复振幅 频率 86 10 ； 波长
19、 / 2c 20 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （ 1） 00s i n ( ) , c o s ( )xyE E t k z E E t k z （ 2） c o s ( ) , c o s ( / 4 )E E t k z E E t k z （ 3） 00s i n ( ) , c o s ( )xyE E t k z E E t k z 解： （ 1） 0 0 0s i n ( ) ( / 2 ) , ( )E E t k z E c o s t k z E E c o s t k z ( / 2 ) ( ) / 2t k z t k z 为圆偏振光 （ 2） 00c o
20、s ( ) , ( / 4 )xyE E t k z E E c o s t k z ( / 4 ) ( ) / 4t k z t k z 为右旋椭圆偏振光 （ 3） 00s i n ( ) ( / 2 )xE E t k z E c o s t k z 10 00( ) ( )yE E c o s t k z E c o s t k z 3( / 2 ) ( ) 2t k z t k z 为圆偏振光 21 已知冕玻璃对 0.3988m 波长光的折射率为 n=1.52546， 1/ 1 .2 6 1 0d n d /m，求光波在该玻璃中的相速度和群速度。 思路分析：相速度 cv n 、群速度
21、(1 )g dnvv nd ，代入求解。解题过程如下： 解： 8 83 1 0 1 .9 7 1 01 .5 2 5 4 6cv n 86 583 1 0 0 . 3 9 8 8 1 0( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 . 2 6 1 0 ) 1 . 9 1 01 . 5 2 5 4 6 1 . 5 2 5 4 6g d n c d nvv n d n n d 22 如图 1-41 所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为 1.33，若光束射向玻璃块的入射角为45o ，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光速发生全反射？ 45o 1.33n 解： 设玻璃的折射率为 0n 由折射定律得 0sin 45 sinnn （式中 =90- c ），且0sin cnn 时发生全反射， 所以 玻璃的折射率 0n 满足00sin 4 5sin ( 9 0 )nna rc nn， 由此 解得 玻璃的折射率 0n 。 n c
