1、 分式的混合运算，整数指数幂（基础） 【学习目标】 1掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律 2能正确进行分式的四则运算 3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义 4掌握科学记数法 【要点梳理】 要点一、 分式的混合运算 与分数的加、减 、 乘、除混合运算一样，分式的加、减 、 乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算 . 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式 . 要点诠释： （ 1）正确运用运算法则：分式的乘除（ 包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握 . （ 2）
2、运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的 . （ 3） 运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律 .能灵活运用运算律，将大大提高运算速度 . 要点二、 零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于 1，即 0 10aa. 要点诠释： 同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂 .即 m n m na a a （ 0a ， m 、n 为整数）当 mn 时，得到 0 10aa. 要点三、 负整数指数幂 任何不等于零的数的 n （ n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数，即 1nna a （ a 0， n 是正整数） . 引进了零指数幂和负整数指
3、数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立 . 要点诠释： 0naa 是 na 的倒数， a 可以是不等于 0 的数，也可以是不等于 0 的 代数式 .例如 1 122xy xy （ 0xy ）， 5 51ab ab （ 0ab ） . 要点四、 科学记数法的一般形式 （ 1）把一个绝对值大于 10 的数表示成 10na 的形式，其中 n 是正整数， 1 | | 10a （ 2）利用 10 的负 整数次幂表示一些绝对值较小的数，即 10na 的形式，其中 n 是正整数， 1 | | 10a . 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法 . 【典型例题】 类型一、分
4、式的混合运算 1、 计算：（ 1）221 1 1a b a b a b ； （ 2）221 1 1a b a b a b 【思路点拨】 （ 1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（ 2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算 【答案 与解析 】 解：（ 1）221 1 1a b a b a b 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b a ba b a b a b a b a b a b 12( ) ( ) ( ) ( )aa b a b a b a b 1 ( ) ( ) 1( ) ( ) 2 2a b a ba b a b a a （ 2）221 1
5、1a b a b a b 1 1 1( ) ( )a b a b a b a b 11 ( ) ( )a b a ba b a b 11( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a ba b a b 2a b a b a 【 总结升华 】 解决此类题的方法：首先观察混合运算 的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算 【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 例 1（ 3）（ 4） 】 2、 （ 1）222 1 42 4 4x x xx x x x x
6、 ； （ 2） 21 1 2 22 2 2a b a aba a b a a 【答案 与解析 】 解：（ 1）原式221( 2 ) ( 2 ) 4x x xx x x x 22( 2 ) ( 2 ) ( 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 4 )x x x x xx x x x x 2224( 2 ) ( 4 )x x x xx x x 2 144xx （ 2）原式 11 ()22ab aba a b a 1 1 1 ()22 ab aba a b a a b 11 1122aa 【 总结升华 】 在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的 类型二、负指
7、数次幂的运算 3、 计算：（ 1） 223；（ 2） 2 3 1 3 1( ) ( )a b a b ab 【思路点拨】 根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算 【答案 与解析 】 解：（ 1） 222 1 1 9434293 ； （ 2） 2 3 1 3 1 2 3 3 3 0( ) ( )a b a b a b a b a b a b a b b 【 总结升华 】 要正确理解负整数指数幂的意义 举一反三： 【变式】 计算： 45 1 3 012 2 2 2 ( 3 . 1 4 )2 【答案】 解： 45 1 3 012 2 2 2 ( 3 . 1 4 )2 453
8、1 1 1 1 1 12 2 1 1 6 2 12 2 2 3 2 2 8 1 1 51 6 1 1 73 2 8 3 2 类型三、科学记数法 4、 用科学记数法表示下列各数： （ 1） 0.00001；（ 2） 0.000000203；（ 3） -0.000135；（ 4） 0.00067 【答案与解析】 解：（ 1） 0.00001 510 ； （ 2） 0.000000203 72.03 10 ； （ 3） -0.000135 41.35 10； （ 4） 0.00067 46.7 10 . 【 总结升华 】 注意在 10na 中 n 的取值是这个数从 左边 起第一个不是零的数前面零的个
9、数（包括小数点前边的零） 举一反三： 【变式】 纳米是一个极小的长度单位， 1 纳米 910 米，已知某种细菌的直径为 4500 纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ） A 54.5 10 米 B 64.5 10 米 C 74.5 10 米 D以上都不对 【答案 】 B； 提示： 4500 纳米 34.5 10 纳米 394.5 10 10 米 64.5 10 米 【巩固练习】 一 .选择题 1 2222x y x yx y x y的结果是（ ） A 222()xyxyB 222()xyxyC 222()xyxyD 222()xyxy2.化简 211 331x xxx的结果是（ ） A.
10、2 B. 21x C. 23xD. 41xx3. 化简 22aba b a b的结果是（ ） A. 22ab B.ab C.ab D.1 4.化简 22 424 4 2 2x x xx x x x ，其结果是（ ） A. 82x B. 82xC. 82x D. 82x5计算 3)71( 的结果是（ ） A3431B211C 343 D 21 6近似数 0.33 万表示为（ ） A 3.3 210 B 3.3000 310 C 3.3 310 D 0.33 410 二 .填空题 7.计算 211( ) ( 1)11 mmm 的结果是 _ 8 (1 )xyy x y的结 果是 _ 9. 01 )(
11、)21( _， 0 11 3.14 2 _ 10 32a _（ a 0）， 2)3( _， 1)23( _ 11 3223ab _， 22ab _ 12一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 _m . 三 .解答题 13.计算： （ 1） 242 xx （ 2） 2211()1 2 1aaa a a a （ 3） )()( nmmnmnmmnm （ 4） 223( 1) (1 )11aa 14计算下列各 式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （ 1） 222 3 2 3a b a b （ 2） 25 2 3x y z （ 3） 322 3 25m n mn 15用小数表示
12、下列各数： （ 1） 8.5 310 （ 2） 2.25 810 （ 3） 9.03 510 【答案与解析】 一 .选择题 1. 【 答案】 C； 【解析】 2 2 22 2 2 2 2 2()x y x yx y x y x y x yx y x y x y x y x y . 2. 【答案】 B； 【解析】原式 22 2 3 2 2 21 1 1 1 1x x xx x x x . 3. 【答案】 B； 【解析】 22 a b a bab aba b a b a b . 4. 【答案】 D； 【解析】原式 222 2 22 2 2( 2 ) 2 2x x xx x xx x x x x x
13、 2222 822xxx x x . 5. 【答案】 C； 【解析】 3311( ) 3 4 317()7 . 6. 【 答案】 C； 【解析】 0.33 万 3300 3.3 310 . 二 .填空题 7. 【答案】 2； 【解析】 211( ) ( 1 ) 1 1 211 m m mmm . 8. 【答案】 xyy； 【解析】 ( 1 )x y x x x x y x yy x y y x y y x y . 9. 【答案】 3； 12 ； 【解析】 0 1 111 3 . 1 4 2 1 1 22 . 10.【答案】61a； 13 ； 32 ； 【解析】 1 1 3 2( 3 2 ) 3
14、 23 2 ( 3 2 ) ( 3 2 ) . 11.【答案】 6627ab； 42ab【解析】 632 2 6 66273 2 7 aa b a b b； 422 4 22aa b a b b . 12.【答 案】 44 10 ； 三 .解答题 13.【解析】 解：（ 1） 22 2 442 222xx xx xxx （ 2） 222 11 1 1( ) 11 2 1 1 1aa a a aaaa a a a a a . （ 3） 22( ) ( )m n m n m m n m nmmm n m n m n m m n . （ 4） 22113 2 1 1( 1 ) ( 1 )1 1 1 1 2 1 2 1 2aaa a a aa a a a a a . 14.【解析】 解：（ 1） 12222 3 2 3 4 6 4 68ba b a b a b a b a . （ 2） 25 2 3 1 0 4 61 0 4 61x y z x y z x y z . （ 3） 4322 3 2 3 6 9 2 4555 125 mm n m n m n m n n . 15.【解析】 解： （ 1） 8.5 310 0.0085 （ 2） 2.25 810 0.0000000225 （ 3） 9.03 510 0.0000903
