1、 1 2017 年 秋 经济数学平时 作业 第一部分 单项选择题 1某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是 21 70 11002 xx元，每一件的成本为 1(30 )3x 元，则每天的利润为多少？（ A ） A 21 40 11006 xx元 B 21 30 11006 xx元 C 25 40 11006 xx元 D 25 30 11006 xx元 2已知 ()fx的定义域是 0,1 ，求 ()f x a + ()f x a ， 10 2a 的定义域是？（ C ） A ,1 aa B ,1 aa C ,1 aa D ,1 aa 3计算0 sinlimx kxx ？（ B ） A 0 B
2、k C 1k D 4计算 2lim(1 )xx x ？（ C ） A e B 1e C 2e D21e5求 ,ab的取值，使得函数2 ,2( ) 1, 23 , 2ax b xf x xbx x 在 2x 处连续。（ A ） A 1,12ab B 3,12ab C 1,22ab D 3,22ab 6试求 32yx +x 在 1x 的导数值为（ B ） A 32 B 52 C 12 D 12 2 7设某产品的总成本函数为： 21( ) 4 0 0 3 2C x x x ，需求函数 100Px，其中 x为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（ B ） A 3 B 3x C 23 x
3、 D 13 2x 8试计算 2( 2 4 ) ?xx x e dx （ D ） A 2( 4 8) xx x e B 2( 4 8) xx x e c C 2( 4 8) xx x e D 2( 4 8) xx x e c 9计算 1 220 1x x dx？（ D ） A2B4C8D1610计算 112212xx？（ A ） A 12xx B 12xx C 21xx D 212xx 11计算行列式1 2 1 40 1 2 11 0 1 30 1 3 1D =？（ B ） A -8 B -7 C -6 D -5 12行列式 y x x yx x y yx y y x=？（ B ） A 332(
4、 )xy B 332( )xy C 332( )xy D 332( )xy 13齐次线性方程组 1 2 31 2 31 2 3000x x xx x xx x x 有非零解，则 =？（ C ） A -1 B 0 C 1 D 2 3 14设 5090 6791A，67356300B ，求 AB =？（ D ） A 104 11060 84B 104 11162 80C 104 11160 84D 104 11162 8415 设343122321A ， 求 1A =？（ D ） A1 3 2353221 1 1B1 3 2353221 1 1C1 3 2353221 1 1D1 3 235322
5、1 1 116向指定的目标连续射击四枪，用 iA 表示“第 i 次射中目标”，试用 iA 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（ A ） A 1 2 3 4AAAA B 1 2 3 41 AA AA C 1 2 3 4A A A A D 1 2 3 41 AAAA 17 一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（ C ） A 35 B 815 C 715 D 25 18袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率 是（ D ） 4 A 16125 B 17125 C
6、108125 D 109125 19市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占 30%，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90%，乙厂产品的合格率为 85%，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ） A 0.725 B 0.5 C 0.825 D 0.865 20设连续型随机变量 X 的密度函数为 2 , 0 1()0,A x xpx el se ，则 A 的值为：（ C） A 1 B 2 C 3 D 1 第二部分 计算题 1 某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 ( ) 5 200C x x，得到的收入为2( ) 1 0
7、 0 .0 1R x x x，求利润 . 解：利润 =收入 -费用 Q（ x） =R(x)-C(x)=5x-0.01x2-200 2 求 220 1 3 1limx xx . 这种题目一般都是先分子分母通分，分子和分母 都含有 x2，那么就可以消去哦， 解：原式 =0limx2223( 1 3 1 )xxx=0limx 23( 1 3 1)x=0limx3/2=3/2 3 设 213lim 21xx axx ，求常数 a . 有题 目中的信息可知，分子一定可以分出（ x-1）这个因式，不然的话分母在 x趋于 -1 的时候是 0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数 2
8、，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（ x+1） (x+3)因为最后的结果是（ -1-p） =2 所以 p=-3,那么也就是说（ x+1） (x+3)=x2+ax+3 所以 a=4 5 4 若 2cosyx ，求导数 dydx. 解： 2cosy x 2 cos sindy xxdx 5 设 ()(ln ) fxy f x e，其中 ()fx为可导函数，求 y . 这个题目就是求复合函数的导数 6 求不定积分21dxx. 解：21dxx.=(-1/x)+c 7 求不定积分 ln(1 )x x dx . 解： ln(1 )x x dx = dxx xxxx
9、xdxxxxx 121)1l n (2112)1l n (212222 dxxxxxxdxxxx d xxx 1 112141)1l n (2112121)1l n (21 222 Cxxxxxdxxxxxx )1l n (212141)1l n (211 1212141)1l n (21 22228 设1ln 1b xdx ，求 b. 这个题目和上一个题目是一样的，分布积分啊 9.求不定积分 dxex1 1. 6 解： dxex1 1.= ln( 1 )x ce 10 设 2( ) 5 3f x x x ,矩阵 2133A ，定义 2( ) 5 3f A A A E ，求 ()fA. 解：将
10、矩 阵 A 代入可得答案 f(A)= 7515 12- 21533+ 10301= 000011 设函数4 , 4, 416)( 2xaxxxxf 在 ),( 连续 ,试确定 a 的值 . x趋于 4 的 f(x)极限是 8 所以 a=8 12求抛物线 2 2yx 与直线 4yx 所围成的平面图形的面积 . 解：首先将两个曲线联立得到 y的两个取值 y1=-2,y2=4 X1=2,x2=8 242( 4 )2 y dyy =-12+30=18 13设矩阵 2 6 3 1 1 31 1 1 , 1 1 20 1 1 0 1 1AB ，求 AB . AB = 8 11 212 3 61 0 1|A
11、B| = -5 14 设1 2 0 12 1 1 40 2 0 11 4 3 1A ，11210112B， I 为单位矩阵，求 ()I AB . 7 (I-A)B= 5425539015设 A， B 为随机事件， ( ) 0.3PA ， ( ) 0.45PB ， ( ) 0.15P AB ，求： ( | )PAB ；( | )PBA ； ( | )PAB . 解： ( | )PAB =1/3, ( | )PBA =1/2 ( | )PAB = ( ) ( ) 31 ( ) 1 1P A P ABPB 16 甲、乙二人依次从装有 7 个白球， 3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同
12、颜色球的概率 . 解：有题目可得（ 1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ） =42/90 17 某厂每月生产 x 吨产品的总成本为 4011731)( 23 xxxxC (万元 ),每月销售这 些产品时的总收入为 3100)( xxxR （万元），求利润最大时的产量及最大利润值 . 解：利润 =收入 -成本 =100x-x3-1/3x3+7x2-11x-40 =-4/3x3+7x2+89x-40 然后就是对 x求导，令导函数为零，求的 x值就是使得利润最大的产量。 8 11 212 3 61 0 118 甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 12,XX，且分布列
13、分别为： 1X 0 1 2 3 2X0 1 2 3 kP 0.4 0.3 0.2 0.1 kP 0.3 0.5 0.2 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？ 解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较 E（ 1X ）， E（ 2X ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得 31 0() kkE X x pk8 0 0 . 4 1 0 . 3 2 . 0 2 3 . 0 1 1 32 0() kkkE X y p0 0 . 3 1 0 . 5 2 0 . 2 3 0 0 . 9 由于 12( ) ( )E X E X ，故由此判定工人乙的技术更好一些。显然，一 天中乙生产的次品数平均比甲少 110。
