1、概率论与数理统计试题 （ 2） 1已知 P（ A） = 0.4， P（ B） = 0.3，则 （ 1）当 A、 B 互不相容时， P（ A B） = ； P（ AB） = 。 （ 2）当 A、 B 相互独立时， P（ A B） = ； P（ AB） = 。 2三个人独立破译密码，他们能够单独译出的概率分别是 ,41,31,51 则此密码被译出的概率是 。 3已知 P（ A） =0.5， P（ B） =0.6， P（ B|A） =0.8，则 P（ A B） = 。 4 掷两枚骰子，其点数之和为 8的概率为 。 5 X 为一随机变量，若存在非负可积函数 f (x) x ，使得对任意 实数 x， 都
2、有 F(x) = ，则称 X 为 ，称 f (x)为 X 的 。 6泊松分布的概率分布是 PX = k = ，它的数学期望 E( X )= ， 方差 D(X) = 。均匀分布的概率密度函数是 f (x) = ，它的数学期望 E( X ) = ，方差 D(X) = 。 7设随机变量 X 的概率密度函度为 其它0 10)( 2 xAxxf 则 A= ； P | X | 21 = 。 8设随机变量 X 服从 二项分布 B（ 4， 7.0 ），则 P X = 1 = 。 9设 XN（ 100， 2），且 PX 110=0.16， (1)=0.84，则 = 。 二选择题：（每小题 2 分，共 10 分）
3、 1设 A、 B 为任意两个事件，且 A B， P（ B） 0，则下列选项必然成立的是（ ）。 （ A） P（ A） P（ A | B） （ B） P（ A） P（ A | B） （ C） P（ A） P（ A | B） （ D） P（ A） P（ A | B） 2设 X N（ 0， 2 ），则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是（ ）。 （ A） SXn_ （ B） S X1n _ （ C） s2_Xn （ D）S2_X1n 3掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）。 （ A） 31 （ B） 21 （ C） 41 （ D） 43 4设总体 XN( 2, )，其中 已知，
4、2 未知， XXX 321 , 是取自总体的一个样本，则非统计量是（ ）。 （ A） )(31 XXX321 ( B ) 2XX 21 （ C） max( XXX 321 , ) ( D )21( xxx 321 ) 5 在假设检验中，原假设 H0，备择假设 H1，则称（ ）为犯第二类错误。 A、 H0为真，接受 H1 B、 H0不真，接受 H0 C、 H0为真，拒绝 H1 D、 H0不真，拒绝 H0 三 (10 分 ) 已知男人中有 5%是色盲患者 ,女人中有 0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 四（ 10 分） 自动生产
5、线在调整之后出现次品的概率为 0.005,生产过程中只要一出现次品 ,便立即进行调整 ,求在两次调整之间生产的正品数 X 的分布律。 五（ 10 分） 设二维随机变量（ X， Y）的联合概率密度为 其它,0 10,10,2),( yxyxyxf求：（ 1） X 与 Y 的协方差 ；（ 2） D（ 2X-Y）。 六（ 10 分） 将一枚均匀 的硬币抛掷 1000 次，利用切贝雪夫不等式估计在 1000 次抛掷中，出现正面次数在 400 600次之间的概率。 七（ 10 分） 设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿命分别服从 )96,(),84,( 2221 NN 分布。现从两厂生产的灯泡中各取 60
6、只，测得甲厂平均寿命为 1295 小时，乙厂为 1230 小时，能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异？（ )96.105.0 025.0 u 一、 1. 0.7, 0, 0.58, 0.2 2. 0.6 3. 0.7 4. 365 5. x dttf ）（ , 连续型随机变量 , 密度函数 6. ekk！ , ， ,其它，）（01 baxabxf , 2ba , 12 2）（ ab 7. 3, 81 8. 0.0756 9. 10 二、 1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 三、 9 5 2 4.005.0*5.00 0 2 5.0*5.0 05.0*5.0/ 色盲）（男性P 四、 ),2,
7、1,0(9 9 5.0*0 0 5.0 kkXP k）（ 五、 (1) 12521010 dyyxxdxXE ）（）（ ,同理 , 125）（ YE 6121010 dyyxxydxXYE ）（）（ , 1441c o v ），（ YX 144111441122 DYEXXEDX ，）（）（ (2) ），（）（）（ YXDYXDYXD c o v442 1459 六、 P( 500X 1.96 拒绝 0H (有显著差异 ) 三 一选择题 （每题 2分，共 18分） 1设 A、 B 为任意两个事件，且 A B， P（ B） 0，则下列选项必然成立的是（ ）。 （ A） P（ A） P（ A |
8、B） （ B） P（ A） P（ A | B） （ C） P（ A） P（ A | B） （ D） P（ A） P（ A | B） 2掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）。 （ A） 31 （ B） 21 （ C） 41 （ D） 43 3.X 2,0N ,则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是（ ）。 （ A） SXn_ （ B） S Xn _1 （ C）2_SXn （ D） 2_1S Xn 4设总体 X N( 2, )，其中 已知， 2 未知， 321 , XXX 是取自总体的一个样本，则非统计量是（ ）。 （ A） 32131 XXX ( B ) 221 XX （ C
9、） max( 321 , XXX ) ( D ) 32121 XXX 5设（ X， Y）的概率分布为 P（ X= ix Y= jy ） = ijp （ 2,1i 2,1j ），则有（ ） (A) jiij ppp . 对一切 ji, 成立； ( B) i iji pp.(C) j ijj pp.( D) 1i j ijp6. 设总体 服从 2,N ， 21, 为其样本，在以下 的无偏估计量中，最有效的是（ ） (A) 211 3.07.0 ； ( B) 212 2.08.0 (C) 213 4.06.0 ； ( D) 214 5.05.0 二填空题（每空 2 分，共 48 分） 1已知 P（
10、A） = 0.4， P（ B） = 0.3，则 （ 1）当 A、 B 互不相容时， P（ A B） = ； P（ AB） = 。 （ 2）当 A、 B 相互独立时， P（ A B） = ； P（ AB） = 。 2三个人独立破译密码，他们能够单独译出的概率分别是 ,41,31,51 则此密码 被译出的概率是 。 3已知 P（ A） =0.5， P（ B） =0.6， P（ B|A） =0.8，则 P（ A B） = 。 4同时掷三个均匀的硬币，出现三个正面的概率是 。 5设 X 为一随机变量，若存在非负可积函数 f (x) x ，使得对任意 a ,b ab 都有 F(x) = ，则称 X 为
11、，称 f (x)为 X的 。 6泊松分布的概率分布是 PX = k = ，它的数学期望 E( X ) = ， 方差 D(X) = 。均匀分布的概率密度函数是 f (x) = ， 它的数学期望 E( X ) = ，方差 D(X) = 。 7如果在一次试验中事件 A 出现的概率等于 p，则 3 次独立试验中事件出 现的概率为 8设随机变量 X 服从二项分布 B（ 4， 7.0 ），则 P X = 1 = 。 9设 X N（ 100， 2），且 PX 110=0.16， (1)=0.84，则 = 。 10设二维随机变量 , 服从区域 0,0,2:, yxyxyxD 上的均匀分布，则 , 的概率密度
12、yxf , = 11设二维随机变量 , 的概率密度 yxf , 为 yxf , =,0,A 其他 xyx 0,10 ，则 A= 12设 YX, , 222121N ，则 X ， Y 13若 2,0N ， 1,1N ，且 ， 独立，则 + 三 （ 10 分 12 个乒乓球中 9 个是新的， 3 个是旧的，第一次比赛时，取出了 3 个球，用完后放回去；第二次比赛时，又取出 3 个球 .求第二次取出的三个球都是新球的概率 . 四 （ 10 分）一批种子，良种占 20，用重复抽取的方式从中抽取 5000 粒，计算其良种率与 20之差小于 1的概率。（已知 96164.0)77.1( ） 五 （ 10
13、分）设随机变量 X 的概率密度函度为 其它0 10)( 2 xAxxf 求：（ 1） A；（ 2） P | X | 21 。 六 （ 10 分）设总体 X 的密度函数为 其他0 0,10),(1 xxf x 其中 nXXX 21, 是来自总体的样本，求未知参数 的最大似然估计量。 一、 B B A D D D 二、 1、（ 1） 0.7 0 ; (2) 0.58 0.12 2、 601 3 、 0.7 4、 0.125。 5、 badxxf ）（ , 连续型随机变量 , 密度函数 6. ekk！ , ， ,其它，）（01 baxabxf , 2ba , 12 2）（ ab 。 7、 3p 8、
14、 0.0756 9 、 10 。 10 、 2,0021),( yxxyxyxf其他， 。 11 、 2 12 、），（），（ 2211 NN 13、 ），（ 31N 。 三、 31236373839C CCCCAP ）（四、解 :设 X 表示 5000 粒中的良种数 （P 2.05000X |0.01） = 1)77.121 0 5 09 5 0 （）（ XP 0.923。 五、 A=3, 81 六、niinnininxnxxxnn L nL n LxL1211)1(ln/)l n ()1( 概率论与数理统计试题（ 4） 一、 填空（每题 3 分，共 30 分） 1已知 P（ A） = 0.
15、4， P（ B） = 0.3，则当 B A 时， P（ A B） = 2已知 P（ A） =P（ B） =P（ C） =41 ， P（ AB） =0， P（ AC） =P（ BC） =161 ，则事件 A、 B、 C 全不发生的概率为 。 3.设 X 为一随机变量，若存在非负可积函数 f (x) x ，使得对任意 a ,b ab 都有 F(x) = ，则称 X 为 ，称 f (x)为 X的 。 4设随机变量 X 的概率密度函度为 其它0 10)( 2 xAxxf ，则 A= 。 5设随机变量 X， Y 都服从正态分布 N( ， 2)，则 E(X Y)= 6设 XN（ 5， 4），且 PX a=
16、0.9， (1.3)=0.9，则 a= 。 7设随机变量 X， Y 的方差分别为 1 和 4，相关系数为 0.5,则 D(X-Y)=_。 8已知 P（ A） =0.5， P（ B） =0.6， P（ B|A） =0.8，则 P（ A B） = 9设二维随机变量 , 服从区域 0,0,2:, yxyxyxD 上的均匀分布，则 , 的概率密度 yxf , = 10设随机变量 X 的数学期望 XE ，方差 2XD ，由切比雪夫不等式有 23XP 二、选择题：（每小题 3，共 30 分） 1若事件 A 与 B 相互独立，则下述等式 成立的是（ ）。 （ A） P（ BA ） =P（ A ） P（ B
17、） （ B） P（ BA ） =P（ A ） +P（ B ） P（ A ） P（ B ） （ C） P（ AB） =0 （ D） P（ A B） =P（ A） +P（ B） 2如果事件 A、 B，有 B A，则下述结论正确的是（ ）。 （ A） A 与 B 必同时发生 （ B） A 发生， B 必发生 （ C） A 不发生 B 必不发生 （ D） B 不发生 A 必不发生 3设随机变量 X N(0,1)， Y=2X+1，则 Y（ ）。 （ A） N(1， 4) （ B） N(0， 1) （ C） N(1， 1) （ D） N(1， 2) 4设总体 XN( 2, )，其中 未知， 2 已知， X
18、XX 321 , 是取自总体的一个样本，则非统计量是（ ）。 （ A） XXX321 613221 ( B ) )2(311 X（ C） min( XXX 321 , ) ( D )ni1 21 Xi2 5从正态分布 N（ 41, ）中取出容量 n=100 的样本，算得样本均值为 2.13X 若已知 96.1u2 , 则置信水平为 95.01 的 的置信区间是（ ） . （ A）（ 13.102， 13.298） （ B）（ 13.151， 13.249） （ C） （ 13.004, 13.396） （ D） （ 13.1804, 13.2196） 6 设（ X， Y）的概率分布为 P（ X
19、= ix Y= jy ） = ijp （ 2,1i 2,1j ），则有（ ） (A) jiij ppp . 对一切 ji, 成立； ( B) i iji pp.(C) j ijj pp.( D) 1i j ijp7 设总体 服从 2,N ， 21, 为其样本，在以下 的无偏估计量中，最有效 的是（ ） (A) 211 3.07.0 ； ( B) 212 2.08.0 (C) 213 4.06.0 ； ( D) 214 5.05.0 8设（ X， Y）的密度函数 其他，,0 0,0,2, 2 yxeyxf yx则 X 和 Y（ ） A概率密度相同； B。相互独立； C不相互独立； C。不一定相互
20、独立； 9掷两颗骰子，事件 A 为出现的点数之和为 3，则 A 发生的概率为（ ） A 21 ； B。 121 ； C。 181 ； D。 361 ; 10 若 , 的密度为 yxf , ， 则 xf （ ） (A) ,xf ； (B) xxf , ； (C) dxyxf, ； (D) dyyxf, 。 三、（ 10 分） 一个书架上有 6 本数学书和 4 本物理书 ,求 3 本指定的数学书放在一起的概率 . 四、（ 10 分） 设两个连续的随机变量 X 和 Y 的联合密度函数是 : 其他,0 51,40,),( yxcxyyxf(1)求常数 c 的值 . (2)求 )32,21( YXP 五
21、、（ 10 分） 设总体 X 的期望为 ，方差为 nXXX , 212 为来自总体的一个样本， ni iXnX 11 ， 证明： nXDXE 2)(,)( 。 六、（ 10 分） 设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿命分别服从 )96,(),84,( 2221 NN 分布。现从两厂生产的灯泡中各取 60 只，测得甲厂平均寿命为 1295 小时，乙厂为 1230 小时，能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异？（ )96.105.0 025.0 u 概率论与数理统计试题（ 4）答案 一、 1、 0.4 2、 83 3、 badxxf ）（ , 连续型随机变量 , 密度函 数 4、 3 5、 0 6、 7
22、.6 7、 6 8、 0.7 9、 2,0021),( yxxyxyxf其他， 10. 291二、 ACABA DDBCD 三、 151!10 !3!8)( AP 四、（ 1） 96/1,15140 cc x y d ydx（ 2） 3221 128/5961 xydydx五、六、02221096.19 4 9 1.3|60966084/)1 2 3 01 2 9 5(|:HUH拒绝 概率论与数理统计试题（ 6） 一、选择题： （每小题 3分，共 18分） 1、 掷两颗骰子，事件 A 为出现的点数之和为 3，则 A 发生的概率为（ ）。 A 21 ； B。 121 ； C。 181 ； D。3
23、612下列关系中成立的是（ ）。 A事件 A、 B 独立，则 A、 B 不相容。 B事件 A、 B 独立，则 A、 B 也对立。 C事件 A、 B 相容，则 A、 B 不独 立。 D.事件 A、 B 相容，则 A、 B 一定不对立。 3事件 A， B 为对立事件，则下列事件中概率为 1 的是（ ）。 A、 )|( BAP B、 )|( ABP C、 )|( BAP D、 )(ABP 4设总体 服从 2,N ， 已知， 2 未知， n ,., 21 为其样本，则下列样本函数不是统计量的有（ ） （ A） 21 nii ； （ B） ni i1；（ C） ni i12 ；（ D） ini 1max
24、 5设随机变量 X 服从正态分布 2,N ，则随 的增大，概率 P X 是（ ） （ A） 单调增大； （ B）单调减小； （ C）保持不变； （ D）增减不定 6设总体 服从 2,N ， 21, 为其样本，在以下 的无偏估计量中，最有效的是（ ） （ A） 211 3.07.0 ； （ B） 212 2.08.0 （ C） 213 4.06.0 ； （ D） 214 5.05.0 二、填空题：（每空 2 分，共 40 分） 1已知 P（ A） = 0.2， P（ B） = 0.3，则当 B A 时， P（ A B） = ； P（ AB） = 。 2已知 P（ A） =P（ B） =P（ C）
25、 =41 ， P（ AB） =0， P（ AC） =P（ BC） =161 ，则事件 A、 B、 C 全不发生的概率为 。 3已知 P（ A） =0.5， P（ B） =0.6， P（ B|A） =0.8，则 P（ A B） = 。 4 一副 52 张的扑克牌中任抽出 5 张，则至少有一张 A 牌的概率为 5向半径为 R 的圆内任掷一点，求此点落在圆内接正方形的概率为 6全部产品中有 4%是废品，而合格品中一级品占 75%，现从全部产品中任抽出一件产品为一级品的概率为 7设随机变量 X 服从二项分布 B（ n， p），且 E（ X） =6， D（ X） =3.6，则 n= ， p= 8设随机变
26、量 X N（ ， 4），且已知 E（ X2） =5，则 = ， X 的概率密度为 。 9若随机变量 X 在 2， 6上服从均匀分布，则 E(X)= ， D(X)= ，E(-2X+3)= 。 10设随机变 量 X， Y 都服从正态分布 N( ， 2)，则 E(X Y)= ， D(X Y)= 。 11 1,0N ，则 42 P （ 9772.02 ）， 2P = 12设随机变量 X 的期望 E（ X） = ，方差 D（ X） =2 ，随机变量 Y= X 则 E(Y)= ， D(Y)= 。 三、 (12 分 ) 一个丈夫和一个妻子从现在起可再活 20 年的概率分别为 0.8 和 0.9,求下列概率
27、: (1)两人一起活 20 年 ; (2)在 20 年中两人均死亡 ; (3)至少有一人活 20 年 . 四、 (10 分 )、设一个家庭中有若干个孩子 ,假定生男生女是等可能的 .令 A:一个家庭中有男孩又 有女孩 ; B:一个家庭中最多有一个女孩 .试证 : (1)当家庭中有两个小孩时 ,事件 A 与 B 不独立 . (2)当家庭中有三个小孩时 ,事件 A 与 B 独立 . 五、（ 10 分） 设随机变量 21,XX 相互独立，且均服从 ),0( 2N ，问：（ 1） 21 XX 服从什么分布？ （ 2） 2212 )(2 1 XX 服从什么分布？ 六 、（ 10 分）已知某厂生产的维尼纶纤度服从正态分布， 048.0 ，某日抽取 5 根，测得纤度样本均值 ,414.1x 方差 00778.0*2 s ，问这天生产的维尼纶纤度的均方差 是否有显著变化？
