1、箱形截面弯梁的受力特点及梁格计算方法摘要：随着城市道路立交的发展，现代化的公路和高等级公路在线形方面的要求越来越高，使得弯梁的应用也非常普遍，尤其是在城市互通式立交桥的设计中应用更为广泛，箱梁因其独特的受力特点在弯梁桥中受到了广泛的应用。本文就箱型截面弯梁的受力特点及梁格计算方法进行了分析研究。 关键词：箱型截面；弯梁桥；梁格法；沉降； 中图分类号：TF351 文献标识码： A 1 受力特点 1.1 箱型截面的特点 （1）截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中具有良好的稳定性；（2）顶面和底面都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁等；
2、（3）适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方法要求截面必须具备较厚的底板； （4）承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更能达到经济效果； （5）对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布； （6）适合修建曲线桥，具有较大适应性，能很好适应布置管线等公共设施。 1.2 弯梁桥的受力特点 （1）梁体的弯扭耦合作用。曲线梁较直线梁而言，最大的特点就是曲线梁在外荷载的作用下，产生弯矩的同时必然产生扭矩，产生扭矩的同时也必然产生弯矩，并且互相影响，协同作用使梁截面处于弯扭耦合作用的状态
3、，其截面主拉应力往往比相应的直梁桥大得多。曲线弯梁桥由于受到强大的扭矩作用，产生扭转变形，其曲线外侧的竖向挠度大于同跨径的直桥；由于弯扭耦合作用，在梁端可能出现翘曲；当梁端横桥向约束较弱时，梁体有向弯道外侧“爬移”的趋势。 （2）在结构的自重作用下，除支点截面外，弯梁桥外边缘的挠度一般大于内边缘的挠度，而且曲线半径越小这个差异越明显。 （3）对于两端均有抗扭支座的弯梁桥，其外弧侧的支座反力一般大于内侧弧，曲率半径 R 较小时，内弧侧还可能出现负反力。 （4）弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件，与直线桥相比，其刚度一般较大；横梁的变形在主梁间大多呈直线变化。 2 计算方法梁格法 弯桥的计算模
4、型通常有：空间结构；弯板、曲梁、板壳结构；多梁结构。 理论分析方法有：弹性力学的方法；结构力学的方法；杆系结构力学和横向分布相结合的方法。 当采用有限元方法时通常采用曲梁单元，板桥单元，实体单元。 结构力学方法，这种方法沿用杆系系统的结构力学方法。将弯梁视为一根曲杆，将抗扭支座以扭矩代替，再根据变形协调条件求解未知力。该方法比较简单，适用于分析简直弯梁和等截面且跨内为圆弧的窄桥。 2.1 梁格法特点 梁格法是目前最常用的分析弯梁桥的方法。梁格法实质是用等效的梁格来代替桥梁上部结构，是一种以梁为基本单元的有限元法。这种方法概念明确，容易理解和使用，比较容易操作，计算速度也比较快。 曲线梁格法理论
5、于 1965 年由 Lavelle 和 Boick 首先提出。当时这个方法主要用于曲线工字梁在竖向荷载作用下的分析。1967 年 Sawko 应用这个方法分析了一座由箱形截面主梁组成的曲线正交格子梁，在分析的时候考虑了扭转位移，弯曲角位移和竖直挠度。而没有考虑翘曲作用。 2.2 梁格法的基本假定 (1)梁横截面各项尺寸与跨长相比很小,即可将实际结构视为集中在梁轴线上的弹性杆件; (2)平截面假定,即梁变形后横截面仍保持为平面; (3)刚性截面假定,即梁变形后横截面无畸变; (4)梁中截面翘曲扭转所引起的正应力和剪应力,与基本弯曲和纯扭转的应力值相比很小,可忽略不计,只计纯扭转的影响。 2.3
6、梁格法的力学模型 广义梁格法的计算模型是,将横梁看作支承在主梁上的弹性支承连续梁(主梁即为弹性支座),同时,横梁各支座处的弹簧常数均是变化的，如下图： 梁格单元划分的疏密程度，直接影响到结构模型的计算精度。理论上讲，网格划分得越密，越能代替真实结构，但是带来的问题是工程实际应用的不便利。所以在工程实践中要找到一个既能反映结构受力特性又运用方便的梁格划分原则。 2.3.1 纵梁个数、横梁道数、支点与梁单元 对于有腹板的箱型、T 型梁桥，其梁格模型中纵向主梁的个数，应当是腹板的个数。对于实心板梁，纵向主梁的个数可按计算者意愿决定。全桥顺桥向划分 M 个梁段，共有 M+1 个横截面，每个横截面位置，
7、就是横向梁单元的位置。支点应当位于某个横截面下面，也就是在某个横向梁单元下面。每一道横梁都被纵向主梁和支点分割成数目不等的单元。纵、横梁单元用同一种最普通的 12 自由度空间梁单元，能考虑剪切变形影响即可。 2.3.2 纵向主梁的划分、几何常数计算 对于箱型梁桥，从什么地方划开，使其成为若干个纵向主梁？汉勃利提出了一个原则：应当使划分以后的各工型的形心大致在同一高度上。笔者曾经用有限条法进行过考核，发现依据这一原则，依各主梁弯矩、剪力计算出的正应力、剪应力，与有限条的吻合性确实较好。试算的具体划分步骤如下：（1）在箱型各室的顶板、底板各选择一划分点，成为若干个工型（2）对各工型的翼板计算有效宽
8、度（3）按有效宽度计算各工型的形心（4）比较各工型的形心高度，若不在一条直线上且偏离较大，返回（1）重新来看。完全满足汉勃利的原则，是相当难的。需要计算的纵向主梁几何常数：工型的全面积、抗剪面积，考虑有效宽度的形心位置、两个弯曲惯矩，绕水平纵轴的自由扭转惯矩。在自由扭转惯矩计算上存在错误较多。汉勃利的自由扭转惯矩计算公式是：C=2*h2*t1*t2/(t1+t2)其中 C单位宽度顶、底板联合自由扭转惯矩，h顶、底板中面间距；t1、t2顶、底板平均厚度。C 值乘以顶、底板平均宽度，得工型一侧的扭转惯矩。工型另一侧的扭转惯矩同法计算再相加。如果只有顶板或是实心板，则 C=t3/6。 2.3.3 横
9、梁几何常数计算 横梁代表的是指定横截面两侧各 1/2 纵向梁单元长度范围内的顶、底板和横隔板。对顶、底板，需要计算单位宽度的抗弯惯矩、等效抗剪面积、抗扭惯矩，再乘以横梁代表的宽度，再迭加横隔板（如果该位置有的话）的相应常数。抗扭惯矩与前面的公式相同。汉勃利1的单位宽度等效抗剪面积公式是对于箱型梁的顶、底板：As=E/G * (t13+ t23) * tw3 / (B2tw3 + (t13+ t23)*B*h)其中 E、G混凝土的弹性模量、剪切模量，其它变量见下文。汉勃利根据闭合框架推导出箱形截面的横向等效抗剪面积 As 如果是只有顶板或是实心板：As= t1*5/6 2.3.4 梁格模型节点的
10、平面坐标 各截面处各工型的形心的平面坐标，或者说是截面水平形心主轴与各腹板中线交点的平面坐标，就是梁格纵向主梁节点的平面坐标。因此，实际上等宽度的桥梁，由于它的腹板在中墩附近向箱内加厚，对于斜腹板的箱梁，其截面水平形心主轴在中墩处通常有所降低，所以对应的梁格模型，就不会是等宽度的了，在中墩附近变窄。 2.3.5 梁格力学模型是否直接摆放于支点之上？ 既然在梁格模型的纵向主梁单元是沿着它的形心走的，那么在支点截面，形心是在支点上方一定高度，梁格模型不应当直接摆放在支点上，而应当通过竖向刚臂与支点联系。按照经典的弹性薄壁杆理论，弯曲变形是绕着形心发生的，扭转变形是绕着剪力中心发生的。所以，在计算弯
11、曲效应时，在计算扭转效应时，板凳腿取剪力中心高度。3 总结 梁格法是目前最常用的分析弯梁桥的方法。梁格法实质是用等效的梁格来代替桥梁上部结构，是一种以梁为基本单元的有限元法。这种方法概念明确，容易理解和使用，比较容易操作，计算速度也比较快。该方法不能考虑剪力滞、扭转、畸变产生的截面翘曲，需要在设计中用三维程序进行复核计算，力求计算准确。因此，在计算分析的时候可以根据各个工况进行研究。 参考文献： 1 邵旭东. 顾安邦.桥梁工程 M .人民交通出版社,2007 2 郭金琼. 房贞政. 郑振. 箱形梁设计理论M . 人民交通出版社，2008 3 李惠生. 张罗溪. 曲线梁桥结构分析M . 中国铁道出版社，1992 4 高岛春生（著） . 张德礼（译）. 曲线梁桥M . 中国建筑工业出版社，2007
