1、第四章 定量资料的统计描述 4-1 第四章 定量资料的统计描述 【习题 解析 】 一、思考题 1. 均数、中位数、几何均数三者的相同点是都用于描述定量资料的集中趋势， 。不同点： 均数用于单峰对称分布，特别是正态分布或近似正态分布的资料； 几何均数用于 变量值间呈倍数关系的 偏态 分布资料，特别是变量经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料 ； 中位数用于不对称分布资料、两端无确切值的资料、分布不明确的资料。 2. 同一资料的标准差不一定小于均数。均数 描述的是一组同质定量变量的平均水平，而 标准差是描述单峰对称分布资料离散程度最常用的指标。标准差大 ，表示观察值之间变异大，即一组观察值的
2、分布较分散；标准差小，表示观察值之间变异小，即一组观察值的分布较集中。 若标准差远大于均数表明数据离散程度 较大，可能为偏态分布，此时应考虑改用其他指标来描述资料的集中趋势。 3. 极差、四分位数间距、标准差、变异系数四者的相同点是都用于描述资料的离散程度。不同点： 极差 可 用于描述单峰对称分布小样本资料的离散程度，或用于初步了解资料的变异程度 ； 四分位数间距可用于 描述 偏态 分布资料、两端无确切值或分布不明确资料 的离散程度 ； 标准差用于 描述 正态分布或近似正态分布资料的离散程度； 变异系数用于比较 几组 计量单位不同 或均数相差 悬殊 的正态分布 资料的离散程度。 4. 正态分布
3、的特征： 正态曲线在横轴上方均数处最高； 正态分布以均数为中心，左右对称； 正态分布有两个参数，即位置参数 和形态参数 ； 正态曲线下的面积分布有一定的规律，正态曲线与横轴间的面积恒等于 1。曲线下区间 ( 2 .5 8 , 2 .5 8 ) 内的面积为 95.00%； 区间 ( 2 .5 8 , 2 .5 8 ) 内的面积为 99.00%。 5 通过大量调查证实符合正态分布的 变量 或近似正态分布的 变量 ，可按正态分布曲线下面积分布的规律制定医学参考值范围；服从对数正态分布的 变量 ，可对观察值取对数后按正态分布法算出医学参考值范围的对数值，然后求其 反对数即可； 对于经正态性检验不服从正
4、态分布的 变量 ，应 采 用百分位数法制定医学第四章 定量资料的统计描述 4-2 参考值范围。 二、案例 辨 析 题 统计描述时， 常见错误是对定量资料的描述 均采 用均数、标准差， 。 正确做法是根据资料分布类型和特点，计算相应的集中趋势指标和离散程度指标 。 本资料的血清总胆固醇的频数 分布图如下 ： 图 4-1 血清甘油三酯 (TG)的频数分布 可见资料呈负偏态分布，不宜使用均数和标准差来描述其集中趋势和离散程度 ， 而 应计算中位数和四分位数间距，计算结果为： 集中趋势指标1 5 0 1 5 0 122 ( 1 . 7/2 6 1 . 7 5 ) / 2 1 . 7 5 5XM X (
5、mmol/L) 离散程度指标 四分位数间距 = 7 5 2 5 2 .1 0 1 .3 4 0 .7 6PP (mmol/L) 三、 最佳 选择题 1. B 2. E 3. B 4. C 5. D 6. E 7. A 8. D 9. D 四、综合分析题 1. 解： 输出结果 频数第四章 定量资料的统计描述 4-3 图 4-4 尿总砷的频数分布图 由图 4-4可见 ， 该资料集中位置偏向左侧，为正偏态分布 ， 考虑作对数变换。 输出结果 图 4-5 尿总砷对数的频数分布图 由图可见 lgx分布近 似 对称，可认为燃煤型砷中毒患者尿总砷含量近似 服从对数正态分布。 (2) 燃煤型 砷中毒患者尿总砷
6、的含量近似 服从 对数正态分布，故应计算几何均数 。 输出 结果 频数频数第四章 定量资料的统计描述 4-4 D e s c r i p t i v e S t a t i s t i c s176 - 1 . 9 9 - . 2 4 - 1 . 1 8 3 1 . 3 9 6 8 5176l g xV a l id N ( l is t w i s e )N M in im u m M a x i mu m M e a nS t d .D e v i a t io n结果中的 Mean表示 尿 总 砷对数值的均数为 - 1.1831， 求其反对数，得到几何均数 0.0656(g/L)G 。
7、2. 解 ： (1) 已知健康人的血清 TC 服从正态分布，故采用正态分布法制定 95%的参考值范围 。 下限： 1 . 9 6 4 . 8 4 1 . 9 6 0 . 9 6 2 . 9 6XS (mmol/L) 上限： 1 . 9 6 4 . 8 4 1 . 9 6 0 . 9 6 6 . 7 2XS (mmol/L) 该市 4555 岁健康男性居民 的 血清总 胆固醇的 95%参考值范围为 2.96 mmol/L6.72mmol/L。 (2) 4555 岁健康男性居民 的 血清总胆固醇 分布为 非标准正态分布，需作标准化变换 后，查表确定正态分布曲线下面积 。由于是大样本，可用样本均数和
8、样本标准差作为总体均数和总体标准差的点估计值。 11 3 . 2 5 4 . 8 4 1 . 6 60 . 9 6XZ 22 5 . 2 5 4 . 8 4 0 . 4 30 . 9 6XZ 查标准正态分布曲线下的面积表 (附表 2)得： 1( ) ( 1 . 6 6 ) 0 . 0 4 8 5Z 2( ) 1 ( 0 .4 3 ) 1 0 .3 3 3 6 0 .6 6 6 4Z 21( ) ( ) 0 .6 6 6 4 0 .0 4 8 5 0 .6 1 7 9 6 1 .7 9 %D Z Z 该市 4555 岁健康男性居民 中， 血清总胆固醇在 3.25mmol/L5.25mmol/L范
9、围内的比例 为 61.79%。 (3) 作标准化变 换 3 . 8 0 4 . 8 4 1 . 0 80 . 9 6XZ 第四章 定量资料的统计描述 4-5 查标准正态分布曲线下的面积表 (附表 2)得： ( ) ( 1 .0 8 ) 0 .1 4 0 1 1 4 .0 1 %Z 该市 4555 岁健康男性居民 中， 血清总胆固醇低于 3.80mmol/L 所占 的 比例为14.01%。 3. 解 ： 输出结果 跟骨硬度指数 图 4-8 跟骨硬度指数的频数分布图 由图 4-8可见资料呈负偏态分布，因为跟骨硬度指数过高或过低均为异常，故应使用百分位数法 ， 制定双侧 95%参考值范围。 输出结果
10、 Statistics SI N Valid 120 Missing 0 Percentiles 2.5 58.0167 97.5 143.6618 即 该地区 3035 岁健康女性的 SI 的 95%参考值范围 为 (58.02, 143.66)。 频数50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 第四章 定量资料的统计描述 4-6 第五章 定性资料的统计描述 【 习题解析 】 一、 思考题 1 计算相对数应 时 有足够的观察单位数； 分析时不能以构成比代替率； 计算观察单位数不 等 的几个率 的 合计率或平均率时，不能简单地把各组率相加求其平均值而得，而应该
11、分别将分子和分母合计 ，再 求出合计率 或 平均率； 相对数的比较应注意其可比性，如果内部构成不同，应计算标准化率 ； 样本率或样本构成比的比较应作假设检验。 2. 率是指某现象实际发 生数与 某时间点或某时间段 可能发生 该 现象 的观察单位总数之比，用以说明 该 现象发生的频率或强度。 构成比 是指事物内部某一 组 成部分观察单位数与 同一 事物各 组 成部分 的 观察单位总数之比，以说明事物内部各 组成部分所占的比重 ，不能说明 某现象发生的频率或强度大小 。 两者在实际应用时容易混淆，要注意区别。 3. 如 对死亡率的年龄构成标准化， 当已知被标化组的年龄别死亡率时，宜采用直接法计算标
12、准化率；当不知道被标化组的年龄别死亡率，只有年龄别人口数和死亡总数时，可采用间接法。 4. 常用的动态数列分析指标有：绝对增长量、发展速度与增长速 度、平均发展速度与平均增长速度。绝对增长量是指事物现象在一定时期增长的绝对值；发展速度与增长速度都是相对比指标，用以说明事物现象在一定时期的速度变化；平均发展速度是指一定时期内各环比发展速度的平均值，用以说明事物在一定时期内逐年的平均发展程度；平均增长速度是说明事物在一定时期内逐年的平均增长程度。 5. 标准化 法的目的 是通过选择同一参照标准 ， 消除混杂因素的影响 ， 使算得的标准化率具有可比性 。但标准化率并不代表真 实 水平 ， 选择 的
13、标准不同，计算出的标准化率也不相同。因此 ， 标准化率 仅用 于相互间的比较 ， 实际水平 应采用未标化率 来反映 。 样本的标准化率是样本指标， 亦 存在抽样误差，若要比较其代表的总体标准化率是否相同，需 作 假设检验。 注意标准化 方 法的选用 。 如对死亡率的年龄构成标准化，当已知 被标化组 的 年龄 别 死亡率时，宜采用直接法计算标准化率 。 但 当 被标化组各年龄 段 人口数太少，年龄别死亡率波动较大时，第四章 定量资料的统计描述 4-7 宜采用间接法。 各年龄组率若出现明显交叉， 或 呈 非平行变化趋势 时， 则不适合采用标准化法，宜分层比较各年龄组率。此外， 对于因其它条件不同，
14、而非内部构成不同引起的不可比性问题，标准化法难以解决。 二、案例辨析题 该结论不正确。因为 该医生所计算的指标 是构成比，只能说明 98 例 女性生殖器溃疡 患者中， 3 种病原体 感染所 占的比重，不能说明女性 3 种病原体 感染 发生的频率或强度 ， 该医生 犯了以 构成比 代替 率 的错误 。 三、最佳选择题 1. B 2. A 3. D 4. E 5. D 6. D 7. C 8. C 9. B 四、 综合分析题 1. 解： 表 5-3 经常吸烟与慢性阻塞性肺病 (COPD)的 关系 分 组 调查人数 经常吸烟 经常 吸烟率 (%) 是 否 COPD 患者 356 231 125 64
15、.89 非 COPD 患者 479 183 296 38.20 COPD 患者的 经常 吸烟率： 231/356100%=64.89% 非 COPD 患者 经常 吸烟率： 183/479100%=38.20% COPD 患者的 经常 吸烟率比非 COPD 患者高 26.69% 2 3 1 2 9 6= 2 . 9 8 91 2 5 1 8 3OR比 值 比 () 还 需 进一步对 OR 作 假设检验 (见第十一章 )，若经检验有统计学意义，可以认为经常吸烟与慢性阻塞性肺病 (COPD)有一定的关系。 输出结果 第四章 定量资料的统计描述 4-8 分组 * 吸烟情况 C r o s s t a
16、b u l a t i o nC o u n t296 183 479125 231 356421 414 835非 C O P D 患者C O P D 患者分组T o t a l不吸烟 吸烟吸烟情况T o t a lR i s k E s t i m a t e2 . 9 8 9 2 . 2 4 7 3 . 9 7 61 . 7 6 0 1 . 5 0 3 2 . 0 6 1. 5 8 9 . 5 1 3 . 6 7 5835O d d s R a t i o f o r 分组 ( 非 C O P D 患者 / C O P D 患者 )F o r c o h o r t 吸烟情况 = 非经常
17、吸烟F o r c o h o r t 吸烟情况 = 经常吸烟N o f V a li d C a s e sV a l u e L o w e r U p p e r9 5 % C o n f i d e n c e In t e r v a l2. 解： 表 5-4 某地居民 19982004 年 某 病死亡率 (1/10 万 )动态变化 年份 符号 死亡率 绝对增长量 发展速度 增长速度 累计 逐年 定基 比 环比 定基 比 环比 1998 a0 160.5 1999 a1 144.2 -16.3 -16.3 0.90 0.90 -0.10 -0.10 2000 a2 130.0 -30
18、.5 -14.2 0.81 0.90 -0.19 -0.10 2001 a3 120.2 -40.3 -9.8 0.75 0.92 -0.25 -0.08 2002 a4 85.6 -74.9 -34.6 0.53 0.71 -0.47 -0.29 2003 a5 69.5 -91.0 -16.1 0.43 0.81 -0.57 -0.19 2004 a6 38.5 -122.0 -31.0 0.24 0.55 -0.76 -0.45 该 病死亡率的平均发展速度 60= / 3 8 . 5 / 1 6 0 . 5 0 . 7 9n naa 该 病死亡率的平均增长速度 = 1 = 0 . 7 9
19、 1 = 0 . 2 1 平 均 发 展 速 度 3. 解：因为 该地 男、女性的年龄构成有所不同，为了消除年龄构成的不同对HBsAg阳性 率的影响， 应 先进行标准化再进行比较。根据本题资料，以男、女合计为标准人口， 已知 被标化组的年龄别 阳性 率 ， 采用直接法 计算 标准化 阳性率 。 表 5-5 直接法计算 某地不同年龄、性别人群的 HBsAg 标准化 阳性 率 (%) 年龄组 标准 人口 数 男性 女性 第四章 定量资料的统计描述 4-9 iN 原 阳性率 ip 预期 阳性 数iiNp 原 阳性率 ip 预期 阳性 数 iiNp 0 1081 2.30 24.90 2.32 25.
20、09 20 1473 2.71 39.97 2.72 40.02 40 1546 6.06 93.63 6.46 99.86 60 1408 7.52 105.85 8.60 121.04 合 计 5508(N) 5.11 264 ( iiNp ) 4.86 286( iiNp ) 男性 HBsAg标准化 阳性 率： 264 1 0 0 % 4 .7 9 %5508p 女性 HBsAg标准化 阳性 率： 286 1 0 0 % 5 .1 9 %5508p 可见 ，经标准化后女性 HBsAg阳性 率高于男性。 输出结果 D e s c r i p t i v e S t a t is t ic
21、s4 5 5 0 8 .0 04 2 6 4 . 3 54 2 8 6 . 0 14sps p 1s p 2V a l id N ( l is tw i s e )N S u m注：将 SPSS 输出的 sp1 的和除以 sp 的和，得男性 HBsAg 标准化 阳性 率； sp2的和除以 sp 的和 ， 得女性 HBsAg标准化 阳性 率。 第六章 总体均数的估计 【习题解析】 一、思考题 1 抽样研究中，由于同质总体中的个体间存在差异 ， 即个体变异，因而从同一总体中随机抽取若干样本，样本均数往往不等于总体均数，且各样本均数之间也存在差异。这种由个体变异产生的 、 随机抽样引起的样本 均数
22、与总体 均 数间的差异称 均数的 抽样误差 。决定 均数 抽样误差大小的因素主要为样本含量和标准差。 2 样本均数的抽样分布 的 特点 有 ： 各样本均数未必等于总体均数 ； 样本均数之间存在差异 ； 样本均数 服从 正态分布； 样本均数的变异范围较原变量的变异范围小 ； 随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小 。 第四章 定量资料的统计描述 4-10 3 标准差 与 标准误 的 区别在于 ： 计算公式 ： 标准差 为 2()1XXS n ， 标准误 为X SS n； 统计学意义： 标准差越小， 说明 个体值相对越集中，均数对数据的代表性越好 ；而 标准误越小， 说明 样本均数的分布越
23、集中，样本均数与总体均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大 ；用途： 标准差 用于 描述个体值的变异程度 ， 标准误 用于 描述均数的抽样误差 大小 。 标准差 与 标准误 的 联系：当样本量 n 一定时，标准误随标准差的 增加而增加，公式为：nSSX 。 4 数理统计的中心极限定理：从均数为 ，标准差为 的正态总体中进行独立随机抽样，其样本均数服从均数为 ，标准差为 n/ 的正态分布；即使是从非正态总体中进行独立随 机抽样，当样本含量逐渐增加时 )50( n ，其样本均数的分布逐渐逼近于均数为 ，标准差为 n/ 的正态分布。 X 越大，抽样误差越大，由样本均数估计总
24、体均数的可靠性越小。反之， X 越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大。 计算总体均数置信区间的通式为 ： ),( ,2/,2/ XX StXStX ；当样本含量较大时， 例如 100n ， t 分布近似标准正态分布，可用 Z 值代替 t 值，作为置信区间的近似计算 ， 相应的置信度为 (1 ) 时，总体均数的置信区间为：),( 2/2/ XX SZXSZX 。 5 置信区 间 与医学参考值范围的区别见表 6-1。 表 6-1 均数的置信区间与医学参考值范围的区别 区 别 均数的置信区间 医学参考值范围 意义 按一定的置信度 ( 1 )估计 的 总体均数 所在的 区间范围 大多数 “正常人 ”的某项解剖、生理、生化指标的波动范围 计算 公式 未知： ( XX StXStX ,2/,2/ , ) 未知而 n 较大： ( XX SZXSZX 2/2/ , ) 已知： ( XX ZXZX 2/2/ , ) 正态分 布法： 双侧 95%的参考值范围为 ( SXSX 96.1,96.1 ) 偏态分布法： 单侧下限 95%的参考值范围为 5P
