1、1“图形与几何”教学策略探析问题的缘起 错例研究是一种从学生的错误入手，展现学生的真实思维，找出“出错”的节点进行深入思辨，围绕错因与课堂教学行为之间的关系，从而有效改进教学策略的研究。在典型错例研究的过程中，一个错例引发了笔者对“图形与几何”教学的思考。 错题来源：2013 年 6 月嘉兴市小学数学六年级下册期末检测卷中第四题“图形与计算”第 3 小题“算一算” 。 问题一：计算阴影部分图形的周长。 问题二：计算阴影部分图形的面积。 笔者调查了两个班级，共计 95 名学生对该题的答题情况。 “计算阴影部分图形的周长”：共有 41 人错误，正确率仅为56.86%。 错误类型及数据分析（数据精确
2、到小数点后两位） 错误类型 错误 人数 百分比 只计算了圆周长的一半，没有加上直径的长度。3.1432=4.71cm 4 人 4.21% 计算了一个圆的周长。 3.143=9.42cm 5 人 5.26% 2用正方形的周长减圆周长。 34-3.143=2.58cm 9 人 9.47% 计算正方形的部分图形的周长。 1.54=6cm 13 人 13.68% 直径数据错误 7 人 7.37% 其他错误 3 人 3.15% “计算阴影部分图形的面积”：共有 35 人错误，正确率仅为63.16%。 解题方法及数据分析（数据精确到小数点后两位） 解答方法 使用人数 百分比 方法一： 31.52=4.52
3、=2.25cm? 22 人 23.16% 方法二：1.51.5=2.25cm? 13 人 13.68% 方法三：334=2.25 cm? 10 人 10.53% 方法四： 3.141.51.54=1.76625cm? 1.51.5-1.76625=0.48375cm? 1.76625+0.48375=2.25 cm? 15 人 15.79% 方法错误 35 人 36.84% 分析与诊断 透过错例现象，经过思辨加工，笔者从中梳理归纳出以下几个问题产生的原因。 一、概念混淆缺少对知识表征的感知活动 3在计算阴影部分图形的周长这一问题上，将近 10%的学生选择了用正方形的周长减去圆周长这一错误的方法
4、。经过分析，其原因在于学生对图形知识表征采用的方式不恰当，有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”解题方法。当学生看到这个图形时，马上与正方形中画内切圆这个图形产生错误的联系，把求面积的方法与求周长的方法混淆了。 在小学“图形与几何”的教学中，涉及了周长、面积和体积等概念。空间概念的形成具有一定的抽象性，对于以接触感性知识为主的小学生来说，往往容易混淆圆的周长和面积的概念，弄不清体积与表面积的区别。学生对图形知识表征的清晰度较差，习惯用经验来思考和描述概念，从而影响对知识的理解和应用。具体表现为学生认为通过剪拼后图形面积与周长都没有变化，建立了错误的知识表征，因而形成了错误的认识，认为用正方形的周
5、长减圆周长就是阴影部分图形的周长。 二、套用公式缺少思维品质的探索经历 学生在解决有关阴影部分周长与面积时，已形成了一定的思维定势。只会简单地套用公式，用圆面积公式、圆周长公式、半圆面积公式、半圆周长公式等来解答。 在我们平时的教学中，也常会碰到这样的问题：六年级上就有这样一道练习题目：小正方形的面积为 20 厘米 2，求圆的面积。 学生总是试图先求出半径，再利用 s=r?这一公式得出圆的面积，多数学生并没有真正理解圆面积公式中的 r?到底是指什么。在我们的教学中忽视了结合公式强调“圆的面积是 r?的 倍” ，其实圆的面积与 r?有着更为直接的倍数关系。面对图形的概念、公式等所谓的“死知识”
6、，4我们习以为常地认为应该把它们“教死” ，学生就应该“学死” 。殊不知，这样一来，学生掌握的永远都是机械的知识，解决问题时使用的永远都是单一套用的方法。学生缺少了探索公式时思维的灵活性、深刻度、广度、求异性。因此，图形稍有变化，学生就不知所措了。笔者认为让学生经历思维品质的探索过程是非常重要的。 三、解法烦琐缺少对内在本质的深度把握 计算阴影部分图形的面积这一问题，有近 40%的学生按照已经积累的活动经验和已有的思想方法来进行解答。阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白部分的面积，可是空白部分是不规则图形，无法求出其面积，因此有 15%的学生用烦琐的方法四解答，当然不排除还有用更加复杂的解题思
7、路来求出阴影部分面积的。这是一道难度系数并不高的图形问题，题目不难为何错误率却这么高，其原因就在于学生习惯于机械模仿，解题时缺乏“识图”能力、 “转化”意识，缺少对几何图形内在本质的深度理解和正确把握。 四、知识脱节缺失系统连贯的经验建构 对于计算阴影部分图形的面积无从下手的学生，笔者与其进行了交谈。出现问题的主要原因是阴影部分并不是圆的，还多了一小部分，而且这一小部分又是一个不规则图形，于是学生就被“困”住了。当笔者把添好辅助线的图形再给学生时，学生马上喊道：“我会做了，太简单了，我怎么没有想到呢？” 平面几何中添辅助线，需要具备对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力，而这种能力的形成需要学生日常在知5识的学习过程中逐步积累，无法一蹴而就。 对策和措施 加深对“图形与几何”知识的理解、掌握，需要我们寻求“图形与几何”教学的有效策略。在图形与几何教学中，我们要重视知识表征，关注公式理解，聚焦图形本质，探寻解决策略，从而有效形成“图形与几何”问题的解决策略。
