1、1从数学语言的学术形态到教育形态一、前言 数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具. 是一种以符号表达为主的高度抽象的专业语言. 数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用. “数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流是评价的重要内容” ，要注意“提高数学表达和交流的能力”.1所以，数学教学必须加强数学语言的教学.但是教材上的数学语言大都是冷冰冰的学术形态，学生一般不易理解、不善表达，这就需要教师“吃透”数学语言，领悟其精髓，深入浅出，
2、使之转化为活生生的教育形态.“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。 ”2 二、数学语言的分类与特点 为有效地把数学语言的学术形态转化为教育形态，加深对数学语言的理解和认识是必要的. 数学语言是一种非日常和非自然的语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，数学语言一般分为文字语言、符号语言和图表语言三类. 2文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言.自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不
3、得含糊.所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现.如“绝对值” “正值” “中线”“中位线” “有理” “无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；数学中的“直线” “全等” “连续” “区间” “组合” “相似” “极限” “轨迹”等都是自然语言的精确化； “增加几倍” “扩大几倍” “概率” “正弦”“可微” “可积”等都是具有特定含义的数学文字语言. 符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式. “数学
4、的效能来自数学符号” ，符号语言是数学语言的主要表达形式. 图表语言是指包含一定数学信息的各种图形与图象或表格，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等） 、图象语言（函数图象或统计折线图等）和表格语言（统计数据表、分析表、框图等） ，它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具.值得注意的是，图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统. 由此可以看出，数学语言具有精确性、简约性、符号化与形式化等特点.数学语言的精确性与简约性是指数学中每个词语（概念、
5、符号、术语等）都有其精确的含义，而且简洁、明了、无歧义.数学语言的另一个3突出特点是符号化与形式化. 数学语言是一种以符号表达为主的高度抽象的专业语言，符号化是它的标志性特点，而形式化的一个主要表现是“变元的使用” ，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律.如自然语言“从 2 到 10 的所有自然数” ，10 包含与否就模棱两可，而数学语言“x2，10，xN”就很精确与简约，也很好地体现了数学语言的符号化与形式化的特点. 三、把数学语言的学术形态转化为教育形态的几种策略 根据数学语言分类与特点，笔者结合近二十年一线教学的体会，提出把数学语言的学术形态转化为教育形态的几种策略，以飨读
6、者. 1.符号语言引入的自然性策略 符号语言是最具数学特征的语言，在数学符号语言教学中，要注意符号引入的必要性和自然性.英国数学教育家豪森（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议.或者至少，当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越性.”所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然” “必要”的情境，引入之后，还应让学生体会其优越性.事实上，数学符号语言又分为三种：象形符号语言、缩写符号语言以及约定符号语言.如几何学中的符号、等都是原形的压缩改造，属于象形符号.缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或
7、加以改造而成的符号，比如自然数 N、实数 R、虚数单位 i、函数 f、概率 P（A） 、排列数、组合数、极限 lim、正弦 sin、最大 max、最小 min、存在？埚、任意？坌等符号均为此类.约定符号是数学共同体约定的，具4有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如运算符号+、0 得 b2（子式） （1） （不等关系瘸腿）=（子式） ，AB 的中点为（， ）在直线 y=4x+m 上，故得 b=（2） （等量关系好腿） ，把（2）代入（1） ，得 m（）. 这里就把消去 y（x） ，得到的关于 x（y）的一元二次方程与韦达定理、判别式、中点坐标公式比喻成母子，把求参数范围比喻成“两条腿”走路，等量
8、关系是好腿，不等关系是瘸腿.既形象生动又深入浅出， “谈笑间重点水落石出，难点灰飞烟灭！” 4.扬长避短，灵活转换三种数学语言，利用其相辅相成的策略 三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象，但不怎么严谨.所以，一种数学思想内容的表达常常是数学符号语言、文字语言和图表语言的扬长避短和有机融合.这一点在立体几何中得到充分的体现，如直线与平面平行的性质定理的文字语言为：“如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条
9、直线就和交线平行.”符号语言为： a 8a =b ab，图表语言如图 5 所示.顺便指出，正如上文所说，这里符号语言中 a，a，=b 三者的顺序不宜改变（即便这种改变不是错误的） ，因为这种顺序是与文字语言相对应的. 加强三种数学语言及其自然语言之间的相互转换沟通是提高数学语言表达能力的正确途径. 如符号语言：“实数 x，y 满足 x2+y2=1，求x+y-2 的取值范围” ，可根据其几何意义，理解为单位圆上的任意点到直线 x+y-2=0 距离的倍，也可以令 t=x+y-2，其中 t+2 是平行直线系 y=-x+t+2 在 y 轴上的截距，利用线性规划解决.这样通过符号语言与图表语言的转换沟通
10、了代数与解析几何的联系，使问题变得简单易求. 5.注意数学语言学习的审美情趣的策略 由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用.事实上，数学可谓处处皆美，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美.”在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冷冰冰的符号，而应当是一个有着诸多美点缀成的五彩缤纷的万花筒.数学语言学习应充分展现数学文字语言的精确美、简约美；数学符号语言的简洁美、优雅美；数学图表语言的对称美、和谐美. 让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获
11、得审美情趣. 就数学的平衡和谐之美，从儒家的中庸之道到佛教的世界大同、天地合一；从物理学的能量守恒到当今社会的和谐科学发展，无不体现了9阳与阴、正与负的平衡和谐.经过多年的教学，本人越发感觉到数学中也有大量的阳与阴，如加与减、乘与除、正与负、增与减、正弦与余弦、正切与余切、奇（函）数与偶（函）数等等，下面举两个具体的例子. 如余弦定理：在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则a2=b2+c2-2bccosA.这个公式是完全和谐平衡的，如 cosA 不能换成cosB，否则角 C 不答应；如果把 2bc 换成 2ac，那么边 b 会感到不公平. 再如半角公式 tan=，因为正
12、弦与加法属阳性，是正面人物；余弦与减法属阴性，是反面人物.只有把正弦 sin 或 1+cos 作为分母放在下面，才重心稳定，让人感到放心踏实. 四、结语 把数学语言的学术形态转化为教育形态，是为了使学生易于理解，这仅仅是学习数学语言的一层要求，语言是用于交流的，因此学习数学语言更重要的是准确、规范地数学表达.这是学习数学语言的更高要求.然而数学语言正确的理解与规范的表达绝非一日之功，需要师生相当一段时间的共同努力.一方面教师言传身教、引领示范，使学生潜移默化地掌握；另一方面更重要的是放手让学生去闯，去理解，去表达.学生通过教育形态化数学语言的理解、消化与吸收，内化为自己的语言，再加工并适度形式化，使得行文通顺流畅、语言规范简练、推理清晰明了，呈现出数学语言的学术形态.这样数学语言从学术形态教育形态学术形态教育形态就形成了螺旋上升的良性循环，在这个过程中不断提升学生的数学素养，逐步培养学生科学严谨的理性精神，这正是我们数学教育所追求的！ 10参考文献： 12 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）M. 北京：人民教育出版社，2003：114；4. 3 邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究J.课程?教材?教法，2005（2）：37. 4 吴宝莹.用通俗化的方法研究高中数学问题J. 中学数学月刊，2010（10）：11.
