1、1一次函数中考考点例析一次函数是初中数学的重要内容，也是每年中考数学的重点考查内容。下面对一次函数的常见考点分类例析。 考点 1 一次函数关系式的确定 例 1 正比例函数 y=kx 和一次函数 y=ax+b 的图像都经过点 A（1，2） ，且一次函数的图像交 x 轴于点 B（4，0） 。求正比例函数和一次函数的表达式。 解析 由正比例函数 y=kx 的图像过点（1，2） 得 2=k。 所以正比例函数的表达式为 y=2x。 由一次函数 y=ax+b 的图像经过点（1，2）和（4，0）得 a+b=2，4a+b=0。 解得：a=-，b=。 所以一次函数的表达式为 y=-x+。 考点 2 一次函数的图
2、像及性质 例 2 如图 1，一次函数 y=（m-1）x-3 的图像分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B 两点，则 m 的取值范围是（） A m1 B m1 C m0 D m0 解析 因为函数图像经过二、四象限，所以 m-10，解得 m1。故答案选 B。 2例 3 如图 2，一次函数 y=kx+b 的图像与正比例函数 y=2x 的图像平行且经过点 A（1，-2） ，则 kb=_。 解析 因为 y=kx+b 的图像与正比例函数 y=2x 的图像平行，所以k=2。 因为 y=kx+b 的图像经过点 A(1，-2)，所以 2+b=-2。 解得 b=-4，所以 kb=2(-4)=-8。 考点 3
3、 一次函数与方程（组） 、不等式（组）的综合问题 例 4 如图 3，一次函数 y=k1x+b1 的图像 l1 与 y=k2x+b2 的图像 l2相交于点 P,则方程组 y=k1x+b1y=k2x+b2 的解是（） A. x=-2y=3 B. x=3y=-2 C. x=2y=3 D. x=-2y=-3 解析 由图 3 可知，P 点坐标是（-2，3） ，所以方程组y=k1x+b1y=k2x+b2 的解是 x=-2y=3，故答案选 A。 例 5 如图 4，直线 y=kx+b 经过 A（3,1）和 B（6,0）两点，则不等式 0kx+bx 的解集为_。 解析过点 A（3,1）和原点的直线表达式为 y=
4、x，即直线 y=kx+b 和y=x 交点为 A，由图像可知，当 x6 时，y=kx+b 的值大于 0，即0kx+b，当 x3 时，y=kx+b 的值小于 y=x 的值，综上所述，3x6 是不等式 0kx+bx 的解集。故答案填 3x6。 考点 4 一次函数的应用 例 6 某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔 50 支，需要 1 000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，3需要 550 元。 （1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ （2）若该文具店准备拿出 1 000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔
5、数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （3）若该文具店销售一支甲种钢笔可获利润 2 元，销售一支乙种钢笔可获利润 3 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解析（1）设购进甲、乙两种钢笔每支各需 x 元和 y 元，根据题意得：100x+50y=1 000，50x+30y=550。 解得 x=5，y=10。 答：购进甲、乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元。 （2）设购进甲种钢笔 a 支，乙种钢笔 b 支，根据题意可得：5a+10b=1 000，6ba8b。解得：20b25。因为 a、b 为整数，所以b=20，21，
6、22，23，24，25 共六种方案，因为 5a=1000-10b0，所以0b100，所以该文具店共有 6 种进货方案。 （3）设利润为 W 元，则 W=2a+3b，因为 5a+10b=1 000，所以 a=200-2b，所以代入上式得：W=400-b。 因为-10，所以 W 随着 b 的增大而减小，所以当 b=20 时，W 最大，此时 a=160 时，W 最大。 所以 W 的最大值为 400-20=380（元） 。 答：当购进甲钢笔 160 支，购进乙钢笔 20 支时获利最大，最大利润为 380 元。 4练习 1函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax-1 Bx-1 Cx-1 Dx0
7、 2一次函数 y=kx+b（k0）的图像如图 5 所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 3.如图 6，已知一次函数 y=kx+b（k0）图像过点（0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式。 4某超市以 10 元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量 y（件）与该商品定价 x（元）是一次函数关系，如图 7 所示。 （1）求销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式； （2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。 练习参考答案 1C 2.C 3.解：设一次函数 y
8、=kx+b（k0）图像与 x 轴交点为 D（d,0）,因一次函数 y=kx+b（k0）图像过点（0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，则2d=2，得 d=2。 将两点坐标（0，2） 、 （2，0）代入一次函数 y=kx+b 中，得b=2，2k+b=0，k=-1。因此一次函数的解析式为 y=-x+2。 4解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k0） ，由图像5可知， 11k+b=10，15k+b=2。解得 k=-2，b=32。 所以销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式是：y=-2x+32。 （2）超市每天销售这种商品所获得的利润是： W=（-2x+32） （13-10）=-6x+96。
