1、第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题：1FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ） 。解：不一定计算题：2设某FIR数字滤波器的冲激响应， ,3)6(1,)7(0hh，其他 值时 。试求 的幅频响应和6)4(3,5)(hhn0jeH相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。解： 70,1,6)(n10NnnjjeheH 2127232725272727 643 63653 jjjjjjjjjjjj jjjjjjj eeeeee )(27cos2cs63cos102cs jjH 所以 的幅频响应为)(jeH 27cos25cs623cos10cs2 je 的相频响应为)(j
2、e27作图题：3有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：211211 369.0.4528694.027.8)( zzzzzH21157.9.3请采用并联型结构实现该系统。解：答案略4用级联型结构和并联型结构实现一下传递函数（1） )5.0(1(2.3)2zzH（2） )701.)(4.(8)223z解：（1） )5.01)(2.3)5.)(1(2.3) 122 zzzzH3211211125.0.5.3.).)( zz（级联型结构及并联型结构图略（2） )71.)(4.(8)223zzH121121270.584.30587).)(.( zz级联型结构及并联型结构图略5用横截型结构实现以
3、下系统函数： )1)(6)(21)(6)(21() 11 zzzzzH解： )1(6)(21)(6)(21() zzzz)()( 12121 5432112180538)(67)(25( zzzz结构图略。6设某FIR数字滤波器的系统函数为)3531(5) 421zzzH试画出此滤波器的线性相位结构。解：由题中所给的条件可知 )4(51)3(5)2()1(53)(1)( nnnnh 则 1)2(6.053.)4(0hh即 是偶对称，对称中心在 处，N 为奇数（N=5） 。)(nh 21n线性相位结构如下图示 )(x 1z1z1z1z0 . 20 . 61 )(ny图 P 5 - 77画出由下列
4、差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接型、直接型、级联型和并联型结构的信号流程图，级联型和并联型只用1阶节，)1(3)2(81)(43) nxnyyn解：（1）直接型1z34/8/11z)(ny)(nx（2）直接型 4/3/1z)(ny8)(nx（3）级联型 3/1z1z2/4/ )(ny)(nx将系统函数写成 1124)(zzH（4）并联型 2/14/13/01z1z)(ny3/7)(nx8用级联型及并联型结构实现系统函数： )1(23)2zzH解：用级联型结构实现12122)(1() zzzzH信号流图如图（a）所示。用并联型结构实现1342)1(672)(2 zzzz12134信号流图
5、如图（b）所示。 1z212XzY（a） 231z1z14YX（b）9已知滤波器单位抽样响应为 画出横截型结构。其 它052)(nnh解： 5050)(2)()()(kknxnxhxy横截型结构如图所示。1z1z248632)(ny)(nx10用卷积型和级联型网络实现系统函数： )21(4.1)( zzzH解： (8.3)21)(34.1() zzH(8.4)36.06由（8.3）式得到级联型结构如图 T8.11（a）所示，由（8.4）式得到卷积型结构如图T8.11（b）所示。 Y1z1z1z234. 6.02.)(ny)(nxX(a) (b)图 T8.1二、IIR 数字滤波器设计填空题：1已
6、知一IIR滤波器的 ，试判断滤波器的类型为（ ） 。19.0)zzH（解：全通系统2脉冲响应不变法的基本思路是（ ） 。解： )()()()( 11 zHnhTths LaaL 抽 样3写出设计原型模拟低通的三种方法：（1） （ ） ， （2） （ ） ， （3）（ ） 。解：（1）巴特沃兹逼近， （2）切比雪夫逼近， （3）椭圆滤波器4设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟S域（拉氏变换域）到数字Z域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，其中常用的双线性变换的关系式是（ ） 。解：答案略5设计IIR DF时采用的双线性变换法，将S域 轴上的模拟抽样角频率 变换到j sF2Z
7、域单位圆上的数字频率（ ）处。解： )(2arctg简答题：6试分析脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想、方法及其局限性。解：答案略7从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：基本思路，如何从S平面映射到Z平面，频域变换的线性关系。解：答案略。判断说明题：8将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它可以用来将模拟低通，带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。 （ ）答：由于采用脉冲响应不变法转换时，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。所以当模拟滤波器的频响是限带于半抽样频率之内时，周期延拓不会造成频谱混叠，变换得到的数字滤
8、波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响。故脉冲响应不变法只适用于设计频率严格有限的低通、带通滤波器，不适用于设计高通滤波器。9采用双线性变换法设计IIR DF时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转换后的数字滤波器也具有线性频响特性。 （）答：采用双线性变换法设计 IIR DF 时，数字频率 与模拟频率 的关系不是线性的，即。因此，变换前的线性频响曲线在经过 非线性变换后，频响曲线的2tgT 各频率成分的相对关系发生变化，不再具有线性特性。计算题：10假设某模拟滤波器 是一个低通滤波器，又知 （用了变换)(sHa )1()(zHa）于是数字滤波器的通带中心位于：1zs（1） （是
9、低通）0（2） （是高通）（3）在（0， ）内的某一频率上是判定哪个结论对。解：只要找出对应于 的数字频率 的值即可。0由 代入上式，得jsezszsj,1频率点的对应关系为S 平面 Z 平面00即将模拟低通中心频率 映射到 处，所以答案为（2）11设有一模拟滤波器)1(1)(2ssHa抽样周期 T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数 。)(zH解由变换公式1zcs及 ，可得2,Tc1zs所以 1|)()(zsaHz21123)(zz12下图表示一个数字滤波器的频率响应。（1）用冲激响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应。（2）当采用双线性变换法时，试求原型模拟滤波器的频率响应。1
10、33232)(jeH0解（1） 冲激响应不变法因为 大于折叠频率时 为零，故用此法无失真。)(jeH)()(1)( jHTjaaj由图可得 内 的 其 他,03252,3)(jeH又由 ，则有T其 他,032,523|)()( TTeHjTja 1 3T32T32)(jHa 0（2） 双线性变换法 根据双线性变换公式，可得： )2tan()(jcHja推出 )t(c即 )artn(2故其 他,0335arctn4,)( ccjHa1 3c3)(jHa 0c313用双线性变换法设计一个 3 阶 Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率 ，Hzfs720上下边带截止频率分别为 ， 。Hzf
11、601zf302附：低阶次巴特沃斯滤波器的系统函数 H(s):阶 次 系 统 函 数1 pc/(s+pc)2 pc2/(s2+1.414pcs+pc3)3 pc3/(s3+2pcs2+2pc2s+pc3)4 pc4/(s4+2.613pc s3+3.414pc 2s2+2.613pc 3s+pc 4)解：该数字带通滤波器的上下边带截止频率： 6720211 sf53s数字低通原型滤波器的截止频率 可以自选，为了使下面参数 k 的表示比较简单，这里选p。则相应的模拟低通滤波器的截止频率3p sspsc ffT326tan2ta 于是可以得到 3 阶模拟低通滤波器的系统函数 32332233 84)( ssssccca fffssH 而数字低通原型滤波器的系统函数 1121)()( zfzTsasz
