1、1浅谈函数的“生活化”教学摘 要：本文从教学实例出发，将抽象的数学问题通过“生活化”的实例，引导学生参与教学活动，体会数学就在身边，感受数学的趣味，将数学教学生活化，使枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解。 关键词：数学教学；函数；生活化 新课标指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。 ”以下课例是笔者在课堂教学中将数学定义“生活化”教学的实践。 一、 函数概念的“生活化”描述 函数是数学的一个重要的基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。而函数概念又以抽象著称，从初一开始，学生
2、便开始接触“函数” ，但有越学越怕的趋势。而中职生学习函数概念往往有断章取义的习惯，以为函数就是一次函数和二次函数。 纵观函数的数学定义有如下几种： （一）经典定义。 在某变化过程中有两个变量 x，y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的 y 与之对应，那么 y 就叫做 x 的函数。其中叫 x 自变量，y 叫因变量。 （二）现代定义。 2一般地，给定非空数集 A，B，按照某个对应法则 f，使得 A 中任一元素 x，B 中都有唯一确定的与 y 之对应，那么从集合 A 到集合 B 的这个对应，叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数。记作：xy=f（x） ，xA，集合 A 叫做函数的定义域，
3、记为 D；集合 y|y=f（x） ，xA 叫做值域，记为 C。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。一般书写为 y=f（x） ，xD。若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 （三）用映射的定义。 一般地，给定非空数集 A，B，从集合 A 到集合 B 的一个映射，叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数。 （四）教学实例探析。 以上概念中，不管哪一种函数概念的定义都显得难于理解，学生往往会选择退缩。但教师如果在课堂教学中能够灵活处理教材与学生生活实际的关系，找准理论与实际的衔接点，将生活情节有机渗透到教材之中，那么学生能够透过教材产生对生活的联想，并能够加深对数学抽象概念的理解。
4、在实际教学中不难发现，函数概念的核心是“对应” ，笔者把教学重点设计为：通过生活实例分析，揭示生活中隐含的函数对应关系，理解函数概念，引领学生发现生活中的“函数”问题，学生学习“函数”会变得有趣起来。 下面是笔者在授“函数概念”的几则实例活动环节： 师：我们先撇开数学，举一些生活中两个量之间“对应”的例子，我先举两例，同学们参考： “班上每位同学自己的身高值” “马路上的每辆车车牌号” 3 接着分小组积极思考，去发现生活中有如此“对应”关系的实例，并踊跃发言，举出一例加上一分。 （配合表现性评价，开始记分） 学生跃跃欲试，随着思维的开拓，课堂慢慢活跃起来。 学生活动：“每个人自己的体重” “每
5、个人自己的身份证号码” “班上每个人自己的电话号码” 教师：大家举了这么多精彩的“对应关系”的实例，其实这些对应已具备了一个共同的特征。以“班上的每位同学自己的身高值”为例，班上的每位同学 x 放进 A 箩筐（A 集合） ，每人的身高值 y 放进 B 箩筐（B 集合） ，通过测量身高 f，我们建立起一个模型：A 中的 x 经过 f 处理后B 中的 y。这种对应就是数学上的函数的模型，所以说函数就是两个量之间的一种对应关系，只不过是要满足一定条件的对应。 通过这一教学活动，让学生感受我们的生活世界是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活，热爱数学。学生也确实感受到了生活中“函数”的存在，接着教师要
6、引导学生在众多“对应”中，认识“y 唯一确定”是构成“函数”概念的必要条件。 例：A 同学为了清晰地记录他在校的生活费，将每一天的生活费记录如下： 这个对应关系同样满足“唯一确定 y”的对应，也是一个函数对应关系。 4同学们回想一下，你们所举的实例中，都符合“函数”的概念吗？ 经过这些生活实例，引导学生感受数学就在身边，数学与生活联系紧密。明白了数学知识不仅有用，而且在生活中处处都在用，同时又培养了学生的综合素养。这时再回过头来让学生理解函数概念，就显得轻松多了。 二、 函数符号的“生活化”理解 同时函数概念中引入了函数的符号 y=f（x） 。学生对函数符号y=f（x）的出现还是新鲜的。教师任
7、何口头的解释都难以入学生耳，这时一个形象的生活比喻或许能解开学生的谜团。 把 x 比作原材料，f（ ）比喻成一座加工厂，y=f（x）就是生产出来的产品了，如下表： 三、 函数单调性的定义的“生活化”理解 函数单调性的定义：一般的，设函数 y=f（x）定义域为 I，D 为定义域 I 内的某个区间， （1）如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，x1x2 当时都有 f（x1）f（x2） ，那么就说 f（x）在区间 D 上是增函数，区间 D 叫做函数 f（x）的单调增区间。 （2）如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当x1f（x2） ，那么就说 f（x）在区间 D 上
8、是减函数，区间 D 叫做函数f（x）的单调减区间。 由函数单调性的经典定义看出，此定义涉及区间，函数符号比较多，学生理解起来比较困难、枯燥，笔者通过课堂教学实践运用生活中的实5例，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解，让学生活学、活用，从而培养学生的创新精神与实践能力。以下是具体事例： 教师上课时可引导学生先完成下列造句活动： （1）手机充电过程中，随着时间增长电量越多；（t 变大 Q 也变大）（2）手机使用过程中，随着时间增长话费越少；（t 变大 y 反而变小） （3）汽车行驶过程中，随着时间越长油量越少。 然后学生自由发挥想象力进行造句，通过造句，让学生体验函数单调性的具体内涵：函数关系中
9、的两个量在某个范围内变化趋势一致是增函数（图象上升） ，变化趋势相反是减函数（图象下降） 。从而将繁琐难懂的数学抽象定义得到一定的化简。 对于许多学生来说，学数学难，但又必需学，在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此抽象、散乱、遥远、不可琢磨。所以，笔者结合中职学生基础差、理解和领会能力差的特点，教学时尽量用浅显的语言来翻译复杂的数学语言和符号，使得学生易于理解和接受。另外要充分体现学生为主体，教师为主导的教学原则，打破教师垄断讲解、学生被动学习的教学模式，充分发挥学生的主观能动性，使学生体验到独立获取知识的愉快感和成功感，活跃课堂教学气氛。 四、结语 笔者秉承“
10、人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同6的人学不同的数学”的教学理念，将数学教学生活化，使枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解。设计的活动降低了概念理解上的难度，使抽象难懂的“书本世界”与学生的“生活世界”沟通起来，让学生在实际的生活情景中感受、验证、应用数学，在积极调动各种感官参与数学活动的同时获得丰富的直接经验， 通过这样的学习，学生成功完成了“激发热情参与体验”的过程，让课堂教学达到了培养学生数学综合素养的目的。 （作者单位：广州市交通运输职业学校） 参考文献： 1百度百科.函数EB/OL.http：/ . 2吴蕴苏. 从生活中发现数学J.数学学习与研究，2008， （4）. 责任编辑 朱守锂
