1、1涉杆平衡探析(山东省教学研究室山东 济南 250001) 物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态.物体做什么运动与我们选取的参考系密切相关，我们判定物体是不是处于平衡状态应选择惯性参考系，常用的惯性参考系是地球或相对地球静止或匀速直线运动的物体. 物体平衡的条件及推论：平面共点力作用下的物体受到的合外力为零.如果物体仅受三个力，则任意两力的合力与第三力大小相等、方向相反.合外力为零，意味着物体受到的诸力在任一方向上的分力的矢量和为零，因而常用正交分解法列平衡方程. 形式为： Fx=0, Fy=0. 有杆作为连接物的物体的平衡是平衡问题的难点，要解决这类问题，需要了解杆的作用特点，并应用相
2、似三角形法和三力汇交原理进行处理. 杆的特点：(1)它们都是没有质量的理想化模型; (2)都能发生形变而产生弹力，在分析问题时，一般认为杆长度不变；(3)同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关； 2(4)杆既可产生拉力，又可产生压力，且方向不一定沿着杆； (5) 杆的弹力瞬间产生、消失； (6) 杆的弹力只能根据平衡条件和运动定律求出. 1 杆对物体的作用力不一定沿杆的方向，与物体的受力情况和运动状态有关 例 1 如图 1 所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮 O 安装在一根轻木杆 BO 上，一根轻绳 AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳 AB 段保持水平.C 端挂一重物，BO 与竖直方向
3、 = 45，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变 角的大小，则滑轮受到细绳的弹力大小变化情况是 A.只有 变小，弹力才变大 B.只有 变大，弹力才变大 C.不论 变小或变大，弹力都变大 D.不论 如何变化，弹力都不变 解析滑轮受到细绳的弹力为两段绳拉力的合力.滑轮不动时，相当于定滑轮，不改变两段绳的方向，两绳间的夹角不变，两绳拉力大小也不变，所以不论 如何变化，它们的合力不变，滑轮受到细绳的弹力不变. 答案 D 点评抓住定滑轮不改变绳拉力的大小和两轻绳间的夹角这两个关键条件. 例 2 水平横梁的一端插入墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂 m=
4、10 kg 的重物，3CBA=30，求轻杆受到绳子的作用力.(g=10 m/s2) 解析轻杆 A 端插入墙内，绳对杆的弹力不沿杆的方向；B 处是定滑轮，同一根绳处处张力相等，大小均等于物重，只需求出两段绳的合力，即为绳对轻杆的弹力. 以 B 处为研究对象，则 B 受力如图 2，由图可知， N=F 合=T=G=100 N， 方向：与水平面成 30向下. 答案轻杆受到绳的作用力为 100 N，方向与水平面成 30向左下方. 点评不能误认为绳对杆的弹力一定是沿杆的方向.同一段绳张力处处相等. 2 相似三角形法 在数学上，当两个三角形相似时，其两个三角形的对应边分别成比例.这一知识不仅在数学上有重要应
5、用，在物理上也有应用. 物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形(平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个由已知几何量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形法”就可用于处理物理问题. 例 3 如图 3 所示，不计重力的轻杆 OP 能以 O 点为圆心在竖直平面内自由转动.P 端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住 P 端，在 F 的作用下 OP 和竖直方向的夹角 缓慢增大时时(0)，则两绳对 OP 杆的作用力的大小 A.恒定不变 B.逐渐增大 4C.逐渐减小 D.先增大后减小 解析在本题中，轻杆只有两端受力，所以轻杆在 P 点所
6、受的 T1、T2的合力 一定沿杆的方向.如图 4 所示. 由三角形相似可知 Gh=FL， 可得 F=LhG. 即本题的答案为 A. 点评解答本题，首先应知道轻杆在 P 点所受的 T1、T2 的合力 F 一定沿杆的方向，这是解题的关键.在本题中如果合力 F 不沿轻杆的方向，则轻杆在力 F 力矩的作用下将发生转动，杆也就不可能处于平衡状态了. 判断轻杆所受的力是否沿杆的方向的方法：如果轻杆除两端以外不受与杆有夹角的外力的作用.也就是说，对于轻杆，如果只有两端受力，则杆两端所受的一个力(或几个力的合力)的方向必定沿杆的方向. 3 三力汇交原理原理的应用 若物体在三个非平行力作用下处于平衡状态，则这三
7、个力必定共点共面，合力为零，称为三个共点力的平衡. 在大量的三力杆问题中，最常见的模型是已知两个力，第三个力未知.解决这类问题时，首先应找出已知的两个力的交点，然后根据三个力必汇交一点这一特征做出另一个力的方向，以下的问题就容易解决了. 例 4 重力为 G 的均质杆一端可绕 O 点转动，另一端拴在一条水平的绳子上，杆与水平面成 角，如图 5 所示.已知绳中张力大小为 T，求 O点对杆的作用力. 5解析取均质杆为研究对象，它受三个力作用，即重力 G、绳子拉力 T和 O 点作用力 F，受力图如图 6 所示，因为杆处于平衡状态，所以这三个力的作用线一定相交于同一点. 由图 7，运用平衡条件得 F=G2+T2,=arctanGT. 点评运用三力汇交原理求解非轻质杆的具体问题时，首先要判断是否属于三个非平行力的平衡问题，这是个难点，也是关键.如果能够做出肯定的判断，就将三个力在不改变各力方向的前提下，移至汇交点，然后再利用平衡条件建立方程求解.在大量的有关杆在三个力作用下的平衡问题中，最常见的模型是已知两个力，第三个力未知.解决这类问题时，首先应找出已知的两个力的交点，然后根据三力汇交原理做出另一个力的方向，以下的问题就容易解决了.
