1、基于 abaqus 的压电材料裂缝数值模拟摘要:压电材料为横观各向同性材料，有 5 个独立的弹性常数、3 个独立的压电常数，2 个独立的介电常数。不同于各向同性材料，压电材料需要在建模时指明材料方向。用 abaqus 建立 4cm4cm 的压电材料模型，中心有一个微小裂纹，利用 mcci 方法计算出在荷载作用下裂纹尖端的应变能释放率，与解析解相比较，发现结果吻合良好。 关键词：压电材料、常数、数据处理 中图分类号：C37 文献标识码： A 引言 随着有限元法的发展，绝大多数工程问题都可以通过其得到令人满意的解答，abaqus 作为通用有限元软件，强大的求解器能够很好的处理各种非线性问题。 压电
2、材料是受到压力作用时会在两端面间出现电压的晶体材料。1880 年，由法国物理学家 P.居里和 J.居里兄弟发现。把重物放在石英晶体上，晶体某些表面会产生电荷，电荷量与压力成比例。这一现象被称为压电效应。随即，居里兄弟又发现了逆压电效应，即在外电场作用下压电体会产生形变。利用压电材料的这些特性可实现机械振动（声波）和交流电的互相转换。因而压电材料广泛用于传感器元件中，例如地震传感器，力、速度和加速度的测量元件以及电声传感器等。这类材料被广泛运用，举一个很生活化的例子，打火机的火花即运用此技术。 压电材料本构关系 压电材料的本构方程有基于应力和基于应变两种形式，其在垂直于极化方向的平面上是各项同性
3、的。Yang1的文献中基于应力给出本构方程如下： 其中为电位移分量，为压电常数，为介电常数，场强分量。 上述方程是以 z 轴方向为极化方向。本文的计算模型以 y 轴为极化方向，所以需要调整各系数矩阵中参数的位置。调整之后如下 mcci 计算应变能释放率 Rybicki2文献中介绍了 MCCI 方法，利用裂纹尖端区域的节点力以及节点位移可以很方便的计算出应变能释放率。I 型裂纹的应变能释放率给出如下： 应力强度因子与能量释放率的关系 无限大板 I 型中心裂纹的应力强度因子解析解表达式为：，首先计算出应力强度因子，再根据其与应变能释放率的关系即可得压电材料无限大板中心裂纹的应变能释放率解析解，Z.
4、Suo4文献中详细推导了两者之间的关系，现直接给出结果如下： 其中，为 Irwin 矩阵，由材料的弹性参数，压电参数以及介电常数通过复变函数求解得到。当裂纹垂直于极化方向时 Kuna3根据 Z.Suo 的结果，计算出了具体的 Irwin 矩阵，由此所得到表达式如下： 其中、 、 、 、为材料常数。 由于本文针对的是 I 型裂纹并没有考虑电场对裂纹尖端的影响，所以 有限元模型的建立及数据处理 利用 abaqus 软件建立 4cm4 cm 的压电材料平面试件模型。如图 1 所示，分别在左边界和下边界建立和的边界条件。上边界给定 1mpa 的应力边界条件， 图 1 材料参数根据 Kuna 文献中给出
5、的： ， ， ， ， ， ， ， ， , ,。 分别计算了荷载为 0.2mpa、0.4mpa、0.6mpa、0.8mpa 和 1mpa 时裂纹尖端的应变能释放率数值解和解析解，如下表: 对比 MCCI 结果以及解析解结果发现两者之间存在 5.8%左右的误差，这是由于电场的影响导致的，所以很有必要针对电场对压电材料裂纹的影响进行数值模拟研究。 参考文献 1Fuqian Yang. Fracture mechanics for a Mode I crack in piezoelectric materials. International Journal of Solids and Structu
6、res,38(2001):3813-3830 2E.F.Rybick , M. F. Kanninen. A Finite Element Calulation of Stress Intensity Factors by a Modified Crack Closure Integral. Engineering Fracture Mechanics, 1977, Vol. 9: 931-938 3Meinhard Kuna. Finite element analyses of crack problems in piezoelectric structures. Computational Materials Science 13(1998):67-80 4Y.E. Pak. Linear electro-elastic fracture mechanics of piezoelectric materials. International journal of Fracture, 54(1992):79-100 5Z. Suo. Franture mechanics for piezoelectric ceramics. J.Mech, phys. Solids Vol.4, NO. 4:739-765
