1、基于 Monte Carlo 模拟方法对中国沪深 300 指数期权进行定价【摘要】本文在期权定价的理论基础上，收集了从 2010年 5月 31日至 2011年 5月 27近一年的日收盘沪深 300指数，计算出指数序列的年波动率，然后采用基于对偶变量技术下的 Monte Carlo模拟数值计算方法，对沪深 300指数期权进行定价，从而为我国以后股指期权的推出提供了一定的理论借鉴和实务参考。 【关键词】股指期权 定价 Monte Carlo 模拟 对偶变量技术 一、引言 众所周知，中国股票市场已经走过了 20个年头，随着经济的高速发展以及相关运行、监管机制的不断完善，股票市场获得了巨大的发展。然而
2、，作为资本市场重要组成部分，金融衍生品市场发展在我国尚处于摸索阶段，尽管拥有商品期货和股指期货市场正在运行，但是，作为衍生品市场中另一个具有举足轻重地位的期权市场还是空白。 因而，我们有必要对中国金融市场的现存某些品种期权进行探索性地定价。鉴于股指期货市场刚开放一年，而且是以沪深 300指数为标的资产，所以，这里我主要研究的是沪深 300指数期权的定价问题。 二、期权定价理论基础 Monte Carlo模拟数值计算方法：Black-Scholes 期权定价模型是现代期权定价理论的基础，对于欧式期权有解析解。这里我主要采用 Monte Carlo模拟方法，接下来介绍这个方法的基本思路。 Mont
3、e Carlo模拟采用了风险中性定价原理，其基本思路是：尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种路径下的期权回报均值，再贴现就可得到期权价值。 以欧式期权 f（S，t） （即期权价值只与两个状态变量：资产价格 S和时间 t有关，且利率为常数）为例，以说明 Monte Carlo模拟的基本方法： 从初始时刻的标的资产价格开始，直到到期 T，为 S取在风险中性世界跨越整个有效期的一条随机路径，这就给出了标的资产价格路径的一个实现；计算出这条路径下期权的回报；重复第一步和第二步以得到许多该衍生品的收益；计算这些收益的均值，该均值即为衍生品在风险中性世界里收益期望值的近似；以无风
4、险利率对衍生产品的收益期望值进行贴现，得到这个期权的估计价值。 f（St，t）=e-r（T-t）EQf（St，t） 三、实证检验 沪深 300指数期权定价：将指数期权的持有期限 T分为 n个间隔相等的时间段t=，根据股指价格呈对数正态分布的假定有： St+t=Se 其中，St 表示沪深 300指数在时刻 t的价格， 表示股指的年对数收益率的均值， 表示股指对数收益的波动率，z 为一个标准正态分布的随机数。 从初期的 S0开始，重复用上述公式 n次，可得到资产在到期日的一个价格 ST，由资产的这个价格估计可得期权在到期日的一个价值估计。 接下来根据看涨期权的价值估计： CT=maxST-K，0
5、看跌期权的价值估计： PT=maxK-ST，0 重复作这样的模拟 m次，可得期权 m个可能的价值，再取它们的均值的现值即可得期权的一个价格估计： C=ECTe-rT P=EPTe-rT 这里，编写 MATLAB的 Monte Carlo模拟程序时，需要输入 5个输入参数，分别为当期股指价格 S0，执行价格 K，期权到期日 T，股指的对数收益率 ，股指的波动率 ，无风险利率 rf以及模拟次数 m。 根据前面的计算，已经得到 =0.000277，=0.230687。 得到结果：一份执行价格为 3200、合约期限为 3个月的沪深 300指数期权的价格为 7174.71元，期权价格的波动方差为 157
6、.6635，而 95%的概率的期权置信区间为6865.66，7483.76，单位为人民币。 运用同样的方法，改变期权合约的持有期限，可以得到期权价格，价格上限和价格下限等数值。 参考文献： 1John C.Hull著，张陶伟译. 期权、期货和其它衍生产品.M.北京：人民邮电出版社，2010. 2姜礼尚. 期权定价的数学模型和方法.M.北京：高等教育出版社，2003. 3R.C.Merton. Theory of Rational Option Pricing.J. The Bell Journal of Economics and Management Science， 1973，Vol.4， No.1.
