1、高分辨率阵列感应测井仪器刻度校正研究摘 要：正确的刻度是高分辨率阵列感应测井仪测量的关键一环。在阵列感应测井仪刻度理论的基础上，在半空间刻度环境下，理论计算并且分析了阵列感应的视电导率，通过与实际测量对比，进而得到刻度环境的大地电导率。利用大地电导率可以得到更加精确的线圈系误差。 关键词：阵列感应测井 刻度 半空间 大地电导率 线圈系误差 高分辨率感应测井仪由于探测深度大（最大的探测深度为 3 米左右） ，在刻度时必须考虑大地电导率的影响，只有消除了大地影响而得到的线圈系误差才较为准确。本文计算了半空间水平放置阵列感应测井仪的电动势，计算中考虑了线圈系的有限尺寸，得到了此环境下的视电导率，与实
2、际测量比较后可以求得无大地影响的较为精确的线圈系误差。 一、高分辨率阵列感应测井仪器的基本原理 感应测井的基本原理是通过在发射线圈中加一个幅度和频率恒定的交流电，发射线圈就能在井周围地层中感应出电动势，形成以井轴为中心的圆环状涡流，其强度与地层的电导率成正比。涡流又会产生二次交变电磁场，在接收线圈中又会产生感应电动势，该电动势的大小与涡流强度有关，即与地层的电导率有关。 高分辨率阵列感应测井仪仍是以电磁感应原理为理论基础，其线圈系基本单元采用三线圈系结构（一个发射，两个接收基本单元） 。它运用了两个双线圈系电磁场叠加原理，实现消除直藕信号影响的目的。线圈系由七组基本接收单元（源距为 694 英
3、寸）组成，共用一个发射线圈，使用八种频率（10KHz、30KHz、50KHz、70KHz、90KHz、110KHz、130KHz、150KHz）同时工作，测量 112 个原始实分量和虚分量信号，通过多路遥测短节，把采集的大量数据传输到地面，再经计算机进行预处理、趋肤效应校正等，得出具有不同探测深度和不同纵向分辨率的电阻率曲线。示意图见图 1。高分辨率阵列感应（HDIL）与常规 1503 感应除了线圈系的区别外，其最大的不同之处在于记录的是 7 组实部和 7 组虚部原始的相信号，为后续处理保留了最原始的数据。 三线圈系结构没有硬件聚焦性能，其纵向响应曲线呈不对称形状，因此高分辨率阵列感应测井采用
4、“软件聚焦” ，即用数学方法对原始测量数据进行处理，得出阵列感应合成曲线，经过处理后得出的阵列感应测井曲线不同于任何一组线圈系的响应函数值，实际上，它相当于阵列感应测井各组线圈系响应函数的加权和（相应工作频率下所有线圈系的 R和 X 信号合成） 。在高电阻地层，信噪比和探测器的稳定性通常限制感应测井的精确度，而浅探测曲线和高度聚焦测井曲线对用于井眼校正的那些井眼参数很敏感。高分辨阵列感应测井仪器通过利用不同线圈系的不同频率数据组合校正技术，能有效提高信噪比和探测器的稳定性，减小井眼影响。 图 1 高分辨阵列感应测井基本原理图 二、高分辨阵列感应测井仪刻度原理 高分辨率阵列感应测井仪器刻度的目的
5、就是求得： 1.内零信号，即电路部分的电子噪声（零漂） 。 2.内刻信号，即各个接收通道的增益和相位偏移。 3.仪器系数 K，即将接受电动势转换为视电导率的系数。 4.线圈系误差 SE，即由于线圈系中导电物质的存在和制造工艺的限制而不能被完全消除的直藕信号所反应出的电导率。 通过测井前求得以上参数，以便于在测井中准确获得视电导率。内零信号，内刻信号，刻度系数的获得与常规感应测井仪器基本一致，而线圈系误差 SE 的求取则与常规感应测井仪器不同。 精确测量线圈系误差最理想的场所是没有任何导电物质的空间，所测得的非零信号就是线圈系误差。但由于实际测量场所有导电地层，周围还可能存在高导电性的金属，所测
6、得的非零信号包括线圈系误差和导电性物质产生的背景信号两部分。必须将背景信号从非零信号中扣除，才能精确地确定出线圈系误差。假设实际测量线圈系误差的环境是地层电导率均匀的半空间，在此假设基础上计算半空间水平放置感应测井仪器接收线圈的感应电动势，计算中考虑到了线圈系的有限尺寸。在半空间中将阵列感应测井仪器水平放置在距地面两个不同的高度处，根据由理论计算得出的针对每个接收线圈组不同输出曲线的误差校正图版或误差校正公式，可以在无需知道均质地层电导率的情况下精确地确定出阵列感应测井仪器每条输出曲线的线圈系误差，而半空间这一操作环境，与现场实际操作环境一致。 1.理论基础 在半空间对阵列感应测井仪器进行误差
7、校正，需要计算水平放置线圈系在距地面某一高度处接收线圈的感应电动势。设空气电导率为 0，均质地层电导率为 ，地层和空气的磁导率均为 ，忽略位移电流在空气和地层中的影响，发射线圈的电流强度随时间的变化关系为 首先计算距地面高度为 处水平磁偶极子在空间产生的轴向磁场。设磁偶极子位于直角坐标系的 轴上，其轴向坐标为 ，磁矩沿 X 轴方向，直角坐标系的 Z 轴竖直向下指向地层。根据文献1，2，经计算得到磁偶极子产生的轴向磁场为 （1） 其中： 、 、S 分别是磁偶极子的匝数、电流强度和面积； ； ； ； 为零阶 Bessel 函数。考虑发射线圈的半径和轴向宽度时，可以将发射线圈看作是许多磁偶极子的组合
8、。 射线圈看作是许多磁偶极子的组合。设磁偶极子的位置坐标为： ，面积为 ，轴向宽度为 ，则该磁偶极子的电流强度为 ，这里 、 和 分别为发射线圈的轴向宽度、匝数和电流强度。于是，由（1）式得到该磁偶极子在空气中产生的轴向磁场为 （2） 其中： 。 由（2）式积分可以得到发射线圈在空气中的不同位置处产生的轴向磁场 并得到接收线圈的感应电动势。设发射线圈和接收线圈的半径均为a，面积 ，接收线圈的轴向坐标为 ，轴向宽度为 ，匝数为 ，经计算可得双线圈系接收线圈的感应电动势为 对于复合线圈系，设共有 +1个发射线圈，m+1 个接收线圈，接收线圈感应电动势可表示为： （4） 其中 是第 j 个发射线圈在
9、第 k 个接收线圈中产生的感应电动势，由（3）式得到；对于阵列感应测井仪器的每个单元阵列而言， =0，m=1。 （3）式是含 Bessel 函数的振荡的多重积分，且第一重积分的上限为无穷大。对这类积分中的 Bessel 函数可用其渐近展开式代替，积分采用 Gauss 型积分方法（文献 1） 。 2.地层对仪器常数刻度值的影响 根据采用金属刻度环刻度仪器常数的原理，可以计算得出：若地层电导率较大，线圈系距地层高度较小，则地层对仪器常数刻度值的影响明显，若地层电导率较小，线圈系距地层高度较大，则该比值趋近于 1，地层对仪器常数刻度值的影响可以忽略。在实际的刻度中，线圈系距地层高度超过 1m，且地层
10、电导率较小，地层对仪器常数的影响可忽略不计。在计算将接收线圈的感应电动势刻度成视电导率时仍可采用 Doll 仪器常数。而在实际中，我们是通过刻度来确定仪器常数的（文献 1） 。 假设在金属刻度环的环境下，用几何因子理论得到的环境工程值为 ，仪器测得的归一化信号在半空间空气环境下和金属环环境下分别为 和 ，则仪器常数为 3.半空间阵列感应测井仪的误差校正 通常的感应刻度中，线圈系误差 ，这样计算出的 SE 值中，不但包括仪器本身的线圈系误差，而且包括大地反应在测量中的视电导率，由于阵列感应的探测深度可达 3 米，所以在求取线圈系误差中必须除去大地信号的影响。 连续改变大地电导率 ，计算半无限大空
11、间环境下水平放置三线圈系距地面某一较低高度 Ha 处大地的视电导率 ；同样以相同的规律计算半无限大空间环境下水平放置三线圈系距地面某一较高高度 Hb（刻度高度）处大地的视电导率 ，分别得到大地电导率与视电导率 、视电导率 的关系曲线（图版） 。由于线圈系在上述两个高度处对大地的视电导率是在理想状态下计算出的，所以不包括线圈系误差。首先求取大地电导率 ，取横坐标为低背景信号与高背景信号的差值 ，纵坐标为大地电导率 ，得到 与 之间的关系曲线。如果我们在实际的刻度中，通过测量的方法在相同的情况下得到低背景信号与高背景信号的差值 ，该差值由于是同一支仪器测量所得，所以不包含线圈系误差，令 = ，通过
12、该关系曲线（图版）可以得到相应刻度环境时的大地视电导率，即而通过 与 （刻度高度处的视电导率）关系曲线得到大地在刻度信号中的影响。理论计算出的上述背景信号及信号差既包括实部信号也包括虚部信号，针对不同的单元阵列和不同的发射频率可以作出不同的误差校正图版。 三、理论计算 以阿特拉斯 1515 阵列感应为计算对象，其线圈系基本单元采用三线圈系结构，在已知其线圈系结构的情况下，用公式（4）计算在半空间条件下该感应仪器理想三线圈系的接收线圈感应电动势 V（考虑发射线圈和接收线圈的半径和轴向宽度） ，然后，用 V（V 为复数）除以刻度系数，即可得到视电导率。 在计算过程中，由于涉及五重积分、贝塞尔函数震
13、荡积分和复数积分，故采用高斯积分及用多项式逼近贝塞尔函数的方法，成功解决了问题（文献 2） 。 以阵列感应第 7 组接收线圈为例，计算其在半空间环境中的 8 种频率条件下感应电动势（假设大地电导率已知） ，即而可求视电导率。图 2是阵列感应第 7 组接收线圈在 50KHZ 分量时大地电导率与计算的视电导率之间的关系曲线（距离地高度为 10ft） 。 由图可知，随着大地电导率的增加，视电导率的实部分量和虚部分量都是增加的；大地电导率为 120ms/m 时，仪器视电导率的实部分量和虚部分量分别为 2.3ms/s 和 1.5ms/m，显然这在刻度中必须加以考虑。图中的公式是用最小二乘法拟和的大地电导
14、率与视电导率的多项式公式。 做阵列感应的误差校正时，首先将阵列感应仪器水平放置在 6ft 和10ft 的刻度架上，在测井挡位各自记录一段数值，分别为 和 。测出每个单元阵列接收线圈的信号，由于实际的单元阵列存在线圈系误差，所以这个信号包括两部分， 大地的视电导率和测井仪器本身的线圈系误差；然后计算 由于同一支仪器的线圈系误差是固定的，所以 并不包含线圈系误差，而只是大地电导率的差值， 是通过实际测量得到的。这个差值也就是前面提到的理论计算的低背景信号与高背景信号的差值 。据此就可以通过校正图版得到在刻度环境的大地电导率。 图 3 是阵列感应 1515 第 7 组接收线圈 50khz 分量的视电
15、导率差值与大地电导率之间的关系曲线（图版） ，单位均为 ms/m。 图 2 视电导率与大地电导率关系图 图 3 阵列感应 1515 第 7 组接收线圈 50khz 分量的校正图版 图中公式为用最小二乘法拟和的多项式校正公式。得到大地电导率后再通过图 2 即可得到阵列感应第 7 组接收线圈在 50KHZ 分量时的大地视电导率值。到此可以得到 线圈系误差 仪器在 10ft 时的空气零环境下的视电导率测量值理论计算的在 10ft 时的无限大真空环境视电导率值。当然为了求取所有接收单元全部频率分量的校正值，必须做出 112 个校正曲线（公式） 。 四、结论 1.在阵列感应的线圈系误差校正中，大地的影响必须加以考虑。 2.在半空间对阵列感应进行刻度时，可以通过将仪器水平放置在两个不同高度位置，根据理论计算得到的校正曲线与实测值，可以消除大地的影响，得到线圈系误差。 参考文献 1魏宝君 张中庆 张庚骥. 半空间水平放置阵列感应测井仪的刻度及误差校正. 西南石油学院学报，1998. 2Abramowitz and Stegun. Handbook of Mathematical Functions. Dover Edition，Dover Publications.1972 . 3张庚骥.电法测井（下册） 。北京：石油工业出版社，1986.
