1、 2017年安徽省初中学业水平考试 数学 （试题卷） 一、选择题（本题共 10个小题 ,每小题 4 分，满分 40分） 每小题都给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个是正确的 . 1.12 的相反数是（ ） A 12 B 12 C 2 D -2 2.计算 22()a 的结果是 （ ） A 6a B 6a C 5a D 5a 3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A. B. C. D 4.截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元 .其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ） A. 1016 10 B 101.6
2、 10 C. 111.6 10 D 120.16 10 5.不等式 3 2 0x的解集在数轴上表示为（ ） A B C. D 6.直角三角板和直尺如图放置 .若 1 20 ，则 2 的度数为（ ） A.60 B 50 C.40 D.30 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图 .已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 8 10小时之间的学生数大约是 （ ） A 280 B 240 C 300 D 260 8.一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元 .设两次降价的
3、百分率都为 x ，则 x 满足（ ） A 16(1 2 ) 25x B 25(1 2 ) 16x C. 216(1 ) 25x D 225(1 ) 16x 9.已知抛物线 2y ax bx c 与反比例函数 by x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1.则一次函数 y bx ac的图象可能是 （ ） A. B C. D 10.如图，在矩形 ABCD 中， 5AB ， 3AD .动点 P 满足 13PAB ABCDSS 矩 形.则点 P 到 A ， B 两点距离之和 PA PB 的最小值为 （ ） A 29 B 34 C.52 D 41 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、满分 20分） 11.27 的立方根是 12.因式分解： 2 44a b ab b= 13.如图，已知等边 ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的 O 与边 AC ， BC 分别交于 D ， E 两点，则劣弧DE 的长为 14.在三角形纸片 ABC 中， 90A ， 30C ， 30AC cm .将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD （如图 1），剪去 CDE 后得到双层 BDE （如图 2），再沿着边 BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形 .则所得平行四边形的周长为 cm. 三、（本大题共 2 小
5、题，每小题 8分，满分 16 分） 15.计算： 11| 2 | co s 6 0 ( )3 . 16.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 .问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元 .问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题 . 四、（本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16 分） 17.如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处 .假设 AB 和 BD 都是直线段，且600AB BD m ， 75， 45，
6、求 DE 的长 . （参考数据： sin75 0.97 ， cos75 0.26 ， 2 1.41 ） 18. 如图，在边长为 1 个单位 长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC 和 DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l . （ 1）将 ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形 ； （ 2）画出 DEF 关于直线 l 对称的三角形； （ 3）填空： CE . 五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分） 19.【阅读理解】 我们知道， ( 1)1 2 3 2nnn ，那么 2 2 2 21 2 3 n 结果等于多少呢？ 在图
7、1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 21 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 22 ，即 2 ；第 n 行 n 个圆圈中数的和为nnn n n 个，即 2n .这样，该三角形数阵中共有 ( 1)2nn 个圆圈，所有圆圈中数的和为 2 2 2 21 2 3 n . 【 规律探究】 将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 1n 行的第一个圆圈中的数分别为 1n ， 2， n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 2 2 2 23 (1 2 3 )n .因此，2 2 2 2
8、1 2 3 n = . 【解决问题】 根据以上发现，计算 2 2 2 21 2 3 2 0 1 71 2 3 2 0 1 7 的结果为 . 20.如图，在四边形 ABCD 中， AD BC ， BD ， AD 不平行于 BC ，过点 C 作 /CE AD 交 ABC的外接 圆 O 于点 E ，连接 AE . （ 1）求证：四边形 AECD 为平行四边形 ； （ 2）连接 CO ，求证： CO 平分 BCE . 六、（本题满分 12 分） 21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下： 甲： 9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7； 乙： 5
9、， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10； 丙： 7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （ 1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （ 2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由 ； （ 3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定 .求甲、乙相邻出场的概率 . 七、（本题满分 12 分） 22.某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元 .经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价
10、 x （元 /千克） 50 60 70 销售量 y （千克） 100 80 60 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）设商品每天的总利润为 W （元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润 =收入 -成本）； （ 3）试说明（ 2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利 润是多少？ 八、（本题满分 14 分） 23.已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点 . （ 1）如图 1，点 G 为线段 CM 上的一点，且 90AGB ，延长 AG ， BG 分别与边 BC ， CD 交于点 E ，F . 求证： BE CF ；
11、 求证： 2BE BC CE. （ 2）如图 2，在边 BC 上取一点 E ，满 足 2BE BC CE，连接 AE 交 CM 于点 G ，连接 BG 延长交 CD于点 F ，求 tan CBF 的值 . 2017 年 中考数学参考答案 一 、 1-5： BABCD 6-10： CADBD 二 、 11、 3 12、 ( )22ba- 13、 p 14、 40 或 8033三、 15、解 ：原式 12 3 22= ? =-. 16、 解：设共有 x 人 ，根据题意，得 8 3 7 4xx- = + ， 解 得 7x= ， 所以物品价格为 8 7 3 53?=(元 ). 答 ：共有 7 人 ，物
12、品的价格为 53 元 . 四 、 17、 解： 在 Rt BDF 中 ，由 sin DFBDb=得 ， 2s i n 6 0 0 s i n 4 5 6 0 0 3 0 0 2 4 2 32D F B D b= ? ? ? (m). 在 Rt ABC 中 ，由 cos BCABa=可 得， c o s 6 0 0 c o s 7 5 6 0 0 0 . 2 6 1 5 6B C A B a= ? ? ?(m). 所以 4 2 3 1 5 6 5 7 9D E D F E F D F B C= + = + = + =(m). 18、 (1)如图所示； (2)如图所示； (3)45 五 、 19、
13、 21n+ ( ) ( )1212nnn +?( )( )1 1 2 16 n n n+1345 20、 (1)证明 ： BD= ， BE= ， DE= ， CE AD ， 180E DAE+= . 180D DAE+= ， AE CD . 四边形 AECD 是 平行四边形 . (2)证明 ：过点 O 作 OM EC ， ON BC ， 垂足分别为 M 、 N . 四边形 AECD 是 平行四边形， ADEC= . 又 ADBC= ， EC BC= ， OM ON= ， CO 平分 BCE . 六 、 21、解 ： (1) 平均 数 中 位数 方 差 甲 2 乙 丙 6 (2)因为 2 2.2
14、 3， 所以 2 2 2s s s甲 乙 丙 ， 这说明甲运动员的成绩最稳定 . (3)三人的出 场 顺序有 (甲乙丙 )， (甲丙乙 )， (乙甲丙 )， (乙丙甲 )， (丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 6 种 ，且每一种结果出现 的可能性相等 ，其中， 甲 、 乙 相邻 出场的 结果 有 (甲乙丙 )， (乙甲丙 )， (丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 4 种 ，所以甲、乙相邻出场的概率 4263P=. 七 、 22.解 ： (1)设 y kx b=+， 由题意，得 50 10060 80kbkb += +=， 解 得 2200kb =- =， 所求 函数 表达式为 2 200yx=- +
15、. (2) ( ) ( ) 24 0 2 2 0 0 2 2 8 0 8 0 0 0W x x x x= - - + = - + -. (3) ( ) 222 2 8 0 8 0 0 0 2 7 0 1 8 0 0W x x x= - + - = - - +， 其中 40 80x ， 20-， 当 40 70x? 时， W 随 x 的 增大而增大，当 70 80x? 时， W 随 x 的 增大而减小，当售价为 70 元 时，获得最大利润，这时最大 利润 为 1800 元 . 八 、 23、 (1) 证明： 四边形 ABCD 为 正方形， AB BC= ， 90ABC BCF= ， 又 90AG
16、B= ， 90BAE ABG+= ， 又 90ABG CBF+= ， BAE CBF= ， ABE BCF (ASA)， BE CF= . 证明： 90AGB= ， 点 M 为 AB 中 点， MG MA MB=， GAM AGM= ， 又 CGE AGM= ， 从而 CGE CGB= ， 又 ECG GCB= ， CGE CBG ， CE CGCG CB=， 即 2CG BC CE=?， 由 C FG G BM C G F= ， 得 CFCG= . 由 知 ， BE CF= ， BE CG= ， 2BE BC CE=?. (2)解： (方法一 ) 延长 AE ， DC 交 于点 N (如图
17、1)，由于四边形 ABCD 是 正方形，所以 AB CD ， N EAB= ， 又 CEN BEA= ， CEN BEA ， 故 CE CNBE BA=， 即 BE CN AB CE?， AB BC= ， 2BE BC CE=?， CNBE= ， 由 AB DN 知， CN CG CFAM GM MB=， 又 AM MB= ， FC CN BE=， 不妨假设正方形边长为 1， 设 BE x= ， 则由 2BE BC CE=?， 得 ( )2 11xx=? ， 解 得1 512x -=，2 512x -=(舍去 )， 512BEBC -=， 于 是 51t a n2F C B EC B F B
18、C B C -=, (方法二 ) 不妨 假设正方形边长为 1， 设 BE x= ， 则由 2BE BC CE=?， 得 ( )2 11xx=? ， 解 得1 512x -=，2 512x -=(舍去 )， 即 512BE -=， 作 GN BC 交 AB 于 N (如图 2)， 则 MNG MBC ， 12MN MBNG BC=， 设 MN y= ， 则 2GN y= ， 5GM y= ， GN ANBE AB=， 即 12 21512yy +=-， 解 得 125y=， 12GM=， 从而 GM MA MB=， 此时点 G 在 以 AB 为直径 的 圆上， AGB 是 直角三角形，且 90AGB= ， 由 (1)知 BE CF= ， 于是 51t a n2F C B EC B F B C B C -=.
