1、2018 大庆市中考数学模拟试题 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A a6 a2=a3B a6+a2=a8C（ a2） 3=a6D 2a 3a=6a 2已知地球上七大洲的总面积约为 150000000km2，则数字 150000000 用科学记数法可以表示为（ ） A 1.5 106B 1.5 107C 1.5 108D 1.5 109 3在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若将函数 y=2x2 的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移 5 个单位，可得到的抛物线是（ ） A y=2（ x 1） 2 5B y=2（
2、 x 1） 2+5C y=2（ x+1） 2 5D y=2（ x+1） 2+5 5双曲线 y= （ k 0）经过（ 1， 4），下列各点在此双曲线上的是（ ） A（ 1， 4） B（ 4， 1） C（ 2， 2） D（ ， 4 ） 6如图，点 A、 B、 C 是 O 上的点，若 ACB=35，则 AOB 的度数为（ ） A 35B 70C 105D 150 7如图，为了测量河两岸 A、 B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得 AC=a， ACB=，那么 AB 等于（ ） A asinB atanC acosD 8如图， ABC 中， ACB=70，将 ABC 绕点 B 按逆时针方
3、向旋转得到 BDE（点 D 与点A 是对应点，点 E 与点 C 是对应点），且边 DE恰好经过点 C，则 ABD 的度数为（ ） A 30B 40C 45D 50 9如图，直线 l 和双曲线 （ k 0）交于 A、 B 两点， P 是 线段 AB 上的点（不与 A、 B重合），过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 面积是 S1， BOD 面积是 S2， POE 面积是 S3，则（ ） A S1 S2 S3B S1 S2 S3C S1=S2 S3D S1=S2 S3 10某油箱容量为 60L 的汽车，加满汽油后行驶了 10
4、0km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 xkm，油箱中剩 油量为 yL，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A y=0.12x， x 0B y=60 0.12x， x 0 C y=0.12x， 0 x 500D y=60 0.12x， 0 x 500 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 11在 Rt ABC 中， C=90， AC=4， AB=5，则 sinB 的值是 12计算： + 3 = 13把多项式 2x2y 8xy2+8y3 分解因式的结果是 14不等式组 的解集是 15已知二次函数 y= x2+mx+2 的对称轴为直线
5、x= ，则 m= 16已知扇形的圆心角为 45，弧长为 3，则此扇形的半径为 17如图， ABC 内接于 O， BAC=120， AB=AC， BD 为 O 的直径， AD=6，则 BC= 18点 A 是反比例函数 y= 第二象限内图象上一点，它到原点的距离为 10，到 x 轴的距离为 8，则 k= 19已知：正方形 ABCD 的边长为 2，点 P是直线 CD 上一点，若 DP=1，则 tan BPC的值是 20如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 于点 O，且 AO=BO=4， CO=8， ADB=2 ACB，则四边形 ABCD 的面积为 三、解答题：（ 21、 22 题 7 分，
6、 23 题、 24 题 8 分， 25-27 题各 10 分） 21先化简，再求代数式的值： ，其中 a=tan60 2sin30 22如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、 B 均在小正方形的顶点上 （ 1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，点 C、 D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形 ABCD 的面积为 10； （ 2）在图 2 中画一个钝角三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且三角形 ABE 的面积为4， tan AEB= 请直接写出 BE 的长 23如图，已知 ABC 是等边三角形， D、 E 分别在边 BC、 AC
7、上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接 AF、 BE 和 CF （ 1）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由； （ 2）若 AB=6， BD=2DC，求四边形 ABEF 的面积 24如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点， OAB的顶点 B在 x轴负半轴上， OA=OB=5，tan AOB= ，点 P 与点 A 关于 y 轴对称，点 P在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）点 D 在反比例函数 y= 第一象限的图象上，且 APD 的面积为 4，求点 D 的坐标 25工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元
8、；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （ 1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （ 2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 26如图， O 中弦 AB 弦 CD 于 E，延长 AC、 DB 交于点 P，连接 AO、 DO、 AD、 BC （ 1）求证： AOD=90+ P； （ 2）若 AB 平分 CAO，求证： AD=AB； （ 3）在（ 2）的条件下，若
9、 O 的半径为 5， PB= ，求弦 BC 的长 27如图所示，平面直角坐标系中， O 为原点，抛物线 y= x2+2k（ k 0）顶点为 C 点，抛物线交 x 轴于 A、 B 两点，且 AB=CO； （ 1）求此抛物线解析式； （ 2）点 P 为第一象限内抛物线上一点，连接 PA 交 y 轴于点 D，连接 PC，设点 P 的横坐标为 t， PCD 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 AC，过点 D 作 DE y 轴交 AC 于 E，连接 PE，交 y 轴于 F，若5CF=3OF，求 P 点坐标 2018 大庆市中考数学模
10、拟试题参考答案 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A a6 a2=a3B a6+a2=a8C（ a2） 3=a6D 2a 3a=6a 【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 原式利用单项式乘以单项式法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =a4，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式 =a6，正确； D、原式 =6a2，错误， 故选 C 2已知地球上七大洲的总面积约为 150000000km2，则数字 150000000 用科学记数法可
11、以表示为（ ） A 1.5 106B 1.5 107C 1.5 108D 1.5 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 150000000 用科学记数法表示为 1.5 108 故选： C 3在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根
12、据轴对称 图形与中心对称图形的概念分别分析求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 故选： C 4若将函数 y=2x2 的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移 5 个单位，可得到的抛物线是（ ） A y=2（ x 1） 2 5B y=2（ x 1） 2+5C y=2（ x+1） 2 5D y=2（ x+1） 2+5 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原
13、抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平行移动 1 个单位，再向上平移 5 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 5）可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入人得： y=2（ x 1） 2 5 故选 B 5双曲线 y= （ k 0）经过（ 1， 4），下列各点在此双曲线上的是（ ） A（ 1， 4） B（ 4， 1） C（ 2， 2） D（ ， 4 ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将（ 1， 4）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可 【解答】 解： 双曲线 y= （ k 0）经过（ 1， 4）， k=1 （ 4） = 4 四个选项中只有
14、D = 4 符合， 故选： D 6如图，点 A、 B、 C 是 O 上的点，若 ACB=35，则 AOB 的度数为（ ） A 35B 70C 105D 150 【考点】 圆周角定理 【分析】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 【解答】 解：由圆周角定理可得： AOB=2 ACB=70 故选 B 7如图，为了测量河两岸 A、 B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得 AC=a， ACB=，那么 AB 等于（ ） A asinB atanC acosD 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 根据题意，可得 Rt ABC，同时可知 A
15、C 与 ACB根据三角函数的定义解答 【解答】 解：根据题意，在 Rt ABC，有 AC=a， ACB=，且 tan= ， 则 AB=AC tan=atan， 故选 B 8如图， ABC 中， ACB=70，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到 BDE（点 D 与点A 是对应点，点 E 与点 C 是对应点），且边 DE恰好经过点 C，则 ABD 的度数为（ ） A 30B 40C 45D 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 先根据旋转的性质得 ABD= CBE， E= ACB=70， BC=BE，则根据等腰三角形的性质得 BCE= E=70，再利用三角形内角和计算出 CBE，从而得到
16、ABD 的度数 【解答】 解： ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到 BDE（点 D 与点 A 是对应点，点 E 与点 C 是对应点）， ABD= CBE， E= ACB=70， BC=BE， BCE= E=70， CBE=180 70 70=40， ABD=40 故选 B 9如图，直线 l 和双曲线 （ k 0）交于 A、 B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与 A、 B重合），过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 面积是 S1， BOD 面积是 S2， POE 面积是 S3，则（ ） A S1 S2 S3B S
17、1 S2 S3C S1=S2 S3D S1=S2 S3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于点 A 在 y= 上，可知 S AOC= k，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 S POE k，而点 B 在 y= 上，可知 S BOD= k，进 而可比较三个三角形面积的大小 【解答】 解：如右图， 点 A 在 y= 上， S AOC= k， 点 P 在双曲线的上方， S POE k， 点 B 在 y= 上， S BOD= k， S1=S2 S3 故选； D 10某油箱容量为 60L 的汽车，加满汽油后行驶了 100km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程
18、为 xkm，油箱中剩油量为 yL，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A y=0.12x， x 0B y=60 0.12x， x 0 C y=0.12x， 0 x 500D y=60 0.12x， 0 x 500 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据题意列出一次函数解析式，即可求得 答案 【解答】 解：因为油箱容量为 60L 的汽车，加满汽油后行驶了 100km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ， 可得： L/km， 60 0.12=500（ km）， 所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是： y=60 0.12x，（ 0 x 500），
19、故选 D 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 11在 Rt ABC 中， C=90， AC=4， AB=5，则 sinB 的值是 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正弦的定义计算即可 【解答】 解： C=90， AC=4， AB=5， sinB= = ， 故答案为： 12计算： + 3 = 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先把二次根式化成最简二次根式，然后再合并即可 【解答】 解：原式 =4 +2 3 =3 ， 故答案为： 3 13把多项式 2x2y 8xy2+8y3 分解因式的结果是 2y（ x 2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据
20、提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案 【解答】 解：原式 =2y（ x2 4xy+4y2） =2y（ x 2y） 2， 故答案为： 2y（ x 2y） 2 14不等式组 的解集是 3 x 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 4； 由 得： x 3， 则不等式组的解集为 3 x 4 故答案为： 3 x 4 15已知二次函数 y= x2+mx+2 的对称轴为直线 x= ，则 m= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把二次函数解析式化为顶点式可用 m 表示出其对称轴，再由条件可得
21、到关于 m 的方程，可求得 m 的值 【解答】 解： y= x2+mx+2=（ x ） 2+ +2， 二次函数对称轴为直线 x= ， 二次函数的对称轴为直线 x= ， = ，解得 m= ， 故答案为： 16已知扇形的圆心角为 45，弧长为 3，则此扇形的半径为 12 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 l= 代入求解即可 【解答】 解： l= ， r= =12 故答案为 12 17如图， ABC 内接于 O， BAC=120， AB=AC， BD 为 O 的直径， AD=6，则 BC= 6 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由已知可证 BDA=30；根据 BD 为 O 的
22、直径，可证 BAD=90，得 DBC=30，即 DBA=60，所以 BC=AD=6 【解答】 解：连接 CD ABC 内接于 O， BAC=120， AB=AC， CBA= BCA=30 BDA= ACB=30 BD 为 O 的直径， BAD=90， BDA=30， DBC=90 30 30=30， DBA=60， BDC=60， BC=AD=6 18点 A 是反比例函数 y= 第二象限内图象上一点，它到原点的距离为 10，到 x 轴的距离为 8，则 k= 48 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由题意点 A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 10，到 x 轴的距离为 8，根据勾股定理可得其道 y 轴的距离为 6，用待定系数法求出函数的表达式
