1、毕业设计文献综述通信工程基于2维光子晶体的光波导器件设计与仿真摘要光子晶体具有优异的光学性能，是当前国际光学光传输及光学器件领域研究的热点之一。光子晶体的光波导器件由于它有体积小传输效率高等特点所以光子晶体成为光波导是集成光学重要的基础性部件，它能将光波束在光波长量级尺寸的介质中，长距离无辐射的传输。所以光子晶体的光波导器件使信息处理技术的“全光子化”和光子技术的“微型化”与“集成化”。光子晶体的光波导器件也成为近些年来越来越受人们关注的研究领域。本文针对光子晶体仿真中涉及的背景、原理、涉及的算法技术做简要说明。关键字FDTD算法，光子禁带算法，完全匹配，一、背景自从1864年英国科学家麦克斯
2、韦预言了电磁波的存在1887年德国科学家赫兹用实验证实了电磁波的存在之后，人类对电磁波的研究已深入各个领域，应用非常广泛。例如无线电波传输、光纤通信和移动通信、雷达技术、微波、天线电磁成像等等。随着电磁波理论在光通信领域的不断应用及对光传输材料的不断研究，光子晶体概念被提了出来。光子晶体是指具有光子带隙（PHOTONICBANDGAP,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构。自1987年YABLONOVITCH和JOHN分别独立提出光子晶体的概念以来，光子晶体的理论和实验研究以及相关应用得到了迅速的发展。迄今为止，已有多种基于光子晶体的全新光子学器件被相继提出，并且随着半导体微加工技术的进步
3、和发展，人们对这些器件开展了深入系统的实验研究。这些光子晶体光学器件使信息处理技术的“全光子化”和光子技术的“微型化”与“集成化”。光子晶体成为光波导是集成光学重要的基础性部件，它能将光波束在光波长量级尺寸的介质中，长距离无辐射的传输。光子晶体波导是光子晶体研究中非常重要的一个方面，对于基于光子晶体的光集成、光通信及光传感技术，光子晶体波导都是最基本的器件，也是开发和设计其他各种器件的基础，由于三维光子晶体及波导的加工制作尚不成熟，对于光子晶体波导的研究主要集中二维光子晶体波导方面。平面波导器件又称为光子集成器件。其技术核心是采用集成光学工艺根据功能要求制成各种平面波导。目前主要的研究工作一方
4、面是基于光子晶体波导的各种器件的设计制作，例如滤波器、分束器，耦合器以及波分复用器这些器件在尺寸上要比传统集成光学器件小的多。另一方面是二维光子晶体波导用于慢光、光学非线性效应及他们的应用。二、FDTD算法目前对电磁场仿真计算最受欢迎的方法是时域有限差分法（FDTD）。该算法的表达式较为简单可直接看出其特征，所以很方便对结构复杂的导体、绝缘介质以及非线性各向异性物质进行建模仿真。并随着计算机性能的发展，FDTD已被人们广泛地应用于计算电磁学的各个领域比如辐射天线的分析、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、周期结构分、电子封装，电磁兼容分析、核电磁脉冲的传播和散射在地面的反射及对电缆
5、传输线的干扰和微光学元器件中光的传播和衍射特性，都获得较为广泛的应用。FDTD算法之所以的到如此广泛的应用是因为它拥有诸多的优越性。首先直接时域计算时域有限差分法直接把含时间变量的MAXWELL旋度方程在YEE氏网格空间中转换为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场或磁场分量仅与它相邻的磁场或电场分量及上一时间步该点的场值有关。在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程。其次广泛的适用性，时域有限差分法的直接出发点是概括电磁场普遍规律的MAXWELL方程这就预示着这一方法应具有最广泛的适用性。从具体的算法看，在时域有限
6、差分法的差分格式中被模拟空间电磁性质的参量是按空间网格给出的，因此，只需设定相应空间点以适当的参数，就可模拟各种复杂的电磁结构。再者FDTD算法节约存储空间和计算时间。在时域有眼差分法中每个网格电场和磁场的六个分量及其上一时间步的值是必须存储的，此外还有描述各网格电磁性质的参数以及吸收边界条件和连接条件的有关参量，它们一般是空间网格总数N的数倍所以，时域有限差分法所需要的存储空间直接由所需的网格空间决定，与网格总数成正比还有适合并行计算，计算程序的通用性，简单直观容易掌握等性质。三光子禁带的计算光子禁带是指指某一频率范围的波不能在此周期性结构中传播。这也是光子晶体具有的特殊的性质。目前最为常用
7、的光子禁带计算方法是平面波展开法和时域有限差分法。本课题用的是平面波展开法（1）平面波展开法是将电磁场在倒格矢空间中以平面波叠加的形式展开,将麦克斯韦方程组转化为一个本征方程,通过求解本征方程便可得到传播光子的本征频率。以六边晶格光子晶体为例进行分析。设光子晶体的晶格常数为A周期圆柱半径R0为填充因子F定义为周期圆柱截面面积与晶格元胞面积的比值周期圆柱的介电常数为凡基体材料的介电常数为B。考虑材料为各向同性,无吸收,光子晶体中无净电荷和电流。则MAXWELL方程组可以写成0,1,TTRBCTRE10,1,TTRDCTRH20,TRB30,TRD4式中E是电场强度D是电位移矢量B是磁感应强度C是
8、磁场强度是真空光速。光子晶体的BRAVAIS点阵的平移矢量R表示为BHBHMLG2211,其中H1和H2是任意整数；B1，B2是倒格子基矢它们与点阵基矢具有关系IJJIBA2周期性的相对介电常数可表示为RRR；R为晶格常数。本例是在在二维TE偏振下的两种算法的差异,在TE模偏振下，有MAXWELL方程组可得到分量HZ的本征方程为01122HCHHZZZYRYXRX（5）用波矢为倒格矢G的平面波R1、,RHZ展开成级数形式，再进行适当的空间积分和代换可以得到（5）的矩阵形式,22GKAGKAGGKGKGKC（6）式中GKA,是磁场强度Z方向分量,RHZ的FOURIER系数；GK是周期分布的R1的
9、FOURIER系数。这个波矢在不同波矢K情况下的本征值就可以得到TE偏振光在二维光子晶体中的光子晶体禁带结构图。本例子以GAAS为材料采取在薄膜平面上打空气孔方式产生光子晶体,晶格周期A1UM,打孔半径R0043UM,可得光子晶体禁带结构图如图一图一平面波展开法能带图R0043UM（2）时域有限差分法时域有限差分法是直接从MAXWELL旋度方程出发得到差分方程，从而计算出电场和磁场的6个分量由于毕业设计不涉及此算法在此不再举例说明。四边界吸收条件由于用FDTD法求解电磁场问题时假定问题空间是无限大的，而每个单元网格上的六个场分量均需在任一时间步上存储起来供下一时间步计算，所以需要的存储空间是无
10、限大的。我们需要对有限空间的周围边界做特殊处理，使得向边界行进的波在边界处保持“外向行进”的特征，无明显的反射。现在构造吸收边界条件方法主要有两种一种是在边界上引入吸收材料，电磁波在无反射的进入吸收材料后被衰减掉。另种是从外行波方程出发构造的透射边界条件。毕业设计采用的是完全匹配层（PML）,它是属于第一种方法。PML这种方法构造复杂内存需求较大，但在很大的入射角度上吸收效果较好。现在边界吸收条件问题解决方法主要有MUR吸收边界条件法、廖氏吸收边界条件法、超吸收边界条件法、完全匹配层法等几个方法。我们采用的是完全匹配层法所以在这里只对完全匹配层法进行介绍。1994年JP1BERENGER提出了
11、“完全匹配层PML”这种新边界,他是应用某种依赖于方向的、满足匹配条件的地导电和导磁媒质来吸收反射波。通常在计算域的截断面之外布置完全匹配层,当波进入PML中时,因波阻抗保持不变而无反射发生。当外行波到达PML的最外层时,其幅度近似衰减为0。微弱的反射波在此产生,反射波传播到计算域之前,又要经过完全匹配层的再次衰减,这样进入计算域的反射波是十分微弱的。完全匹配层是一种非物理性的电磁波吸收层,用电导率和磁导率表征,和可分别解为XYZ和XYZ可以证明,当PML满足以下2个条件时,他对电磁波不反射；1为吸收某一方向的电磁波如Z向,则和在其他方向上的分量XY和XY均为02和与电介常数和磁导率满足下列方
12、程IZJIZJ（I1,2）以上为文献是本人在近段时间观看的与本课题相关文献的一部分，其中还有一些相关理论、实验的相关文献因篇幅原因没有一一呈现。四、参考文献1春名正光,栖原敏明日集成光路M北京科学出版社1985,172TIRKAPAETCHIGHERORDERABSORBINGBOUNDARYCONDITIONSFORTHEFINITEDIFFERENCETIMEDOMAINMETHODJIEEETRANSANTENNASANDPROPAGATION,199210121512223王长清,祝西里电磁场计算中的时域有限差分法M北京北京大学出版社,1994,2552584李玉权,崔敏光波导理论与技
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