1、1浅谈高中数学思想摘 要：数学教育贴近生活，数学思想深入浅出。作为一名高中教师，作为数学教师行列中的中流砥柱， 首先要对数学思想有整体的把握。数学思想方法是在数学的发展过程中逐步形成的一整套性之有效的思想方法。它制约着数学活动中主观意识的指向，对方法的取舍组合具有规范和调节作用。数学的内涵十分丰富，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。学习数学思想方法能培养理性思维，严谨素质，创新精神，欣赏数学之美。了解数学思想的观念，进而体会数学的内在美，会使我们在学习数学的过程中感悟到数学内涵。 关键词：数学思想 抽象 推理 模型 中图分类号：G633.6
2、文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）09-0067-02 一、学习数学思想方法的原因 其一，数学思想是数学文化的核心，数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。其中思想是本质的，没有思想就没有文化。 其二，为了培养创新性人才，在修改义务教育阶段数学课程标准的过程中，把传统的“双基”扩充为“四基” ，即在“基础知识”和“基本技能”的基础上加上了“基本思想”和“基本活动经验” 。 2二、数学思想具体内容 人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，这些都只是数学思想方法而不是数学思想。数学思想不应当是个案的，必须是具有一般意义的这样，就可以归纳为三种基本
3、思想： 其一“抽象”：把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，其素质为抽象能力强； 其二“推理”：逻辑推理促进数学内部的发展，其素质为逻辑能力强； 其三“模型”：沟通数学与外部世界的桥梁，其素质为应用能力强。1.抽象 对于数学， “抽象”主要包括两方面的内容：其一，数量与数量关系的抽象；其二，图形与图形关系的抽象。这种抽象是一种从感性具体上升到理性具体的思维过程，但这样的抽象只是第一次抽象。还能凭借想象和类比进行第二次抽象，其特点是符号化，得到些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法。第二次抽象是此理性具体扩充到彼理性具体的思维过程。 1.1 数量与数量关系的抽象 数量作为一种语言的表述，在
4、日常生活中是大量存在的，数学把数量抽象为数，经过长期的实践，形成了自然数，并且用十个符号和位数表示。数量关系的本质是多与少，把这种关系抽象到数学内部，就是数的大小，后来演变为一般的序关系。 3数学还有一种运算，就是极限运算。数学的第二次抽象就是为这了很好地描述极限过程，需要解决实数的连续性问题；为了很好地定义实数，需要重新定义有理数。这样小数形式的有理数就出现了，这已经完全背离分数形式有理数的初衷：部分与整体的关系；线段的比例关系。 1.2 图形与图形关系的抽象 欧几里得最初抽象出点、线、面这些几何学的研究对象是有物理属性的，比如，点是没有部分的那种东西。随着几何学研究的深入，特别是非欧几何学
5、的出现，比如两条直线相交必然交于一点：如何交到没有部分的点上？ 1.3 关于抽象了的东西是如何存在的是历来争论的话题，从古希腊学者柏拉图和亚里士多德开始一直影响到今天。柏拉图认为：人的经验是不可靠的，所有基于经验的概念都是不可靠的，也是不可能的。数学的概念不应当是经验意义上的存在，而应当是一种永恒的存在。柏拉图把这种永恒的存在称为“理念” ，并且认为只有理念才是真正的存在。亚里士多德的想法正好相反。一般概念是对许多具体存在的事物的共性抽象得到的，所以一般概念不可能是真正的存在，一般概念表现于特殊事物，每个具体存在都是一般概念的特例。 抽象了的东西不是具体的存在，而是一种理念的存在，或者说，是一
6、种抽象的存在。这种抽象的存在构成了数学研究的基础，数学研究的是普遍存在的东西，而不是某个具体存在的东西。正是由于这种普遍性，数学才可以得到广泛的应用。数学就是研究那些抽象了的存在的东西。数学的第一次抽象是来源于经验的，抽象的对象是现实世界，而只有直4接从现实世界中抽象出来的那些问题，才是朝气蓬勃的，才可能具有不断发展的生命力。数学的第二次抽象在形式上是美妙的，但在本质上无重大发明可言。 数学的那些概念、原理、方法和思想应当如何与现实世界联系呢？合理的思维过程具有理性加工的功能，而现实世界的那些东西一旦经过理性加工，不仅具有了一般性并且具有了真实性。 2.促进数学内部发展的必要因素“推理” 人们
7、通常认为有三种形式的思维，即“形象思维、逻辑思维和辩证思维” ，数学主要依赖的是“逻辑思维” 。逻辑思维的集中表现是逻辑推理，人们通过推理，能够深刻地理解数学研究对象之间的逻辑关系，并且可以用抽象了的术语和符号清晰地描述这种关系。因此，人们通过推理形成各种命题、定理和运算法则。研究结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的。 所谓“推理” ，是指一个命题判断到另一个命题判断的思维过程；所谓推理有逻辑，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。在本质上，只存在两种形式的推理，一种是归纳推理，一种是演绎推理。 2.1 归纳推理 归纳推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，因此，通过归纳推
8、理得到的结论是或然的。归纳推理包括：归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等等。 2.2 演绎推理 演绎推理是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理，5因此，通过演绎推理得到的结论是必然的。演绎推理包括三段论、反证法、数学归纳法、算法逻辑等等。 数学的结论之所以具有类似真理那样的合理性，或者说数学具有严谨性，正是因为数学的整个推理过程严格地遵循了这两种形式的推理。 3.模型 数学模型与通常所说的数学应用是有所区别的。数学应用涉及的范围相当宽泛，可以泛指应用数学解决实际问题的所有事情。 3.1“数学模型”是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与
9、现实世界的桥梁。 3.2 数学模型的出发点不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述的东西。 3.3 数学模型的适用范围通常表现于模型的假设前提、模型的初始值、模型参数的某些限制。 3.4 数学模型的价值取向往往不是数学本身，而是对描述学科所起的作用。 “数学的基本思想即是“抽象、推理、模型” ，为数学由现实到数学、数学内部发展、由数学到现实的思维功能，理性地把握这些功能对数学的教学是有益处的。 为了更好地让学生理解数学，为了让学生建立数学的直观，在数学的教学过程还需要反其道而行之：针对对象的符号化要讲物理背景；针对证明的形式化要讲直观；针对逻辑的公理化要讲归纳。 知识是思考的结果、经验的结果
10、。智慧往往表现在过程中。过程的6教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育。 对于教师而言，启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考” 。要注重强调真正意义上的“理解” 。 对于教育而言，不是因为社会的需要才产生了教育，教育产生于生物的生存意识。而教育成熟为现代教育之后，就自然而然地要走向社会的教育。教育不是被动的，恰恰相反。教育是生机勃勃的，是主动的行为。未来的教育应当充分地彰显人的想象能力、抽象能力。 参考文献 1黄慧敏. 浅谈数学思想的教学功能J. 中学课程资源，2011，12：58-60. 2杨松华，陆宜清. 浅谈数学思想方法的教学实践J. 郑州牧业工程高等专科学校学报，2012，04：40-42+52. 3张巍巍. 浅谈数学思想方法在高中数学教学中的渗透J. 数学学习与研究，2012，21：41. 4李杰红. 浅谈数学思想方法教学的重要性J. 数学学习与研究，2010，11：5.
