1、昆明市 2018 届高 三复习教学质量检测 文科 数学 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 集合 1,0,1A ， 2 | B x x x， 则 AB（ ） A 1 B 1 C 0,1 D 1,0 2.已知 ,ab R ， 复数 21 ia bi i ，则 ab（ ） A 2 B 1 C 0 D -2 3.若 角 的 终边经过点 (1, 3) ，则 sin （ ） A 12 B 32 C 12 D 32 4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 .
2、“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高 .下图是 2017 年 9 月到2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图 . 根据该走势图 ， 下列结论正确的是 （ ） A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 5.已知 直线 :3l y x m与 圆 22: ( 3) 6C x y 相交 于 A 、
3、B 两点 ， 若 | | 2 2AB ，则实数 m 的值等于（ ） A -7 或 -1 B 1 或 7 C.-1 或 7 D -7 或 1 6.执行下面的程序框图，如果输入 1a ， 1b ，则 输出的 S （ ） A 54 B 33 C. 20 D 7 7.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积等于 （ ） A 33 B 233 C. 3 D 2 8. 若直线 (0 1)x a a 与函数 tanyx 的图像无公共点 ， 则不等式 tan 2xa 的解集为 （ ） A | , 62x k x k k Z B | , 42
4、x k x k k Z C. | , 32x k x k k Z D | , 44x k x k k Z 9.设 函数 2 4 , 1()ln 1, 1x x a xfx xx 的 最小值是 1， 则实数 a 的 取值范围是 （ ） A ( ,4 B 4, ) C.( ,5 D 5, ) 10.数列 na 满足 1 ( 1)nnna a n ， 则数列 na 的 前 20 项 的和为 （ ） A -100 B 100 C. -110 D 110 11.已知 1F ， 2F 是 椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab 的 两个焦点，过原点的直线 l 交 E 于 ,AB两点 ，220AF B
5、F，且 22|34|AFBF ， 则 E 的 离心率为 （ ） A 12 B 34 C.27 D 57 12.已知 函数 ( ) (ln )xef x k x xx ，若 1x 是函数 ()fx的 唯一极值点，则 实数 k 的 取值 范围 是 （ ） A ( , e B ( , )e C. ( , )e D , )e 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知变量 x ， y 满足 30402 4 0xxyxy ， 则 3z x y 的最 小 值为 14.已知向量 a ， b 满足 ab ， | |1a ， | 2 | 2 2ab ， 则 | |b 15.在
6、ABC 中 ， 角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc， 若 1cos 4C ， 3c ， 且 cos cosabAB ， 则 ABC的面积等于 16. 如图，等腰 PAB 所在平面为 ， PA PB ， 6AB .G 是 PAB 的 重心 .平面 内经过点 G 的直线 l 将 PAB 分成两部分 ， 把点 P 所在的部分沿直线 l 翻折 ， 使点 P 到达点 P （ P 平面 ） .若 P 在平面 内的 射 影 H 恰好在翻折前的线段 AB 上 ， 则线段 PH的长度的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 等
7、 差 数列 na 中 ， 4 5 24a a a ， 3621aa. （ 1） 求 na 的 通项公式； （ 2） 设11nnnb aa，求数列 nb 的 前 n 项 和 nS . 18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50 户贫困户 .为了做到精准帮扶，工作组对这 100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 x 和 y ， 制成下图 ， 其中 “ * ”表示甲村贫困户，“ ”表示乙村贫困户 . 若 0 0.6x ， 则认定该户为 “绝对贫困户”，若 0.6 0.8x ，
8、 则认定该户为 “相对贫困户”，若 0.8 1x，则认定该户为 “低收入户”； 若 100y ， 则认定该户为 “今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户” . （ 1）从乙村的 50 户中随机选出一户，求该户为“绝对 贫困户 ”的 概率 ； （ 2） 从甲村所有 “ 今年不能脱贫的非绝对贫困户 ” 中任选 2 户 ，求选出的 2 户 均为 “ 低收入户 ” 的概率； （ 3） 试比较这 100 户 中，甲、乙两村指标 y 的 方差的大小（只需写出结论） . 19.如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中 ， M 是 AB 的中点 . （ 1） 证明 ： 1/BC 平面 1MCA ； （ 2
9、） 若 1 22AB A M M C ， 2BC ， 求 点 1C 到 平面 1MCA 的距离 . 20.设抛物线 2: 2 ( 0)C y px p的 焦点为 F ， 准线为 l .已知 点 A 在 抛物线 C 上 ，点 B 在 l 上， ABF 是边长为 4 的 等边三角形 . （ 1）求 p 的 值； （ 2）在 x 轴 上是否存在一点 N ， 当 过点 N 的 直线 l 与 抛物线 C 交 于 Q 、 R 两点 时，2211| | | |NQ NR为 定值？若 存在 ，求出点 N 的 坐标，若不存在，请说明理由 . 21.函数 ( ) 1xf x e x ， ( ) ( c o s 1
10、 )xg x e ax x x . （ 1） 求函数 ()fx的 极值； （ 2） 若 1a ，证明 ：当 (0,1)x 时 ， ( ) 1gx . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 圆 O 的方程为 224xy， 以坐标原点为极点 ， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，曲线 C 的极坐标方程是 2 cos2 1 . （ 1）求圆 O 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程 ； （ 2）已知 M ， N 是曲线 C 与 x 轴的两个 交 点 ， 点 P 为圆 O 上的任意一点
11、， 证明 ： 22| | | |PM PN 为定值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1|f x x. （ 1）解不等式 (2 ) ( 4 ) 6f x f x ； （ 2）若 a 、 bR ， | | 1a ， | | 1b ， 证明 ： ( ) ( 1)f ab f a b . 试卷答案 一、选择题 1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、 12： DA 二、填空题 13.0 14. 2 15.315416.(0, 3 三、解答题 17. 解 ：（ 1） 由 4 5 236421a a aaa ， 得 112 3 01adad ， 解 得 1 32ad .
12、 所 以，数列 na 的 通项公式为 21nan. （ 2）111( 2 1 ) ( 2 3 )nnnb a a n n 1 1 1()2 2 1 2 3nn， 所 以 nb 的 前 n 项 和 1 1 1 1 1 1 12 3 5 5 7 2 1 2 3nS nn 1 1 1()2 3 2 3 6 9nnn . 所 以 69n nS n . 18.解： （ 1） 由图知，在 乙村 50 户 中， 指标 0.6x 的 有 15 户 ， 所以 ， 从 乙 村 50 户 中随机选出一户，该户为 “ 绝对贫困户 ” 的概率为 15 350 10P. （ 2）甲 村 “ 今年不能脱贫的非绝对贫困户 ”
13、 共有 6 户 ，其中 “ 相对贫困户 ” 有 3 户， 分别记为 1A ， 2A ， 3A .“低 收入 户 ” 有 3 户 ，分别记为 1B ， 2B ， 3B ， 所 有可能的结果组成的基本事件有： 12 , AA ， 13 , AA ， 11 , AB ， 12 , AB ， 13 , AB ， 23 , AA ， 21 , AB ， 22 , AB ， 23 , AB ， 31 , AB ， 32 , AB ， 33 , AB ， 12 , BB ， 13 , BB ， 23 , BB . 共 15 个 ，其中两户均为 “ 低收入户 ” 的共有 3 个 ， 所 以 ， 所选 2 户
14、均为 “ 低收入户 ” 的概率 3115 5P. （ 3） 由图可知，这 100 户 中甲村指标 y 的 方差大于乙村指标 y 的 方差 . 19.解 ：（ 1） 连接 1AC ， 设 1AC 与 1AC 的 交点为 N ， 则 N 为 1AC 的 中点， 连接 MN ， 又 M 是 AB 的 中点，所以 1/MN BC .又 MN 平面 1MCA ， 1BC 平面 1MCA ， 所 以 1/BC 平面 1MCA . （ 2）由 22AB MC， M 是 AB 的 中点，所以 90ACB ， 在 直三棱柱 中 ， 1 2AM ， 1AM ， 所 以 1 3AA ， 又 2BC ， 所 以 2A
15、C ， 1 5AC ， 所 以 1 90AMC . 设 点 1C 到 平面 1MCA 的距离为 h ，因 为 1AC 的 中点 N 在 平面 1MCA 上 ， 故 A 到 平面 1MCA 的 距离也为 h ，三 棱锥 1A AMC 的体积11336AM CV S AA ， 1MCA 的 面积 11 12S A M MC ，则 1 1 33 3 6V Sh h ， 得 32h ， 故点 1C 到 平面 1MCA 的 距离为 32 . 20. 解 ：（ 1） 由题知， | | | |AF AB ， 则 AB l .设 准线 l 与 x 轴 交于点 D ， 则 /AB DF .又 ABF 是 边长为
16、 4 的 等边三角形， 60ABF ， 所 以 60BFD ， 1| | | | c o s 4 22D F B F B F D ， 即 2p . （ 2）设 点 (,0)Nt ， 由 题意知直线 l 的 斜率不为零， 设直线 l 的 方程为 x my t， 点 11( , )Qx y ， 22( , )Rx y ， 由2 4x my tyx 得 ， 2 4 4 0y my t ，则 216 16 0mt ， 124y y m ， 124y y t . 又 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1| | ( ) ( ) ( 1 )N Q x t y m y t t y m y ， 同 理可
17、得 2 2 22| | (1 )NR m y ， 则 有2211| | | |NQ NR 2 2 2 21211(1 ) (1 )m y m y22122 2 212(1 )yyy 21 2 1 22 2 212( ) 2(1 )y y y ym y y 222 2 2 21 6 8 21 6 (1 ) ( 2 2 )m t m tm t m t. 若2211| | | |NQ NR为 定值，则 2t ，此时 点 (2,0)N 为定点 . 又当 2t ， mR 时 ， 0 ， 所 以，存在点 (2,0)N ， 当 过点 N 的 直线 l 与 抛物线 C 交 于 Q 、 R 两点 时，2211|
18、 | | |NQ NR为 定值 14 . 21.解 ：（ 1）函数 ( ) 1xf x e x 的 定义域为 ( , ) ， ( ) 1xf x e ， 由 ( ) 0fx 得 0x ， ( ) 0fx 得 0x ，所 以函数 ()fx在 ( ,0) 单调 递减， 在 (0, ) 上 单调递增，所以函数 ()fx只 有极小值 (0) 0f . （ 2）不等式 ( ) 1gx 等价 于 1cos 1xax x x e ，由 （ 1） 得： 1xex . 所 以 111xex ， (0,1)x ， 所 以 11( c o s 1 ) ( c o s 1 ) 1xa x x x a x x xex
19、cos 1xax x x x 1( co s )1x a x x . 令 1( ) c o s 1h x x a x ， 则21( ) s in ( 1)h x x x ， 当 (0,1)x 时 ， ( ) 0hx ， 所 以 ()hx 在 (0,1) 上为减函数，因此， 1( ) (1) c o s 12h x h a ， 因 为 1cos1 cos 32， 所 以，当 1a 时 ， 1 cos1 02a ， 所 以 ( ) 0hx ，而 (0,1)x ， 所 以 ( ) 1gx . 22.解 ：（ 1） 圆 O 的 参数方程为 2cos2cosxy ， （ 为 参数）， 由 2 cos2
20、1 得： 2 2 2(c o s sin ) 1 ， 即 2 2 2 2c o s s in 1 ， 所 以曲线 C 的 直角坐标方程为 221xy. （ 2） 由（ 1） 知 ( 1,0)M ， (1,0)N ， 可 设 (2 cos , 2 sin )P ， 所 以 22| | | |PM PN2 2 2 2( 2 c o s 1 ) ( 2 s i n ) ( 2 c o s 1 ) ( 2 s i n ) 5 4 c o s 5 4 c o s 1 0 所 以 22| | | |PM PN 为 定值 10. 23.解 ：（ 1） 由 (2 ) ( 4 ) 6f x f x 得 ： |
21、2 1 | | 3 | 6xx ， 当 3x 时 ， 2 1 3 6xx ，解 得 3x ； 当 13 2x 时 ， 2 1 3 6xx ，解 得 32x ； 当 12x 时， 2 1 3 6xx ，解 得 43x ； 综上 ， 不 等式的解集为 4 | 2 3xx 或 . （ 2） 证明 ： ( ) ( 1 ) | 1 | |f a b f a b a b a b ， 因 为 | | 1a ， | | 1b ，即 2 1a ， 2 1b ， 所 以 22| 1 | | |ab a b 2 2 2 22 1 2a b a b a a b b 2 2 2 1a b a b 22( 1)( 1) 0ab ， 所 以 22| 1 | | |ab a b ， 即 | 1| | |ab a b ， 所 以原不等式成立 .
