1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页试着探索和表达规律在小学中，我们学习的大都是很具体的数，也有些抽象化的数，如圆的周长公式中，l2r，这个 r 可代表 1cm、2cm、3cm 等.用字母表示一类规律，显得简明扼要！学了整式后，有许多提供数字形式的问题，要我们探索并能用字母来表达出一般性的规律.如何探索和表达出规律呢？可从以下三个层次来突破：一是寻找数量关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律.寻找式子中的数量关系，关键在于把题中提供的每一项都转化成相同的结构，再看哪些项不变，哪些项变，变的项和相应的序号之间有什么关系.
2、例 1 观察 133，35=15，57=35， 你发现了什么规律，请用含 n 的式子表示出来.分析：我们把上式改写成132 21，35=4 21，57=6 21，.先看每一项的数字特征，再看整体结构.发现左边是两个连续奇数相乘，右边正好是这两个连续奇数所夹的偶数的平方再减去 1.左边两个连续的奇数分别表示为(2n1)、(2n1).解：所发现的规律为(2n1)（2n+1）（2n） 21（n1 的整数）.验证：当 n2 时，代入后正好是 35=42115.点评：学会个别观察，再进行整体观察，就能探索出规律！例 2 两个相同的数字，不许使用运算符号，能摆成的最大的数字是多少？有个同学从“若是两个 6
3、，它们可排成 66 和 66两种形式，显然 666 6”，得出 aa a 这个结论，你认为呢，试用字母表示出你发现的规律.分析：我们用具体的数来试验，看其中有什么特点.好在两个相同的数字不多，我们可一一列举.解：若是两个 1，它们可排成 11 和 11两种形式，显然 111 1；若是两个 2，它们可排成 22 和 22两种形式，显然 222 2；若是两个 3，它们可排成 33 和 33两种形式，显然 333 3；若是两个 4，它们可排成 44 和 44两种形式，显然 444 4；若是两个 5，它们可排成 55 和 55两种形式，显然 555 5；若是两个 6，它们可排成 66 和 66两种形式
4、，显然 666 6；若是两个 7，它们可排成 77 和 77两种形式，显然 777 7；若是两个 8，它们可排成 88 和 88两种形式，显然 888 8；若是两个 9，它们可排成 99 和 99两种形式，显然 999 9.我们发现，结论前后不是按同一种规律变化.在表示时，需要分段来表达.设 a 是表示从 1 到 9 的自然数， a表示它写成两位数的形式，则当 a 是 1、2、3时， a a；当 a 是 49 时， a a.点评：用列举法来寻求规律，是一种常用方法，但我们要考虑是否在不同的阶段，有不同的变化.这里我们还可以用方程法来推理， 10aa，则 a a 变成 11aa a，两边都约去a，得 11a a 1，则只有 a 是 1、2、3 时才成立！同学们，你们能把它推广到三个相同的数字的情况吗？http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 2 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页用字母表示出一类规律，要多观察、善比较，才可能找出规律，并且验证找到的规律是否适用于所有形式找到了规律，就能借用它来解题了.
