1、基于改进 GM(1,1)模型的建设工程费用预测摘要：基于灰色模型对公路建设工程使用保障费用进行分析，并采用改进边界条件建模，对预测出的新数据不断加入建模原始序列，剔除老的数据，建立了新陈代谢模型，采用灰色预测估算了岳阳市巴陵大道某段主干道维护工程费用结果，用区间预测估算了其结果范围值。 关键词：费用 预测 分析 中图分类号：F213.3 文献标识码：A 1.引言 现代科学技术在设计分化的基础上呈现高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的横断学科的出现。横断学科提示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技术的整体化进程。1982 年，我国著名学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，开
2、辟了横断学科群中又一新型学科领域。它与研究“随机不确定性”的概率统计和研究“认知不确定性”的模糊数学不同，灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本” 、 “贫信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和深化规律的正确把握和描述。本文将灰色系统理论应用城市主干道维护工程预算中，建立 GM（1，1）模型，对公路使用维护工程费用进行灰色预测，最后通过工程实例验证了该模型对原始数据的模拟精度比较高。 2.使用保障费用灰色建模流程 灰色系统建模是少数据（灰信息）建模，结合导弹武器装备使用保障费用数据特殊性，文章给出图 1 所示
3、流程图。程序先输入原始数据，进行数据处理然后建立 GM（1，1）模型，对模型进行精度检验，如果模型符合精度要求，就使用此模型进行预测。 图 1 使用保障费用灰色建模流程图 3.GM（1，1）预测模型 灰色系统预测模型是将原始数据累加生成后建立微分方程，从而对系统预测目标值的发展变化进行预测，常用的预测模型是 GM（1，1） 。其在定性分析的基础上，定义适当的序列算子，建立 GM（1，1）模型，通过精度检验，即可用来预测。其通过工程建设造价各费用要素分析，得到费用序列： 引入二阶弱化算子，令 其中 ， 以及 其中 ， 得到经过二阶弱化后的新的序列为，引入 GM（1，1）模型求得费用的预测模型关系
4、式为： ， (1) 其中参数为发展系数，为灰色作用量。反映了及的发展态势。GM（1，1）中的灰色作用量是从背景值挖掘出来的数据，它反映数据变化的关系。 对于 GM（1，1）模型： 1）当时， ，无法确定模型参数，故此 GM（1，1）模型无意义。 2）当 GM（1，1）发展系数，GM（1，1）模型无意义。表 1 给出了GM（1，1）的预测误差。 表 1 预测误差 通过上面分析，可知下述结论： 当时，GM（1，1）可用于中长期预测； 当时，GM（1，1）可用于短期预测，中长期预测慎用； 当时，用 GM（1，1）作短期预测应十分谨慎； 当时，应对 GM（1，1）模型改进； 当时，不宜采用 GM（1，
5、1）模型。 4.GM（1，1）模型改进与优化 （1）背景值改进 灰色 GM（1，1）模型对高增长指数序列拟合常常产生滞后误差，认为 GM（1，1）模型中背景值构造方法是影响其精度和适应性的关键因素，重构了一个表达形式简洁、计算简单、适应性极强的背景值计算公式，使 GM（1，1）模型同时适应于低增长指数序列和高增长指数序列建模，使模型获得最佳的拟合和预测精度。新的背景值表达式为： , (2) 显然，公式（2）说明区间上的背景值是的函数，下面给出的一个经验公式。 式中：为序列长度（原始建模数据个数） ， （2）GM（1，1）模型的加数建模法 在 GM（1，1）模型建模过程中，原始数据序列中第一个数
6、据不能起作用，为了解决这一问题，提出在原始数据序列前加一个数形成新数据序列，称为加数建模法。该方法使原始数据的利用率得以提高，为短数据序列模型精度的提高提供了一条途径。此外，该方法还能使GM（1，1）模型建模需要的最小数据量由 4 个减少为 3 个，拓宽了GM（1，1）模型的应用范围。 设原始数据序列为 加数后的数据序列为 (3) 用加数后的数据序列建立 GM（1，1）模型，就能使原始数据序列中的第一个数据得以利用。的取值并无太多的限制，根据用原始数据序列建立 GM（1，1）模型需要的建模条件知，选即可，一般取。 （3）GM（1，1）预测模型边界条件改进 累加生成数据序列的预测模型的系数是按条
7、件确定的，而是原观测序列的第一个预测值，这个值与要预测的未来值之间的关系并不十分密切，新的观测值包含更多关于未来的信息，所以用作为一个严格条件来确定预测模型系数，从理论上讲更为科学、合理。其表达式可表示为： ； 的灰色预测模型为： ；(4) （4）新信息模型与新陈代谢模型 设原始数据序列 1）用建立的 GM（1，1）模型称为全数据 GM（1，1） ； 2）设为最新信息，将其置入，称用下式建立的模型为新信息GM（1，1） ； (5) 3）置入最新信息，去掉最老信息，称用下式建立的模型为新陈代谢GM（1，1） 。 (6) 建立新信息模型与新陈代谢模型是考虑在一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移
8、，将会出现一些随机拢动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继受其影响，从而用原始数据建立的预测模型预测的点越多，其预测精度就可能降低。考虑新得到的数据信息与去掉老的数据信息的建模思想是一种科学的思维方式。 5.基于灰色理论的使用保障费用估算与分析 为了预测岳阳市巴陵大道某段主干道维护工程费用未来的数据，本节引入灰色理论方法，对使用维护保障费用进行估算与分析。 巴陵大道主干道维护工程的寿命周期费用，在不同的时刻发生，费用不同时刻的相同金额，其价值并不相等。估算公路维护保养用时就要考虑费用的时间价值的影响，将不同时刻发生的费用折算到基准时刻的价值。通货膨胀对维护保养费用的影响十分明显，其未来费用比现
9、今估算值高得多。由于岳阳市巴陵大道该段公路 2003 年建成通车，故以 2003财年为基准年。通货膨胀率考虑以商品零售价格指数为标准（上年=100） ，由于利率对所研究的问题影响不大，所以文章不考虑利率的影响，仅考虑通货膨胀的影响，算得 2007-2011 财年折算到基准年的维护保养费用如表 1。 表 2 折算到基准年的维护保养费用 对于维护保养费用原始数据非常离乱，用什么模型模拟都难以通过精度检验，无法给出其确切的预测值，可以考虑给出其维护保养费用未来变化的范围，预测出它的取值区间。采用区间预测中的包络带预测。原始序列为： 上包络曲线对应的上包络序列为: 下包络曲线对应的下包络序列为: 根据
10、上一节采用的边界条件改进模型和新陈代谢模型，由上面给出的包络数据序列，从而可得到各种情况的新陈代谢模型，使用相对应的模型进行预测，就得到 20132020 财年最高预测结果、最低预测结果和原始数据预测结果如表 3。同理，对 2006 年以前的数据反推，得到表 4的费用数据。则岳阳市巴陵大道某段主干道维护工程总的维护保养费用最高预测值为 364.61 万元、最低预测值为 296.74 万元。无疑进行包络预测得到了寿命期总的维护保养费用区间值，说明实际费用大体上取值于该区间。 表 3 维护保养费用预测值 表 4 20042006 财年维护保养费用 6.结论 本文针对公路维护保养费用数据不全，引入灰
11、色理论，建立GM（1，1）模型，对维护保养费用进行灰色预测，估算寿命期使用维护费用，并采用改进边界条件建模，对预测出的新数据不断加入建模原始序列，剔除老的数据，建立新陈代谢模型，通过这种方法处理得到的模型有很好的预测精度。为公路维护保养工程费用估算开辟了一种新的有效的方法，也拓宽了灰色理论应用于工程预算领域的范围。 参考文献： 1 谢媛芳,王继龙.施工项目成本的灰色预测J. 西北建筑工程学院学报(自然科学版), 2001,18 (1)：59-62 2 张静.基于灰色一神经网络理论的西安市天然气中长期负荷预测J.西安建筑科技大学.2006.29-53 3钟洛,白振刚等.灰色问题神经网络建模优化及其应用J.计算机工程与应用，2001:33-43 4刘思峰,谢乃明J.灰色系统理及其应用M.科学出版社.2008 年：551 5 傅立,灰色系统理论及其应用M.北京:科学技术文献出版社,1992：47-48 作者简介： 骆清海：中国石油化工股份有限公司湖南岳阳石油分公司工程师。
