1、浅谈扭转变形内力分析的简便方法【摘要】现行中职教材工程力学中“圆轴扭转”部分内容采用传统方法讲解，对当前中职学生来讲有一定难度，笔者根据多年实际教学总结出求解扭转内力的简便方法，经过实际教学验证，有一定效果。 【关键词】圆轴扭转 内力 扭矩 扭矩图 简便方法 一、扭转的概念 如 1 图所示，汽车方向盘的转轴、汽车传动轴、丝锥和传动轴均受到外力偶作用，产生扭转变形。 扭转杆件的受力特点是：杆件两端受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的力偶作用 。其变形特点是：杆的各横截面都绕轴线发生相对转动。这种变形称为扭转变形。 二、扭转变形的外力偶矩的确定 在工程实际中，作用在轴上的外力偶矩，通常并
2、不直接给出，而是由轴所传递的功率和轴的转速来确定。功率、转速和力偶矩之间的关系为： 式中：M 为外力偶矩，单位为牛米（Nm） ； P 为轴传递的功率，单位为千瓦（kW） ； n 为轴的转速，单位为转/分（r/min） 。 三、确定扭转变形的内力的传统方法 圆轴在外力偶矩作用下，横截面上将产生内力，用截面法来研究。如图 2 所示的圆轴，在两端受一对大小相等，转向相反的外力偶矩 M 作用下产生扭转变形，并处于平衡状态。 用一假想截面沿 m-m 处将轴假想切成两段，取其中任一段（如左段）为研究对象。因为原来的轴是处于平衡状态的，所以切开后的任意一段也应处于平衡状态。所以在截面 m-m 上必然存在一个
3、内力偶矩。这个内力偶矩称为扭矩，用符号 T 表示。 为了使从左、右两段求得同一截面上的扭矩正负号相同，通常对扭矩的正负号作如下规定：按右手螺旋法则，以右手四指表示扭矩的转向，则大拇指的指向离开截面时的扭矩为正，大拇指指向截面时的扭矩为负。对于受多个外力偶作用的圆轴的扭矩计算用外力的规律来计算： 某截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶的代数和 T=m。外力偶的正负号也按右手螺旋法则，以右手四指表示外力偶的转向，则大拇指的指向离开截面时的外力偶为正，大拇指指向截面时的外力偶为负。 四、扭矩图 为了确定轴上最大扭矩及其所在截面的位置，通常以横坐标表示截面位置，以纵坐标表示扭矩，将扭矩随截面位置变化的规律
4、用图形表示出来，这样的图形称为扭矩图。 作扭矩图的步骤：求外力；分段：以外力偶的作用面为界；分段作图：扭矩图各段都是平行于 x 轴的直线。例：电动机通过带轮 C使图 3 的轮转动，转速 n = 200 r / min，带轮 D 和齿轮 E 又带动其他的机械工作，轮 C 从电动机输入的功率 PC = 40 kW。从动轮 D、E 给其他机械输出的功率分别为 PD = 25 kW，PE = 15 kW。试求各段的扭矩并画扭矩图。 （1）求外力偶 （2）求内力 可以用手或纸遮住截面的一侧杆件露出另一侧（如图 3） ，扭矩等于露出这一段所有外力偶的代数和。 （3）画扭矩图 五、扭转内力分析的简便方法 从
5、前面的例题可以看出扭转问题的解题步骤为：求外力偶；用“截面法”及“右手螺旋法则”分段求扭矩；画扭矩图。 现采用如下步骤进行：求外力偶；直接画扭矩图；从扭矩图上读各截面扭矩。 画扭矩图的具体方法如下：从传动轴的左边第一个轮开始画，第一个轮的外力偶方向向上（正面看过去而不是侧视图）就画成正的，其扭矩大小为第一个轮所受外力偶的大小，反之，第一个轮的外力偶方向向下，就画成负的。一直画到第二个外力偶就产生突变，突变的大小和方向与第二个外力偶一致，即第二个外力偶方向向上，扭矩图就向上突变，突变值为第二个外力偶的大小，反之，向下突变。以此类推，一直画到倒数第二个外力偶为止。扭矩图作好了，轴各个位置扭矩值也就不难读出来。需要特别注意的是，运用此方法必须从传动轴左边第一个外力偶开始。
