1、上海股票市场买卖价差的随机波动摘要：本文基于股票价格的随机波动性，利用上证 180 成分股票的买卖报价数据，实证分析了上海股票市场买卖价差的随机波动特征。对于日间数据的实证分析发现买卖价差的均值和方差都表现出了随机波动的特征。而且，买卖价差对市场冲击的反应还是非对称的。 关键词：买卖价差，投资组合，非对称效应 一、引言 根据市场微观结构理论，由交易机制引起的信息成分和暂时成分会导致证券价格的短期波动。这是一种微观结构效应，可能表现为随机交易成本、波动集中、价格离散等。其中，交易成本可以用买卖价差度量；价格离散则是影响股票价格波动率的一个重要因素，见Hasbrouck（1996） ；而波动集中最
2、初也是从证券价格波动的经验现象开始引起关注的。交易成本与证券价格是相关的，交易成本的动态波动特征与价格波动的微观效应也应该是相关的。这是本文研究的出发点。 大量的实证研究表明资产价格并不像有效市场假设所说的那样服从随机游走过程，而是序列相关的。股票买卖报价也是一种股票价格，也可能有序列相关。比如说，知情交易者的交易策略就可能会使连续订单的报价彼此相关，因为这些订单基于同样的知情信息。如果买卖报价序列相关，那么反映交易成本的买卖价差也不可避免是序列相关的。价格离散性也是影响买卖报价波动的重要微观结构特征，证券价格不连续性的实证后果就是价格波动的集中。Ball， Torus 和 Tschoel （
3、1985） 发现伦敦黄金市场存在波动集中的现象。对美国证券市场的研究也发现有很强的波动集中特征，表现为股票价格更有可能保持在整数的水平上，很少停留在最小报价单位的奇数倍上，相关研究如 Harris （1991）等。而 Bessembinder （1994） ，Bollerslev 和 Melvin （1994）在对外汇市场买卖价差的研究中，发现了买卖价差的波动集中特征。从经济学的角度来看，在市场参与者对价格增量意见一致时，波动集中就会出现。 由于资产价格波动表现出的这种时变特征，实证研究中或者假设参数不随时间变化，或者假设有确定的波动率。而 ARCH 类模型则考虑了随机的参数变化。这些模型最初
4、主要用于日收益或更长期的收益序列波动特征的描述，但随着 ARCH 模型应用的扩展，使用较高频率的样本可以改进对波动性的估计以及波动性预测的评价，相关研究有 Engle， Ito 和Lin （1990）等。不过，ARCH 类模型用于高频数据的估计时也有其局限性，它们不能体现市场的结构特征，而这些特征在市场微观结构模型中通常是影响价格波动的重要因素。因此，在市场微观结构变量的基础上构建模型，将有助于更好地解释随机参数变化。Hasbrouck （1999）提出了一种基于 Gibbs 抽样的随机模拟方法描述离散买卖报价的波动性，但是这种方法的操作性较差。因此，本文仍然选择相对简便、可行的ARCH 类模
5、型描述买卖价差的波动性。 从国内现有文献来看，对资产价格随机波动的研究已经非常普遍了，但是对于微观市场价格随机波动特征的研究还很少见，这也是我们研究中国股票市场买卖价差随机波动的出发点。本文余下部分的安排是：第二部分介绍了实证研究中使用的数据和模型，第三部分介绍了实证研究结果，最后一部分给出研究的结论。 二、数据和模型选择 1. 数据说明 一般而言，买卖价差是对证券交易成本比较常见且完整的度量。为了便于比较，文中只考虑了两个相对买卖价差，即报价价差和有效价差的随机波动特征。报价价差定义为买卖报价之差与买卖报价中间值的比，适用于证券交易以买卖报价成交时买卖价差的估计，这符合我国股票市场的情况。而
6、有效价差的定义源于 Roll（1984）的研究，表示为资产收益率一阶自协方差相反数的算术平方根。特别地，若一阶自协方差为负，则有效价差为零。有效价差一般适用于反映有效市场下证券买卖价差中固定不变的部分，如订单处理成本等。有效价差通常会低于报价价差的水平。 样本数据选择为 2004 年 1 月 1 日到 2007 年 12 月 31 日期间上证 180指数成份股票的高频交易数据，数据来源于分析家证券分析系统。为了确保估计结果的有效性，我们剔除了样本期间内调出或调入指数的成分股票和 ST 股票。经过筛选，样本中最后剩下 74 个股票。利用这些数据，报价价差表示为每日内每笔交易报价价差的算术平均值，
7、并用每日内 1分钟股票交易的对数收益率来计算有效价差。 图 1 显示了加权报价价差在 2004-2005 年间的时间图。等权报价价差为每日报价价差的算术平均数，权重为样本股票数量的倒数（1/74） ；价值加权报价价差的权重为每个样本股票在样本期间内的平均月总市值与所有样本股票在样本期间内的平均月总市值和的比值。直观来看，加权报价价差序列应该没有随机趋势，对这两个序列的单位根检验也验证了这一点。此外，我们还对个别样本股票的两类买卖价差以及加权有效价差序列分别进行了单位根检验，发现它们都没有随机趋势。买卖价差的相关性检验说明序列存在显著的自相关，而对买卖价差平方的相关性检验大约有 1/3 的样本序
8、列无显著的自相关，也就是说，约 2/3 样本股票的买卖价差波动可能存在异方差。 由于买卖价差是根据证券的买卖报价估计得到的，价格的离散性会导致证券价格波动集中，进而使得买卖价差的波动可能是条件异方差的。对此，我们可以通过比较买卖报价与买卖价差的分布来验证。图 2 显示了加权报价价差分布的直方图。从中可以看出，报价价差的分布波动较大，但都不超过 0.44%，均值分别为 2.4和 2.3。而且它们的分布都不是很平滑，看上去是多峰的，这说明买卖价差的分布参数不是确定的。如果买卖价差的波动集中反映了潜在成本的波动集中，那么买卖报价的分布应该是平滑的。图 3 和图 4 中等权和价值加权买卖报价分布的直方
9、图显示它们的分布都有三个峰，说明分布参数是不唯一的。从图形上看，加权组合的报价价差与买卖报价的分布形式比较一致，都有三个峰，说明加权报价价差本身可能并不具有波动集中的特征，观测数据中表现出的波动集中现象可能是由买卖报价的不连续性造成的。但是，等权报价价差的波动明显强于相应买卖报价的分布，说明在等权报价价差上观测到的波动集中一方面反映了等权买卖报价的离散性，另一方面反映了等权买卖价差本身可能具有波动集中的特征。 这里，我们只说明了报价价差的分布情况，有效价差的分布波动特征与此类似，只是等权有效价差组合的波动要小于价值加权组合的波动。 2. 模型选择 如果买卖价差是随机的，我们可以用 ARMA 模
10、型表示其波动的均值方程，即有 其中， 表示 t 时刻的买卖价差， 是均值为 0 的随机误差项。p 和 q分别为自回归和移动平均的阶数。 假设 在 t 时刻的方差为 。如果 不随时间变化，即有 = ，那么买卖价差的方差是确定的；如果 随着时间变化，那么买卖价差的方差也是随机的。考虑到市场冲击的“杠杆效应” ，本文中我们选择更一般的TARCH 模型 其中， 是一个指示变量。如果 0， = 1；否则， = 0。参数 反映了市场冲击的非对称效应。只要 0，冲击就是非对称的，或者说市场冲击具有“杠杆效应” 。特别地，当 = 0 时，TARCH 模型变成 GARCH 模型。三、实证分析结果 基于对样本数据
11、的描述统计，在实证分析中，我们分别用 ARMA（p， q） 模型和自回归条件异方差（ARCH）模型表示买卖价差的均值方程和方差方程。均值方程的最优滞后阶数 p 和 q 通过 AIC 准则确定，方差方程的首选形式是服从正态分布的 TARCH（1， 1）模型，并通过对估计结果中残差的检验确定最终的方差方程，包括方程的类型、滞后阶数和随机误差项的分布。 由于对单个股票买卖价差的波动性分析得出了混合性的结果，难于给出一致的结论。因此，这里我们主要研究了投资组合买卖价差的波动性，分析系统买卖价差的波动特征，它们可以分散买卖价差波动中的个别特征。 1. 组合买卖价差的波动性分析 表 1 给出了不同买卖价差
12、的等权组合和价值加权组合的实证估计结果。其中括号内的数字为系数估计的标准误，两个 Q-统计量分别表示残差及其平方序列相关的检验统计量，它们都是不显著的。ARMA 模型的两个参数 和 在 1%的水平下都是统计显著的。虽然自回归项的系数非常接近于 1，但是移动平均项的系数都小于 0，且数值较大。二者之和的显著性检验（即 + = 0）结果显示 4 个序列的检验结果都是显著的，相应的p-值都几乎为 0。对于方差方程的估计结果表明模型中的各参数也都是统计显著的，说明投资组合的买卖价差表现出波动集中的特征。这也意味着通过构造投资组合，不能消除买卖价差波动的随机性。特别地，方差方程中的非对称效应参数 在 1
13、%的水下是统计显著的，说明组合买卖价差对市场冲击的反应是非对称的。而 小于 0 则意味着坏消息会比好消息给买卖价差带来更大的波动。 2. 行业买卖价差的波动性分析 由于不同行业的资产可能具有不同的特征，它们对买卖价差的影响也可能是不同的，所以我们在这里有必要对行业买卖价差的波动特征进行分析。依据证监会的行业分类标准，对相同行业的样本股票分别计算等权买卖价差和价值加权买卖价差，并分析它们的波动特征。剔除只有一个样本股票的农、林、牧、渔业，建筑业，批发和零售贸易三个行业，样本股票共分 10 个行业。仍然用 ARMA（1， 1） 和 TARCH（1， 1） 估计均值方程和方差方程，表 2 给出了模型
14、参数估计结果的行业平均数，表中括号内的数字为系数估计的标准误。 对 10 个行业组合的估计结果说明买卖价差不仅存在显著的自相关，还表现出显著的波动集中特征。而且报价价差的 ARCH 效应更强一些。另外，虽然估计得到的杠杆效应参数 都是小于 0 的，但是只有报价价差两个组合的 平均值是显著的。 事实上，得出表 2 这样的估计结果并不奇怪。Roll 价差估计的是证券交易的有效成本，去除了买卖报价的随机波动对买卖价差的影响，因而表现出相对较弱的波动特征。而报价价差由于是通过买卖报价直接计算得到的，不可避免地包含了买卖报价本身波动的影响，这在前面的描述分析中已经注意到了。典型地，报价价差波动中的杠杆效
15、应可能并不是买卖价差本身的波动特征，更有可能是买卖报价对市场冲击反应的非对称性造成的。简言之，报价价差相对较强的波动集中特征可能源自于买卖报价本身的波动，这需要结合市场微观机构变量构建模型来解释随机参数的变化。 四、结论 本文以股票买卖报价具有的随机波动性为出发点，利用上海股票市场买卖报价的高频数据，实证研究了买卖价差的随机波动特征。对于日间数据的实证分析发现买卖价差的均值和方差都表现出了随机波动的特征，无论是个别股票还是投资组合，都有显著的序列相关和条件异方差特征。而且，买卖价差对市场冲击的反应还是非对称的。 五、参考文献 1 Engle， R.， Lange， J.， 1991， Meas
16、uring， forecasting and explaining time varying liquidity in the stock market， University of California， San diego（working paper）. 2 Hasbrouck， Joel， 1996， Modeling microstructure time series， in G. S. Maddala and C. R. Rao， eds.， Handbook of Statistics 14： Statistical Methods in Finance， （Elsevier North Holland， Amsterdam） ， 647-692. 3 Hasbrouck， Joel， 1999， The dynamics of discrete bid and ask quotes， Journal of Finance， 54， 2109-2142. 4 OHara， Maureen， 1995， Market Microstructure Theory （Cambridge， MA： Blackwell Publishers）. 作者介绍：霍红（1978-） ，女，黑龙江省龙江县人，汉族，讲师，研究方向资产定价、市场微观结构。
